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文档简介

[案例]

变速直线运动的路程设一物体沿直线运动，它的速度是时间t的函数求物体从时刻t=a到t=b这段时间所经过的路程s．

度是来不及有很大变化的，这就是说，在每一短暂的瞬间可近似地把物体运动作为匀速运动来处理．于是，可仿照[案例1]进行如下讨论：

由于速度随时间而变，所以不能简单地套用匀速运动计算路程的公式.可以想象，在一段有限的时间内速度虽可能有较大的起落，但在很短的一瞬间，速（1）分割

，即将时间区间任意分成个小区间，其分点是每个小区间可表示为

（2）近似

直线运动处理，设物体在此时段内行经的路程为在每个小区间上任取一个时刻，并把物体在时段内的运动当作以内的运动当作以为速度的匀速，则量，而从运动学的角度看，这是“匀代不匀”，即其中看是“以常代变”，即在．这里的近似，从数量上上以常量代替变将非匀速直线运动近似地作匀速直线运动处理．（3）求和内物体因为每个小区间上物体运动的距离可以用这一区间上作匀速直线运动的路程近似代替，所以在时间个匀速直线运动的路程的和近似代替．即运动的路程，就可以用这一物体分别在个小区间上作（4）取极限

时，就有

容易看出，当所分时间区间愈短，即变小时，和式的极限就是所求的物体在时间区间上所经过的路程，记，当

上面两个案例，虽然实际意义不同，但是解决问题的方法和计算步骤是相同的，最后都归结为求一个连续函数在某一闭区间上的和式的极限问题．在实践中还有众多的量需要依照类似的途径去理

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