第二节平面图形的基本作图方法

第二节平面图形的基本作图方法（建议4课时）考纲要求掌握平面图形的基本作图方法。知识网络-线段等分・角的等分-圆的簣分比例线型尺寸柞圏辅助线概念-圆弧连接概念斜度和锥度尺寸分析线段分析隹电步骤丫叩型求——知识要点一、基本几何作图方法（一） 等分线段的方法•平行线法：过所要等分线段的某一端点作一辅助线，两线成任意锐角，在辅助线上截取几等份，连接辅助线端点及所等分线段的端点， 在辅助线的各等分点上依次作端点连线的平行线，即将线段分成若干等份。•分规试分法：用分规以某一长度试分线段， 不断调整分规两脚距离，直至等分完成。（二） 圆的等分•尺规作图法：运用直尺、圆规，运用几何规律来等分。要求能对圆周进行三、四、五、六等分的作图。2•查表计算法：按公式a=kD（D为圆直径，k为等分系数）计算出正多边形每边长度，然后依次在圆周上截取，即得。这种方法适合于任意等分圆周。（三） 椭圆的画法1•同心圆法（理论画法）：先求出曲线上一定数量的点，再用光滑的曲线将各点连接起来。2•四心法（近似画法）：求出画椭圆的四个圆心和半径，用四段圆弧近似地代替椭圆。（四） 斜度与锥度画法1•斜度：一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。表示符号：/或＞，符号的方向应与斜度的方向一致。2．锥度：指正圆锥体底圆直径与锥高之比。表示符号 ?或?，符号所示方向应与圆锥方向一致。3•斜度与锥度的比值均要写成1:n的形式，如/1:n或?1:n。4．标注锥度时，锥度符号配置在基准线上，表示圆锥的图形符号和锥度应靠近轮廓标注，基准线应通过指引线与圆锥的轮廓素线相连。基准线应与圆锥的轴线平行，图形符号的方向与圆锥方向一致。当所标注的锥度是标准圆锥系列之一时，可用标准系列号和相应的标记表示。圆弧连接•圆弧连接的实质，就是要使连接圆弧与相邻线段相切，以达到圆弧连接处光滑过渡的要求，切点即为连接点。•圆弧连接的基本作图步骤：(1)求作连接圆弧圆心；(2)找切点；(3)画连接圆弧。作图时第(2)步找切点不要忽视，因为切点是连接圆弧的起点和终点，必须要找出。二、平面图形画法平面图形的尺寸分析1•定形尺寸：确定图形中各部分几何形状大小的尺寸，如直线段的长度、圆的直径、圆弧半径和角度大小的尺寸等。2•定位尺寸：确定图形中各个组成部分 (圆心、线段等)与基准之间相对位置的尺寸。3.基准：标注尺寸的起点称为基准。平面图形的尺寸有水平和垂直两个方向，因而就有水平和垂直两个方向的基准。平面图形中常以对称中心线、主要的垂直或水平轮廓直线、较大的圆的中心线、较长的直线作为基准。4•平面图形尺寸分析的要求：平面图形的分析是抄画平面图形的基础，包括尺寸分析和线段分析两个方面内容，也就是分析图形中每个尺寸的作用及尺寸间的关系。平面图形中有些尺寸既是定形尺寸也是定位尺寸。平面图形中线段的关系有三种：相交、相切、等距。分析时要分清线段间的关系，不能想当然，如例3中，R35,R36两圆弧与线段AB间是相交而不是相切。若分析错误，作出的图形就与原图不吻合。要注意分析图中几何要素之间的隐含条件。分析尺寸时要首先找出尺寸基准，再找出定形尺寸，最后找出定位尺寸。平面图形的线段分析1•已知线段：已知定形尺寸和两个方向定位尺寸的线段。即根据已知条件可以直接作出的线段。2•中间线段：已知定形尺寸和一个方向定位尺寸的线段。即要根据它与另一已知线段的连接关系才能作图的线段。•连接线段：已知定形尺寸，但两个定位尺寸未知的线段。即根据已知条件不能直接作图，还要根据它与另两个已知线段的连接关系才能作图的线段。4•线段分析方法：线段分析以尺寸分析为基础和前提，先找出已知线段，再找出中间线段，最后是连接线段。平面图形的作图方法1•作图前，首先要对平面图形进行尺寸分析，然后再进行线段分析。要特别注意弄清线段之间的关系(相交、相切、等距)。2•画出图形的基准线。•依次作出已知线段，中间线段，连接线段。4•检查、整理，最后按要求加深图线。

绘图注意事项1•认真审清题意，严格按题目要求来作图。尤其要注意题中要求按多大的比例画图，画图后是否要求注写尺寸，是否保留作图辅助线。2•进行圆弧连接时，要严格按步骤进行，尤其是找出切点这一步骤更是必不可少的也是最容易漏掉的。切点是连接圆弧的起点和终点，因而一定要找出。3•作图时，要线型规范，粗细分明，连接处要光滑过渡，文字书写工整规范，保持图面整洁。4•要养成先分析后作图的良好习惯，最忌边画边想，边画边改。【例1】 按1本例作图的关键是正确作出锥度线。作图步骤如下:典型例题【例1】 按1本例作图的关键是正确作出锥度线。作图步骤如下:【解题指导】作出基准线。作出左侧长为25,直径为①20及顶角为60°勺几何图形。由A点沿水平方向向右分别截取十等份得点 B。⑷由A点沿竖直方向向上向下取 1/2等份，得C、D两点。⑸连BC、BD，即得1:10的锥度线。过E、F两点分别作BC,BD的平行线(AE=AF=12mm)，交GH于G、H点，(AO=55mm)。⑺分别过G、H作2X45倒角，即得所求作图形。1作锥度线时要注意与斜度的做法区别开来， AC=AD=步单位长度，水平方向每一等份为一个单位长度，而不是1/2单位长度。【答案】vF【点评】(1)斜度与锥度的研究对象不同： 斜度是用于表示一条直线(或平面)对于另直线(或平面)的倾斜程度，而锥度的研究对象则是圆锥面。两者的计算表达不同：斜度和锥度的计算结果，虽然最后都写成1:n的形式，但“1的含义不同。斜度中的 “1是单向分布，锥度中的“1是双向对称分布，这也导致二者在作图时的不同。在标注时，都要保持符号的方向与图形方向一致。简单地说就是保持两者的收缩方向一致。【例2】分析下列平面图形，哪些线段是中间线段、已知线、连接线段？并进行作图。(a(a)画基准线 (b)画已知线段已知弧已知弧【解题指导】 通过上述对平面图形的分析可知，在绘制平面图形时，首先应画出已知线段，其次画出中间线段，最后画出连接线段。画图步骤如下：画作图基准线：如对称中心线、圆的中心线等，如图(a)所示。(b)画已知线段：根据已知的定形尺寸和定位尺寸，画出各已知线段，如图所示。(b)画中间线段：按连接关系，依次画出中间线段，如图 (c)所示。画连接线段：如图(d)所示。描深：检查无误后，加深图线，如图 (d)所示。作图过程如下图所示(c)(c)画中间线段(d)画连接线段【点评】 (1)尺寸分析和线段分析是抄画平面图形的基础，因此在抄画平面图形前就首先做好尺寸分析和线段分析，尺寸分析应在线段分析之前。(2)中间线段的分析是难点，应把握其定义认真加以分析。【例3】 按给定的图样，完成下图的圆弧连接，并保留作图的辅助线。【解题指导】 本例中要完成的是三段圆弧的作图。 R36圆弧与R18圆弧相外切并且通过点A，这里要注意R36圆弧与线段AB不相切。R56圆弧的圆心过A点且在与水平方向垂直的直线上，并且与R18圆弧相内切。R35圆弧与R56圆弧相外切且过点B，这里同样不能误认为R35圆弧线段AB相切。所以综上所述， R36、R35圆弧为连接圆弧，R56圆弧为中间圆弧。作图时按下列步骤：⑴求作R56中间圆弧；⑵作R35连接圆弧；⑶作R36连接圆弧。注意保留作图的辅助图线。详细的作图过程见【答案】 。【答案】

【点评】 圆弧连接是平面图形作图的重点， 作图时首先应认真分析线段间的关系， 特别是圆弧与直线段间是否相切。另一方面求作时应根据题意保留求圆心、切点的辅助线。【例【点评】 圆弧连接是平面图形作图的重点， 作图时首先应认真分析线段间的关系， 特别是圆弧与直线段间是否相切。另一方面求作时应根据题意保留求圆心、切点的辅助线。【例4】根据所给平面图形，按下列要求抄画。⑴按1:1比例绘制；⑵线型规范；（3）保留求作圆心、切点的辅助线； ⑷不注尺寸。析。A处点画线是长度方向（水平方向）的尺寸基准，B处水平方向的点画线是高度方向的尺寸基准。定形尺寸包括3X①203X①30R50、R80,定位尺寸有130、60°R80三个尺寸。作图时要首先作出A、B、C三处的点画线及以R80为半径画出的点画线，将三个圆的圆心找出，再分别以①20①30为直径作出三处同心圆。最后是分别作出 R50、R80连接圆弧及最左位置处两外圆公切线。作图完成后，要检查，然后加深描粗，保留作图辅助图线。详细的作图过程见下图。【答案】【点评】抄画平面图形是高考中常见的题型之一。 首先要审清题意，弄清作图的比例、线型要求、是否保留作图线、是否要求注写尺寸等；其次，要在作图之前认真进行尺寸分析、线段分析，做到画图之前心中有数；最后要注意线型的规范及图面的整洁、清晰。【例5】分析如图所示的平面图形，按给定尺寸抄画平面图形。25【解题指导】 本例中的平面图形看起来十分简单， 实际上却有别于前面例题中平面图形的作图方法。在所给的图形中，矩形长为 45,宽为30,两斜线间夹角为90°中间“缺口”宽为25且对称分布。值得注意的是中间的圆弧未给出定形尺寸，也未给出定位尺寸，因而它不是连接线段，习惯上称之为“三连弧”，但其位置及半径大小却是唯一确定的。仔细分析图形可知道，该圆弧要与三条线段相切：夹角为 90°的两倾斜直线及距下边22mm的水平线。作图步骤如下：⑴作一长为45，宽为30的矩形并作出左、右方向的对称中心线。在矩形上边取AB=25。(沿中心线两边对称)作/AOB=90°得点0。作直线CD，使CD与底边平行且相距22mm。过CD与AO、BO的交点E、F分别作出/AFD、/BEC的角平分线，交于H点。⑹过H点作AO、BO的垂线，得点M、N。以H为圆心，HM为半径画圆弧MN。检查、加深，得所求作