山东省聊城市莘州中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

莘州中学初三年级第一次月考数学试题满分：120；考试时间：120分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（每题3分，共12个小题）1．在中，，，，则的值为（）A． B． C． D．2．如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为2：5，且三角板的一边长为．则投影三角板的对应边长为（）A． B． C． D．3．如图，在中，，将以点为中心逆时针旋转得到，点在边上，交于点，若，则（）A． B． C． D．4．如图，，与相交于点，若，，，则的长是（）A．3 B． C．2 D．5．在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A． B． C．或 D．或6．两个相似多边形的周长的比是，那么它们的面积的比是（）A． B． C． D．7．如图，在中，点在上，过点作，交于点，若，，，则的长为（）A．8 B．9 C．10 D．118．如图，梯形中，，、交于，若，则为（）A． B． C． D．9．已知如图，则下列4个三角形中，与相似的是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，点，与轴正半轴的夹角为，则的值为（）A． B． C． D．11．若，则是（）A．直角三角形 B．等边三角形C．含有的任意三角形 D．顶角为针角的等腰三角形12．由小正方形组成的网格如图，，，三点都在格点上，则的正切值为（）．A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共5个小题）13．如图，在中，，，点为中点，点在上，当为________时，与以点、、为顶点的三角形相似．14．如图，在正方形中，为的中点，当________时，．15．如图，小明想测量电线杆的高度，发现电线杆的影子恰好落在山坡的坡面和地面上，量得，，与地面成角，且此时测得高的杆的影长为，则电线杆的高度约为________．（结果精确到，，）16．若一个等腰三角形的两边长分别为和，则底边上的高为________，底角的余弦值为________．17．如图所示，中，是边上的中线，是边上一点，且，射线交于点，则等于________．三、解答题（共8个小题，共69分）18．计算（6分）：（1）（2）．19．（6分）如图，在中，是斜边上的高．求证：．20．（7分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上、已知纸板的两条边，，测得边离地面的高度，，求树高．21．（10分）如图，在平行四边形中，是边上的任意点（不与重合），连接交于点．（1）求证：；（2）若是的中点，且，求的长度．22．（10分）如图，是一块锐角三角形的材料，边，高，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在、上，这个正方形零件的边长是多少．23．（10分）如图，在中，已知，，，求的长．24．（10分）如图，是某小区的甲、乙两栋住宅楼，小丽站在甲栋楼房的楼顶，测量对面的乙栋楼房的高度，已知甲栋楼房与乙栋楼房的水平距离米，小丽在甲栋楼房顶部点，测得乙栋楼房顶部点的仰角是，底部点的俯角是，求乙栋楼房的高度（结果保留根号）．25．（10分）如图，一艘渔船正自西向东航行追赶鱼群，在处望见岛在船的北偏东方向，前进20海里到达处，此时望见岛在船的北偏东方向，以岛为中心的12海里内为军事演习的危险区．请通过计算说明：如果这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有进入危险区的可能．（参考数据：，）莘州中学初三年级第一次月考数学答案1．B2．A解：设投影三角尺的对应边长为，三角尺与投影三角尺相似，，解得．3．A解：将以点为中心逆时针旋转得到，，，，4．B解：，，，5．D6．A7．C8．C，，，，和是同高三角形，．9．D由图可知，，，，，A．选项中三角形是等边三角形，各角的度数都为，不与相似；B．选项中三角形各角的度数分别是，，，不与相似；C．选项中三角形各角的度数分别为，，，不与相似；D．选项中三角形各角的度数分别为，，，与相似；10．A解：过作轴于，轴于，则，点，，，，，11．B解：，，，，，，，是等边三角形．12．C解：如图，取格点，连接，由勾股定理可知，，，，，．13．3或解：当时，，，，当时，，，，综上，或．14．在正方形中，为的中点，，，．．15．8.7解：作于．则旗杆的高度分三部分进行求解．对应的旗杆的高度：根据同一时刻物高与影长成比例，得；在中，根据所对的直角边是斜边的一半，得．再根据勾股定理，得；因为，则对应的旗杆高度和相等，对应的旗杆高度同样根据：同一时刻物高与影长成比例，是故旗杆的高度是．16．解：三角形的两边之和大于第三边，等腰三角形的腰只能是6，底边为2，作底边的高，利用勾股定理得，高；底角的余弦值．17．如图：过点作交于，是边上的中线，是的中位线，，．，，，．18．（1）原式，．（2）原式．19．证明：如图，在中，是斜边上的高是公共角．20．树高是9米解：，，，，，，，，由勾股定理得，，，，答：树高是．21．（1）证明：四边形为平行四边形，，，，；（2）解：是的中点，，四边形为平行四边形，，，即，，，，，解得：．22．四边形是正方形，是高，，四边形是矩形，，设正方形，，，，高，，解得，故正方形的边长为．23．2解：如图，过点作，