钢筋混凝土柱-异形柱板柱节点抗扭构件刚度分析

钢筋混凝土柱-异形柱板柱节点抗扭构件刚度分析

0抗扭构件刚度计算公式的提出及应用在垂直和垂直过载的作用下，钢筋混凝土板的支柱结构体系的压力分析可以通过等式柱法将三维结构体系转换为平面位移结构进行分析计算。所谓等效柱是指这样一种结构构件:它包括楼板上下的柱子和垂直于受力方向的柱子两侧的抗扭构件。等效柱的抗弯刚度是在考虑了抗扭构件扭转角的影响并根据节点转角等效的条件而获得的,与不考虑抗扭构件扭转角影响的柱子相比,等效柱的抗弯刚度较小。文献针对我国规范的等代框架法在进行板柱结构体系分析当中存在的竖向荷载与水平荷载下计算模式不统一的问题,提出了采用等效柱方法来考虑柱子的刚度折减,应用于承受竖向荷载和水平荷载作用下的板柱结构分析,使得板柱结构的计算模式得到统一。文献通过一些简化假定推导出钢筋混凝土平板-矩形柱板柱节点抗扭构件的刚度计算公式,提供了应用等效柱方法进行板柱结构体系分析的理论基础。因此,板柱节点的抗扭构件刚度的准确评价对等效柱抗弯刚度的确定乃至整个结构体系合乎实际的受力和变形分析起着举足轻重的影响。针对钢筋混凝土平板-异形柱板柱节点所具有的特殊性——节点抗扭构件的固端处由于异形柱柱肢的存在而导致了沿l2方向(横向)抗扭构件的抗扭刚度出现突变,本文采用简化假定推导出钢筋混凝土平板-异形柱板柱节点的抗扭构件的刚度计算公式,并采用有限元方法对该刚度计算公式进行对比验证。该刚度公式可为钢筋混凝土平板-异形柱板柱结构体系的受力和变形分析提供理论基础。1抗弯结构的刚度公式的导出1.1抗扭构件截面的刚度与刚度钢筋混凝土平板-异形柱板柱结构典型平面如图1所示。同时该图表示了分析单元的选取以及分析单元中抗扭构件的位置。在此基础上,本文选取分析单元的一半抗扭构件进行分析(如图2所示)。其中l2为垂直于受力方向的以柱子为中心的板格总宽度。计算简图如图3所示。采用如下基本假设:1)由于沿l2方向(横向)存在异形柱柱肢,抗扭构件的抗扭刚度出现突变,根据扭矩按刚度分配原则假设沿l2方向抗扭构件每一截面的线扭矩m(x)与该截面的抗扭刚度和该截面与抗扭构件自由端距离成正比关系。当x=0时,线扭矩m(x)=0;当x=l22时‚线扭矩m(x)达到最大值,如图4所示,线扭矩m(x)呈两折线线性分布,转折点为异形柱柱肢的端点。图4中,虚线的线性分布表示不存在异形柱柱肢时抗扭构件线扭矩的分布。2)抗扭构件的抗扭刚度GIt由于异形柱柱肢的存在引起变化。如图2、图5所示,没有异形柱柱肢的抗扭构件截面(1-1剖面)的抗扭刚度记为GIt1,其中,bt为抗扭构件横截面宽度;h为板厚度。存在异形柱柱肢的抗扭构件截面(2-2剖面或3-3剖面)的抗扭刚度记为GIt2,采用抗扭有效截面来考虑异形柱柱肢对抗扭构件抗扭刚度的增强作用(如图5所示),其中,t为异形柱肢厚度;h′为异形柱柱肢参与抵抗扭矩的高度。受扭惯性矩It采用式(1)近似计算:式中,x为组成抗扭构件截面矩形单元的短边;y为组成抗扭构件截面矩形单元的长边。1.2抗扭刚度计算如图3、图4所示,由平衡条件可得:12m1a+12(m1+m2)(l22-a)=12即m1+(1-2al2)m2=2l2(2)由基本假设1)可得:设抗扭刚度比ξ=GΙt1GΙt2,则由式(3a)可得:将式(3b)代入式(2)可得:m2=2l21-2al2(1-ξ)(4)将式(4)代入式(3b)可得:m1=4al22ξ1-2al2(1-ξ)(5)由此可列出线扭矩m(x)分布方程:线扭矩m(x)沿x积分可得抗扭构件所承受的扭矩T(x)方程:令α=ξ1-2al2(1-ξ)、β=1-ξ1-2al2(1-ξ),则上式可写为:抗扭构件各截面扭率γ(x)应为:{γ(x)=Τ(x)GΙt10≤x<aγ(x)=Τ(x)GΙt2a≤x≤l22(8)板格中线处抗扭构件截面相对于柱侧边的扭转角为最大,其数值为:θmax=∫0aγ(x)dx+∫aa+bγ(x)dx=1GΙt1∫0aα⋅2l22x2dx+1GΙt2∫aa+b[α⋅2l22x2+ll2⋅β⋅(x-a)2l22-a]dx由于GIt1=ξGIt2、G=E2(1+v),且ζ=2al2、η=2cl2,则:其中,影响系数:δ=[αξζ3-αζ3+α(1-η)3]+β(1-ζ-η)31-ζ对于整个抗扭构件对柱侧边的平均相对扭转角θ¯,定义为:θ¯=13θmax(10)根据抗扭刚度Kt定义:单位平均扭转角的固端扭矩:Κt=Τθ¯=12l2δ(1+ν)18EΙt2=9EΙt2l2δ(1+ν)考虑柱位置的不同,抗扭构件的个数不同,故抗扭刚度:Κt=∑9EΙt2l2δ(1+ν)(11)2抗扭刚度的计算上一节通过假设建立了抗扭构件在板柱结构中的受力模型,并推导了抗扭构件的抗扭刚度计算公式。这一节通过ANSYS有限元分析方法对参与抵抗扭矩的异形柱柱肢高度进行分析确定,对不同参数下抗扭构件的刚度进行模拟计算并与上一节的抗扭刚度计算公式计算值进行比较分析。2.1有限元模型参数在ANSYS中建立混凝土平板-异形柱板柱节点抗扭构件的有限元模型进行弹性阶段小变形模拟计算(见图6)。异形柱采用等肢T形柱和等肢十字形柱,柱肢厚度t=200mm,板格总宽度l2=6000mm,有限元模型其他参数如表1所示。混凝土单元采用SOLID95单元,材料选用线弹性的材料,混凝土弹性模量E取值为3×104MPa,泊松比ν取为0.2。对抗扭构件施加扭矩时,将异形柱上下两个端面以及在扭矩平面内一共3个柱面施加固端约束来模拟抗扭构件的固端边界条件。沿l2方向在板的两个边缘单元带上分别施加方向相反大小相等的三角形的线荷载,在抗扭构件的每个截面上形成一对力偶,从而实现了线扭矩的施加。2.2异形柱姿单元的应力值变化有效抗扭截面是指位于异形柱柱肢范围内的抗扭构件截面(见图5)。考察所有模型平板附近异形柱柱肢单元的最大主应力分布图(图7所示)可见,在距离平板底面1倍平板厚度的异形柱柱肢单元的应力值减小迅速。根据这个模拟结果,在确定有效抗扭截面时,可以认为,参与抵抗扭矩的异形柱柱肢高度与平板厚度相等,即h′=h。2.3刚度曲线分析如表1所示,抗扭构件的刚度公式值与刚度分析值的平均比值为0.8659,标准差为0.016,变异系数为1.81%。这说明两种计算方法在评价抗扭构件刚度方面是比较吻合的。抗扭构件的刚度公式值比分析值偏小的原因有以下两点:1)有限元分析采用有限单元来模拟构件,引入的单元位移插值函数增加了单元之间的约束,从而增加了整个构件的刚度;2)刚度公式值是基于抗扭构件为一线杆构件,在扭矩作用下只有扭转变形,而有限元分析是基于抗扭构件为一实体构件,在扭矩作用下只有扭转变形和剪切变形,由于剪切变形与扭转变形相比数值很少,因而忽略剪切变形只考虑抗扭构件的扭转变形。2.4影响抗弯结构刚性的因素2.4.1平板厚度如图8所示,随着平板厚度的增大,抗扭构件的刚度呈增大趋势。有限元模型分析结果与刚度计算公式结果的趋势很吻合。2.4.2下肢的长度如图9所示,随着柱肢长度的增大,抗扭构件的刚度呈增大趋势。有限元模型分析结果与刚度计算公式结果的趋势很吻合。2.4.3形状异常柱截面如表1所示,对比等肢T形柱和等肢十字形柱两种板柱节点抗扭刚度的模型分析以及计算公式结果可知,两种板柱节点抗扭刚度大致相同。3有限元模型分析1)在板柱结构的等效柱理论的基础上,根据异形柱板柱结构中异形柱柱肢参与抗扭的受力特点,提出了板柱节点抗扭构件的有效抗扭截面概念,对作用于抗扭构件的扭矩分布进行简化假定,推导出异形柱板柱节点抗扭构件的刚度计算公式。公式概念清晰,计算方便。2)运用有限元模型分析研究了异形柱柱肢参与抗扭的有效范围,该范围随着平板的厚度的变化而变化。通过对异形柱柱肢的应力分析可知,平板上下参与抗扭的柱肢有效高度等于平板的厚度。3)异形柱板柱节点抗扭构件的刚度随着平板厚度、柱肢长度的增加而增大。其中平板厚度对抗扭构件的刚度的影响更大。等肢T形柱