四川省2022-2023学年高三数学上学期期中半期考试文科试题

四川大学附属中学2022--2023学年高三数学上学期期中（半期）考试文科试题（时间：120分钟总分：150分）第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，则等于（）在复平面内，复数对应的点位于（）第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限记等差数列的前n项和为，若（）A.2B.4C.8D.164.方程的解所在的区间是（）5.已知某样本的容量为100，平均数为80，方差为95，现发现在收集这些数据时，其中的两个数据记录有误，一个错将90记录为70，另一个错将80记录为100.在对错误的数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则(

)6.若tanθ＝－2，则eq\f(sinθ1＋sin2θ,sinθ＋cosθ)等于()A．－eq\f(6,5)B．－eq\f(2,5)C.eq\f(2,5)D.eq\f(6,5)7.函数的图象大致为(

)A.B.C.D.8．下列命题中，不正确的是()A．在△ABC中，若A>B，则sinA>sinBB．在锐角△ABC中，不等式sinA>cosB恒成立C．在△ABC中，若acosA＝bcosB，则△ABC必是等腰直角三角形D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形9.在△ABC中，点D在BC上，且满足，点E为AD上任意一点，若实数，满足，则的最小值为(

)A. B. C. D.10.已知某几何体的三视图如图所示，其中小方格是边长为1的正方形，则该几何体的外接球的表面积为（）A.B.C.D.11.设点是抛物线：上的动点，点是圆：上的动点，是点到直线的距离，则的最小值是(

)A. B. C. D.12.函数，，，对任意的，都有成立，则不等式的解集为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，，若，则实数

．14.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若实数满足，则的取值范围是

．15.已知数列的首项，其前项和为，若，则

．16.已知函数在区间(,)上单调，且满足.(1)若,则函数的最小正周期为_______;（2）若函数在区间[,)上恰有5个零点，则ω的取值范围为__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22,23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.某校高二期中考试后，教务处计划对全年级数学成绩进行统计分析，从男、女生中各随机抽取100名学生，分别制成了男生和女生数学成绩的频率分布直方图，如图所示．（1）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？（2）在（1）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意任取2人，求至少有1名男生的概率．18.如图，在三棱柱中，M是AC的中点，且平面ABC，，，．（1）证明：；（2）求三棱锥的体积．19.在，且；，，成等差数列，且；为常数这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．

问题：已知数列的前项和为，，_______，其中．求的通项公式；记，数列的前项和为，求．20.已知椭圆经过点，其右顶点为.（1）求椭圆的方程；（2）若点在椭圆上且满足直线与斜率之积为.证明直线PQ经过定点，并求△APQ面积的最大值．21.已知函数（），.（1）求函数的极值点；（2）若恒成立，求的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，极轴所在的直线为轴，建立极坐标系，曲线是经过极点且圆心在极轴上直径为2的圆，曲线是著名的笛卡尔心形曲线，它的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程，并求曲线和曲线交点（异于极点）的极径；(2)曲线的参数方程为（为参数）.若曲线和曲线相交于除极点以外的，两点，求线段的长度.23.设函数最小值为.（1）求；（2）设，且，求证：.数学文科参考答案1-5BDCCA6-10CACDD11-12BA13.014.(0,2]15.9616.(2)17.解：由题意可得，男生优秀人数为人，

女生优秀人数为人．

因为样本容量与总体中的个体数的比是，

所以样本中包含男生人数为人，女生人数为人，

设两名男生为，，三名女生为，，，

则从人中任意选取人构成的所有基本事件为：

，，，，，，，，，共个，

每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．

记事件：“选取的人中至少有一名男生”，则事件包含的基本事件有：

，，，，，，共个，

所以，即选取的人中至少有一名男生的概率为．

19.解：若选条件：

由可得：，

，，即，

又，

数列是以为首项、为公比的等比数列，

；

若选条件：

，，成等差数列，

，即，即，即，

，，

又，，

，

，

数列是以为首项、为公比的等比数列，

；

若选条件：

为常数，

当时，有，

两式相减整理得：，，

又，

数列是以为首项、为公比的等比数列，

；

证明：由可得：，，

，

又，

两式相减得：，

整理得：

20.解：依题可得，，解得，所以椭圆C的方程为．【小问2详解】解：易知直线AP与AQ的斜率同号，所以直线不垂直于轴，故可设，，，由可得，，所以，，，而，即，化简可得，①，因为，所以，令可得，②，令可得，③，把②③代入①得，，化简得，所以，或，所以直线或，因为直线不经过点，所以直线经过定点．设定点，所以，，因为，所以，设，所以，当且仅当即时取等号，即△APQ面积的最大值为．21.【详解】解：（1）函数的定义域为，由，得，当时，，所以在上单调递增，函数无极值点，当时，由，得，当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以有极大值点，无极小值点，综上，当时，无极值点，当时，有极大值点，无极小值点，（2）因为恒成立，即恒成立，所以对恒成立，令，则，令，则，所以在上单调递减，因为，所以由零点存在性定理可知，存在唯一的零点，使得，即，两边取对数可得，即，因为函数在上单调递增，所以，所以当时，，当时，，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以的取值范围为22.曲线的直角坐标方程为，即