集合的概念第2课时集合的表示方法 课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

1．1集合的概念第2课时集合的表示方法第一章集合与常用逻辑用语新知探究：集合的表示方法1.自然语言用自然语言描述一个集合。如：（1）1～10之间的所有偶数；（2）立德中学今年入学的全体高一学生；（3）所有的正方形；（4）到直线l的距离等于定长d的所有点；（5）方程x2－3x＋2＝0的所有实数根；（6）地球上的四大洋.新知探究：集合的表示方法2.符号语言①列举法：所有元素一一列举，并用“,”隔开，用“{}”括起来“地球上的四大洋”组成的集合表示为：“方程（x-1)(x-2)=0的所有根”组成的集合表示为：{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}{1，2}例1、用列举法表示下列集合：(1)方程(x－1)2(x－2)＝0的解组成的集合；【解】方程(x－1)2(x－2)＝0的解为1或2,因此可以用列举法表示为{1，2}．(2)“Welcome”中的所有字母构成的集合；【解】由于“Welcome”中包含的字母有W，e，l，c，o，m共6个元素，因此可以用列举法表示为{W，e，l，c，o，m}．(3)函数y＝2x－1的图象与坐标轴交点组成的集合．用列举法表示集合的三个步骤(1)求出集合的元素；(2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次；(3)用花括号括起来．注意:用列举法表示集合，应先明确集合中的元素是什么．变式：用列举法表示下列集合：(1)15的正约数组成的集合N；解：因为15的正约数有1，3，5，15四个数字，所以N＝{1，3，5，15}．新知探究：集合的表示方法(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗?(2)你能用列举法表示不等式

x-7<3的实数解集吗?“10以内能被3整除的所有自然数”满足“x<10”的实数有无数个，无法一一列举.元素的共同特征x∈R、x<10思考

②描述法：把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x

所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}{x∈A:P(x)}{x∈A;P(x)}{x∈R|x<10}.比如：不等式x－7<3的解集可表示成(3)你能用描述法表示偶数集和奇数集吗?偶数集：{x∈Z|x=2k,k∈Z}奇数集：{x∈Z|x=2k+1,k∈Z}提示：偶数和奇数的共同特征是什么?思考

新知探究：集合的表示方法▲约定：若从上下文的关系看,元素的取值范围是明确的,则可省略不写.思考

（4）有理数集怎么表示呢？例2、用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整数的集合；【解】被除数＝商×除数＋余数，此集合表示为{x|x＝3n＋1，n∈N}．(2)不等式2x－3<5的解组成的集合；【解】

不等式2x－3<5的解组成的集合可表示为{x|2x－3<5}，即{x|x<4}．(3)坐标平面内第一象限的点的集合．【解】第一象限内的点的横、纵坐标均大于零，故此集合可表示为{(x，y)|x＞0，y＞0}．描述法表示集合的2个步骤变式：用描述法表示下列集合：(1)函数y＝－2x2＋x图象上的所有点组成的集合；解：函数y＝－2x2＋x的图象上所有点组成的集合可表示为{(x，y)|y＝－2x2＋x}．(2)3和4的所有正的公倍数构成的集合；解：3和4的最小公倍数是12，因此3和4的所有正的公倍数构成的集合是{x|x＝12n，n∈N*}．(3)如图中阴影部分的点(含边界)的集合．考点集合表示法的应用例3、若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.【解】若集合A只有一个元素，则方程kx2－8x＋16＝0，当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，x＝2.此时集合A＝{2}．当k≠0时，则关于x的一元二次方程kx2－8x＋16＝0有两个相等实根，只需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.此时方程解为x1＝x2＝4，集合A＝{4}，满足．综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；当k＝1时，A＝{4}．1．(变条件)若集合A中有2个元素，求k的取值范围．例3、若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.2．(变条件)若集合A中至多有一个元素，求k的取值范围．例3、若集合A＝{x|kx2－8x＋16＝0}只有一个元素，试求实数k的值，并用列举法表示集合A.变式：已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R}．(1)若1∈A，用列举法表示A；(2)当集合A中有且只有一个元素时，求a的值组成的集合B.集合与方程的综合问题的解题步骤(1)弄清方程与集合的关系，往往是用集合表示方程的解集，集合中的元素就是方程的实数根；(2)当方程中含有参数时，一般要根据方程实数根的情况来确定参数的值或取值范围，必要时要分类讨论；(3)求出参数的值或取值范围后还要检验是否满足集合中元素的互异性．学

习

目

标核