2023-2024学年北师大版必修第一册 第1章 4-2 一元二次不等式及其解法 课件（21张）

从函数观点理解一元二次不等式的概念（数学抽象）感悟数学知识之间的关联，会通过三个“二次”之间的联系求解一元二次不等式（数学运算）能够熟练作出对应的一元二次函数图像，具备熟练的作图读图能力（直观想象）探究一

一元二次不等式的概念（1）只含有一个未知数x；（2）未知数的最高次数为2.观察不等式有两个特点：我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的定义：一元二次不等式的一般表达式为ax2+bx+c>0(a≠0)或ax2+bx+c<0(a≠0)或ax2+bx+c≤0(a≠0)或ax2+bx+c≥0(a≠0)，其中a，b，c均为常数.下列不等式中一元二次不等式的个数为(

)①(m＋1)x2－3x＋1＜0；②③－x2＋5x＋6≥0；④(x＋a)(x＋a＋1)＜0.A．1

B．2C．3 D．4【解析】选B.③④符合一元二次不等式的定义；对于①当m＋1＝0时，不是一元二次不等式；而②不符合一元二次不等式的形式定义。B【即时训练】怎样求一元二次不等式x2-5x≤0的解集？画出二次函数的图象.（1）当取

时，y=0.

当

时，y>0.

当

时，y<0.O5xy0或5y=x2-5x探究二

一元二次不等式的解法提示:

（2）由图象可知：不等式的解集为

;

不等式的解集为

.

O5xy不等式的解集是什么？无实根的图象有两个不等实根有两个相等实根完成下表：xxxyyyOOO一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的求解方法解为x1=x2解为x1,x2,其中x1<x2无实数解不等式的解集为是是否否不等式的解集为不等式的解集为R解不等式2x2－3x－2>0

.【解析】因为△=(-3)2-4×2×(-2)>0,所以方程2x2－3x－2=0的解是所以,原不等式的解集是【规律方法】先求对应方程的根,然后作出二次函数图象结合图像找解集。注意:开口向上,大于0解集是大于大根,小于小根;小于0的解集是大于小根，小于大根.【即时训练】

例1求不等式的解集.【解析】原不等式可变形为所以原不等式的解集为解不等式：所以原不等式可化为所以原不等式的解集为【变式训练】【解析】例2求不等式的解集.而的图象开口向上，【解析】不等式可化为所以方程无实数根，所以原不等式的解集为注意:二次项系数为负数时，先转化为正数再求解.求不等式的解集.而的图象开口向上，【解析】不等式可化为所以方程有两个实数根所以原不等式的解集为【变式训练】先转化为一般式（2)求方程的根,解一元二次不等式的一般步骤：（1）化成不等式的标准形式:并画出对应的二次函数的图象；【反思感悟】（3）由图象得出不等式的解集:一元二次不等式及其解法核心知识方法总结易错提醒核心素养二次不等式的解法:化标准式，看判别式符号，求方程的根，画抛物线，得解集三个二次的关系：（1）方程的根是不等式解集的端点横坐标；（2）不等式大于0对应抛物线在x轴上方的部分，小于0则对应x轴下方的部分解含参数的不等式：（1）注意特殊情况，如二次项系数是否为0，判别式符号等；（2）确定方程的两个根时要讨论两根的大小关系数学运算：通过一元二次不等式的解法，建立三个二次的关系，培养数学运算的核心素养二次不等式二次方程二次函数三个二次的关系B【解析】选B.∵M＝{x|(x-4)(x+1)<0}＝(-1,4)

∴结合数轴可得M∩N=[0,4)2．不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(

)A．(－3,2)B．(2，＋∞)C．(－∞，－3)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(3，＋∞)【解析】选C不等式(x－2)(x＋3)＞0的解集是(－∞，－3)∪(2，＋∞).C3．设集合A＝{x|(x－1)2＜3x＋7}，则A∩Z中有______个元素．6【解析】(x－1)2＜3x＋7⇔x2－5x－6＜0⇔－1＜x＜6，∴A＝{x|－1＜x＜6}，

∴A∩Z＝{0,1,2,3,4,5}，∴A∩Z中有6个元素．4.解不等式：