适用于老高考旧教材2023届高考数学二轮总复习理规范练1含解析

Page1规范练1(时间:45分钟,满分:46分)(一)必做题:共36分.1.(本题满分12分)(2022·宁夏银川一中二模)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且△ABC的面积S=34actanB(1)求B的大小;(2)若a,b,c成等差数列,△ABC的面积为32,求b2.(本题满分12分)(2022·贵州贵阳二模)甲、乙、丙三位击剑爱好者决定进行一场比赛,每局两人对战,没有平局,已知每局比赛甲赢乙的概率为15,甲赢丙的概率为14,丙赢乙的概率为13.(1)若甲指定第一局由乙丙对战,求“只进行三局甲就成为冠军”的概率;(2)请帮助甲进行决策,甲乙、甲丙或乙丙进行第一局比赛,使得甲最终获得冠军的概率最大.3.(本题满分12分)(2022·河北唐山三模)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PBD⊥平面ABCD,底面ABCD是梯形,AD∥BC,BD⊥PC,AD=AB=12BC=2(1)证明:PD⊥平面ABCD;(2)若PB=PC=22,E为线段AP的中点,求平面PBD与平面BDE所成锐二面角的余弦值.(二)选做题:共10分.1.(本题满分10分)在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=1+tcosα,y=3+tsinα(t为参数),在以原点O(1)求C的直角坐标方程和l的普通方程;(2)若直线l截曲线C所得线段的中点坐标为(1,3),求l的斜率.2.(本题满分10分)已知函数f(x)=|x-a|+2|x+1|.(1)当a=4时,解不等式f(x)<8;(2)记关于x的不等式f(x)≤2|x-3|的解集为M,若[-4,-1]⊆M,求a的取值范围.

规范练1(一)必做题1.解(1)∵S=12acsinB=34actan∴12sinB=3∵0<B<π,∴cosB=32,B=π(2)∵a,b,c成等差数列,∴2b=a+c,两边同时平方得a2+c2=4b2-2ac,又由(1)可知B=π6,∴S=12acsinB=14∴ac=6,a2+c2=4b2-12,由余弦定理得,cosB=a2+c2-b22ac∴b=1+3.2.解(1)若甲指定第一局由乙丙对战,“只进行三局甲就成为冠军”共有两种情况:①乙丙比乙胜,甲乙比甲胜,甲丙比甲胜,其概率为23②乙丙比丙胜,甲丙比甲胜,甲乙比甲胜,其概率为13所以“只进行三局甲就成为冠军”的概率为130(2)若第一局甲乙比,甲获得冠军的情况有三种:甲乙比甲胜,甲丙比甲胜;甲乙比甲胜,甲丙比丙胜,乙丙比乙胜,甲乙比甲胜;甲乙比乙胜,乙丙比丙胜,甲丙比甲胜,甲乙比甲胜,所以甲能获得冠军的概率为15若第一局为甲丙比,则同上可得甲获得冠军的概率为14若第一局为乙丙比,那么甲获得冠军只能是连赢两局,则甲获得冠军的概率即第(1)问的结果为120因为11120>3.(1)证明取BC的中点F,连接AF,DF.∴AD∥BC,AD=AB=12BC∴四边形ABFD为菱形,四边形AFCD为平行四边形.∴AF⊥BD,AF∥CD,∴CD⊥BD.又∵BD⊥PC,CD∩PC=C,CD,PC⊂平面PCD,∴BD⊥平面PCD.又∵PD⊂平面PCD,∴BD⊥PD.又∵平面PBD⊥平面ABCD,且平面PBD∩平面ABCD=BD,∴PD⊥平面ABCD.(2)解∵PD⊥平面ABCD,PB=PC=22,∴△PDB≌△PDC,∴BD=CD.又∵CD⊥BD,BC=22,∴BD=CD=PD=2.又∵AD2+AB2=BD2,∴AB⊥AD,底面ABCD是直角梯形.以DB,DC,DP所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系D-xyz,则D(0,0,0),B(2,0,0),A(1,-1,0),P(0,0,2),E12DB=(2,0,0),DE=平面PBD的一个法向量为m=(0,1,0),设平面BDE的一个法向量为n=(x,y,z),由DB·n=0,DE∴cos<m,n>=m·∴平面PBD与平面BDE所成锐二面角的余弦值为25(二)选做题1.解(1)因为ρ2sin2θ=2,所以ρ2sinθcosθ=1,故C的直角坐标方程为xy=1.当cosα≠0时,l的普通方程为y-3=tanα(x-1);当cosα=0时,l的普通方程为x=1.(2)设l截曲线C所得线段的两端点对应参数为t1,t2,将x=1+tcosα,y=3+tsinα代入xy=1,得t2sinαcosα+(3cosα+sinα)所以t1+t2=-3cosα+sinαsinαcosα,直线l截曲线C所得线段的中点坐标为(1,3),即所对应参数t=0,故3cosα+sin2.解(1)当a=4时,f(x)=|x-4|+2|x+1|=2若f(x)<8,则x解得-2<x<-1或-1≤x<2或x∈⌀,∴不等式f(x)<8的解集是(-2,2).(2)若[-4,-1]⊆M,f(x)≤2|x-3|,即当x∈[-4,-1]时,f(x)=|x-a|+