2020年人教版高中数学单元测试-指对幂函数(附答案)

高中数学必修第一册5/52020年人教版新课标高中数学模块测试卷指、对、幂函数一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列等式一定正确的是（）A. B. C. D.2.若函数是幂函数，则（）A. B. C.或 D.3.下列函数既是增函数，图像又关于原点对称的是（）A. B. C. D.4.函数的定义域是（）A. B. C. D.5.下列各函数中，值域为的是（）A. B.C. D.6.已知，，若，那么与在同一坐标系内的图像可能是（）ABCD7.已知，，则（）A. B. C. D.8.已知是上的减函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.9.已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则（）A. B.C. D.10.已知函数，若是偶函数，记；若是奇函数，记.则的值为（）A.0 B.1 C.2 D.11.已知实数，满足等式，则下列关系式不可能成立的是（）A. B.C. D.12.已知函数其中，若存在实数，使得关于的方程恰有三个互异的实数解，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.满足的的取值范围是________.14.若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.15.如图，矩形的三个顶点，，分别在函数，，的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点的纵坐标为2，则点的坐标为________.16.定义新运算：当时，；当时，.设函数，则函数在上的值域为________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）计算下列各式的值：（1）；（2）.18.（本小题满分12分）已知定义域为的单调函数是奇函数，当时，.（1）求的解析式；（2）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.19.（本小题满分12分）已知实数满足，函数.（1）求实数的取值范围；（2）求函数的最值，并求此时的值.20.（本小题满分12分）已知函数，，其中，且.当时，的最大值与最小值之和为.（1）求的值；（2）若，记函数，求当时，的最小值.21.（本小题满分12分）以德国数学家狄利克雷（l805-1859）命名的狄利克雷函数定义如下：对任意的，研究这个函数，并回答如下问题：（1）写出函数的值域；（2）讨论函数的奇偶性；（3）若，求的值域.22.（本小题满分12分）若函数满足.（1）求函数的解析式，并判断其奇偶性和单调性；（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围.

2020年人教版新课标高中数学模块测试卷指、对、幂函数·答案一、1.【答案】C【解析】对于A，D，若，为非正数，则不正确；对于B，C，根据指数幂的运算性质知C正确，B错误.故选C.2.【答案】B【解析】因为函数是幂函数，所以，解得.3.【答案】A【解析】为奇函数且是上的增函数，图像关于原点对称；是上的增函数，无奇偶性；为奇函数且在和上单调递增，图像关于原点对称，但是函数在整个定义域上不是增函数；在上为增函数，无奇偶性.故选A.4.【答案】A【解析】函数中满足条件解得即，所以函数的定义域为，故选A.5.【答案】A【解析】对于A，的值域为；对于B，因为，所以，，的定义域是，所以，所以，所以的值域是；对于C，的值域是；对于D，因为，所以的值域是.6.【答案】C【解析】由指数函数和对数函数的单调性知，函数与在上的单调性相同，可排除B，D.再由关系式可排除A，故选C.7.【答案】C【解析】.故选C.8.【答案】B【解析】由题意得，函数是上的减函数，则解得，故选B.9.【答案】D【解析】函数是定义在上的偶函数，且当时，，.故选D.10.【答案】B【解析】当是偶函数时，，即，即.因为上式对任意实数都成立，所以，即.当是奇函数时，，即，即.因为上式对任意实数都成立，所以，即.所以.11.【答案】A【解析】分别画出，的图像如图所示，实数，满足等式，由图可得或或，而不成立.故选A.12.【答案】A【解析】当时，函数的大致图像如图所示.当时，，要使得关于的方程有三个不同的根，则.又，解得.故选A.二、13.【答案】【解析】由题可得，，则，解得.14.【答案】【解析】令，其图像的对称轴为直线.依题意，有即故.15.【答案】【解析】由图像可知，点在函数的图像上，所以，.点在函数的图像上，所以，.点在函数的图像上，所以.又因为，，所以点的坐标为.16.【答案】【解析】根据题意，当，即时，；当，即时，.当，即时，；当，即时，.①当时，是增函数，；②当，，，即.综上，在上的值域为.三、17.【答案】解（1）.（2）.18.【答案】解（1）定义域为的函数是奇函数，.当时，，.又函数是奇函数，，.综上所述，（2），且为上的单调函数，在上单调递减.由得.是奇函数，.又是减函数，，即对任意恒成立，，解得，即实数的取值范围为.19.【答案】解（1）由，得，即，所以，所以，满足，.所以实数的取值范围为.（2）.因为，所以.所以，即时，；当，即时，.故函数的最小值为0，此时，最大值为2，此时.20.【答案】解（1）在上为单调函数，的最大值与最小值之和为，或.（2），.，即.令，则可转化为，其图像对称轴为直线.，，当时，；当时，；当时，.综上所述，21.【答案】解（1）函数的值域为.（2）当为有理数时，则为无理数，则；当为无理数时，则为为无理数，则.故当时，，所以函数为偶函数.（3）由的定义知，即当