空间直角坐标系+课件-2023-2024学年高二上学期北师大版（2019）选择性必修第一册

3.13.1.1空间直角坐标系北师大版选择性必修一x0-1-2123ABxyPOxy(x,y)空间中如何确定一个点的位置？空间直角坐标系的建立过空间任意一点O,作三条两两垂直的直线,并以点O为原点,在三条直线上分别建立数轴:x轴、y轴和z轴.这样就建立了一个空间直角坐标系O-xyz.

点O叫作坐标原点,x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作坐标轴.xyzo空间直角坐标系的建立zOx面xOy面yOz面•O通过每两条坐标轴的平面叫作坐标平面,分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面.空间直角坐标系的建立右手系：伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正向.我们也称这样的坐标系为右手系．点在空间直角坐标系的坐标思考：有了空间直角坐标系，那空间中的任意一点P怎样来表示它的坐标呢？点在空间直角坐标系的坐标•P1P2P3yxz••P••方法一：过P点分别做三个平面垂直于x,y,z轴，平面与三个坐标轴的交点分别为P1、P2、P3，在其相应轴上的坐标依次为x,y,z，那么(x,y,z)就叫做点P的空间直角坐标，简称为坐标，记作P(x,y,z)，三个数值叫做P点的x坐标,y坐标,z坐标。P点坐标为

(x,y,z)点在空间直角坐标系的坐标••P•P0xyz方法二：过P点作xOy面的垂线，垂足为P0点。点P0在坐标系xOy中的坐标x、y依次是P点的x坐标、y坐标。再过P点作z轴的垂线，垂足P1在z轴上的坐标z就是P点的z坐标。P点坐标为

(x,y,z)P1点在空间直角坐标系的坐标xOy平面上的点竖坐标为0；yOz平面上的点横坐标为0；xOz平面上的点纵坐标为0.x轴上的点纵坐标和竖坐标都为0；z轴上的点横坐标和纵坐标都为0.y轴上的点横坐标和竖坐标都为0；(1)坐标平面内的点:(2)坐标轴上的点:•Oxyz111•A•D•C•B•E•F空间直角坐标系中的中点坐标公式

求空间点的坐标例1

如右图，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，|AB|＝4，|AD|＝3，|AA1|＝5，N为棱CC1的中点，分别以DA，DC，DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系．(1)求点A，B，C，D，A1，B1，C1，D1的坐标．(2)求点N的坐标．求对称点的坐标关于谁对称谁不变，其余的符号均相反求对称点的坐标例2

在空间直角坐标系中，已知点P(－2，1，4).(1)求点P关于x轴的对称点的坐标．(2)求点P关于xOy平面的对称点的坐标．(3)求点P关于点M(2，－1，－4)的对称点的坐标．复习平面两点间的距离公式

思考：空间两点间的距离公式?空间两点间距离公式设P(x1，y1，z1)、Q(x2，y2，z2)为空间两点．Ox

y

zPQMN

空间中两点间的距离可以转化为长方体对角线的长度.空间两点间距离公式例3已知点A(－4，－1，－9)，B(－10，1，－6)，C(－2，－4，－3)，判断△ABC的形状空间两点间距离公式例4如右图，AP，AB，AD两两垂直，底面ABCD为矩形，M，N分别为AB，PC的中点．求证：MN⊥AB.思考交流：方程表示什么图形？

OxyzP提示：在空间中，到定点的距离等于定长的点的轨迹是以原点为球心，半径长为1的球面．

点(-1，1，-2)3课堂小结