南京大学数学建模培训班

南京大学2011年数学建模培训班南京大学教务处实践教学管理科举办南京大学数学建模创新竞赛中心承办2011.07.04-07.152011.08.17-08.26

全国大学生数学建模竞赛ChinaUndergraduateMathematicalContestinModeling(CUMCM)竞赛宗旨：创新意识

团队精神

重在参与

公平竞争

数学建模竞赛

数学建模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，目的是促进数学建模的教学，培养学生应用数学的能力。我国在1992年起开展这项竞赛，现已形成一项全国性规模很大的大学生竞赛活动。我校在1998.9第一次参加这项竞赛活动。派出十个队参赛，共30名学生。首次参赛就荣获全国一等奖一个，全国二等奖二个，江苏赛区一等奖二个。可以说是首战告捷!竞赛的题目一般来源于工程技术和管理科学邻域经过简化的实际问题，不要求预先掌握深入的数学方面的专门知识，具有较大的灵活性供参赛者发挥创造能力。竞赛采用开卷形式，三名学生组成一队，可以使用任何资料、计算机、软件和互联网（但是不允许与队外任何人包括指导教师讨论），在三天内从两个赛题中择一完成一篇论文。评比标准：假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和表述的清晰性。简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式，算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻划并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。

“数模”活动要求每一位参与其中的学生都要树立一种自主精神。听“数模”讲座、阅读“数模”书籍、学习计算机知识，研究问题，完成“数模”作业,各种活动大部分都是“自己的事”。“数学建模竞赛”偏重于应用，它是以数学知识为引导，计算机运用能力及文章的写作能力为辅的综合能力的竞赛。参加的同学要兼顾数学建模能力，计算机能力，写作能力三方面的因素。CUMCM竞赛的时间通常安排在9月份的某个周五上午八时开始，72小时后交卷。我们江苏赛区规定在周一上午十时交卷。有两种交卷方式：1、直接交到东南大学教务处，我校在鼓楼参赛的同学一定要注意这一点。2、在仙林参赛的同学我们统一于9：00收齐后直接送到仙林收卷点或在仙林附近找一个邮政所以特快专递的方式邮寄（平信邮寄无效）。而比赛可供选择的题目有两题（即A题与B题），试题由学生自己独立完成，学生需要讨论以弄清题意，反复分析寻找解题思想，经过充分的讨论、研究，确定解题的方向，队员之间要精诚合作，具体分工。在评奖中，论文表达清楚与否是相当地重要!春节前后有一次“全美数模竞赛”MCM（MathematicalContestinModeling数学建模竞赛)和ICM（InterdisciplinaryContestinModeling交叉学科建模竞赛）其发起的单位是美国工业与应用数学学会（SIAM--SocietyforIndustrialandAppliedMathematics）现在已经发展成一项国际性的竞赛活动，竞赛题在网上获得，论文的书写是全英文的，比赛评奖在美国本土进行，报名费用用美元支付.

具体报名以及其他相关事宜可参看文件:“MCM-ICM竞赛注册和指导”网址：/undergraduate/contests/美国数学建模竞赛此外，还有一些区域性的比赛:如中国矿业大学承办的“苏北数学建模联赛”；复旦承办的“大学生数学建模邀请赛”；全国研究生数学建模竞赛等赛事。我校的“数模”竞赛活动

我校开展的数学建模活动是制度化、规范化的，一般采用暑期学校集中培训和选拔的形式进行。分四个阶段进行

第一阶段：在每年的暑期学校中安排2周的时间面向全校学生，对全校对数学建模感兴趣的同学进行普及性的培训。在这期间我们将聘请校内校外的建模专家进行建模知识和案例的讲解，集中讲授数学建模所需的一些方法和相关知识。例如：计算方法;图论；运筹学；概率统计；建模软件介绍；建模案例分析等。讲课内容都具有很强的浓缩性，因为有的内容只是简介科普性的，要展开讲不是这一点课时能解决的，那也不是建模的目的。并相应地布置作业，学生全程模仿全国大学生数学建模竞赛的规范通过网络将作业发给教练进行批阅。

第二阶段：在8月的第2个周五8时开始至下一周的周一10时，我们仿全国建模竞赛进行校内选拔100个队，可以根据具体情况适当地加以增减）。

第三阶段：在第二阶段的基础上在每一个新学年开始的前10天对选拔出来的队再进行强化培训，主要进行各种建模案例的剖析以及作业的训练。根据集训情况然后进行组队参加全国大学生数学建模竞赛，而前一年获奖的队可以直接报名参赛。第四阶段：在每年9月的某个周五正式参加全国大学生数学建模竞赛。时间为周五的8时从相关网站上获取题目，到下周一的10时交卷。历时72小时+2个小时。

注意事项：

学生们在两次培训的间隙时间内要认真进行准备。到第二次培训结束时将最终确定参加全国大学生数学建模竞赛的队。我校参赛的队数一般不超过60个，今年因是建模开展20周年，故为100个队。200元的报名费自理。往年比赛中获得奖项的队员可以直接报名参赛，但必须在教务处报名。往年没有获奖的参赛队员可以不参加暑期学校的培训,但必须参加校内选拔赛。其他报名的同学必须参加暑期学校的集中培训，上交布置的作业，参加校内选拔赛，最后由教练员综合上述情况来确定参赛的队员。具体报名事项及选拔结果请关注教务处主页或小百合BBS“大学生竞赛”版块。

参加数模竞赛通常需要的知识

“数模”全国赛是一种综合能力的比赛。第一方面：数学知识的应用能力。按历年比赛的试题来看，涉及的数学知识面十分地宽广，但归结起来大体上有以下几类：1)概率与数理统计；2)统筹与线性规划；3)、微分方程还有与计算机知识相交叉的知识：计算机模拟等。上述的内容有些同学完全没有学过，也有些同学只学过一点概率与数理统计，微分方程的知识。怎么办呢？一个词“自学”，其实对老师而言也不可能样样精通。“能用最简浅的数学方法解决了别人用高深理论才能解决的答卷是最优秀的答卷”。第二方面：计算机的运用能力。一般来说凡参加数模竞赛的同学都要能熟练地应用字处理软件“Word2003”，掌握电子表格“Excel”的使用；“Matlab”软件的使用，最好还要具备使用高级计算机语言单独编程的能力。这些知识大部分都需要学生自己利用课余时间学习的。第三方面：论文的写作能力。答卷的全文是论文式的，文章的书写有比较严格的格式。我们很多学生做选择题的时候是“高手”但是要清楚地表达自己的想法时就困难重重了，有时一个问题没说清楚，就又说另一个问题等等。数学建模就是创造性的智力活动，不能有空话、套话。

建立数学模型的方法和步骤

第一、模型准备

首先要了解问题的实际背景，明确建模目的，搜集必需的各种信息，尽量弄清对象的特征。

第二、模型假设

根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要的、合理的简化，用精确的语言作出假设，是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素全盘考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了使处理方法简单，应尽量使问题线性化、均匀化。第三、模型构成

根据所作的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时，我们便会进入一个广阔的应用数学天地，这里有高等数学、概率、图论、排队论、线性规划、对策论等等。不过我们应当牢记，建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，因此工具愈简单愈有价值。第四、模型求解

可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。

第五、模型分析

对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果作出细致恰当的分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。还要记住，不论那种情况都需进行误差分析，数据稳定性分析等。数学建模方法

一、机理分析法：从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3.逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。二、数据分析法：从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。三、仿真和其他方法

1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。①离散系统仿真--有一组状态变量。②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标，并考虑到系统有关因素的可能变化，人为地组成一个系统。题型赛题题型结构形式有三个基本组成部分：一、实际问题背景1.涉及面宽--有社会，经济，管理，生活，环境，自然现象，工程技术，现代科学中出现的新问题等。2.一般都有一个比较确切的现实问题。二、若干假设条件有如下几种情况：1.只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；2.给出若干实测或统计数据；3.给出若干参数或图形；4.蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。三、要求回答的问题往往有几个问题（一般不是唯一答案）:1.比较确定性的答案（基本答案）；2.更细致或更高层次的讨论结果（往往是讨论最优方案的提法和结果）。这个是建模最出彩之处。竞赛答卷提交一篇论文，基本内容和格式大致分三大部分：一、标题、摘要部分：1．题目--写出较确切的题目（不能只写A题、B题）。2．摘要--500-2000字，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果。不能超过一页A4纸,也不能太少。3．内容较多时最好有个目录（可选，放在第二页）。二、中心部分：1．问题提出，问题分析。2．模型建立：①补充假设条件，明确概念，引进参数；②模型形式（可有多个形式的模型）；③模型求解；④模型性质；3．计算方法设计和计算机实现。4．结果分析与检验。5．讨论：模型的优缺点，改进方向，推广新思想。6．参考文献--注意格式。三、附录部分（可选，要精炼些）：1．计算程序，框图（最好不要）。2．各种求解演算过程，计算中间结果。3．各种图形、表格。CUMCM的赛题1992年：A题—施肥效果分析；B题—实验数据分解。1993年：A题—非线性交调的频率设计；B题—足球队排名次。1994年：A题—逢山开路；B题—锁具装箱。1995年：A题—一个飞行管理问题；B题—天车与冶炼的作业调度。1996年：A题—最优捕鱼策略；B题—节水洗衣机。1997年：A题—零件的参数设计；B题—截断切割。1998年：A题—投资的收益和风险；B题—灾情巡视路线。1999年：A题—自动化车床管理；B题—钻井布局；C题—煤矸石堆积；D题—钻井布局。2000年：A题—DNA序列分类；B题—钢管订购和运输；C题—飞越北极；D题—空洞探测。2001年：A题—血管的三维重建；B题—公交车调度；C题—基金使用计划；D题—公交车调度。2002年：A题—车灯线光源的优化设计；B题—彩票中的数学；C题—车灯线光源的计算；D题—赛程安排。2003年：A题—SARS的传播

；B题—露天矿生产的车辆安排

；C题–SARS的传播

；D题—抢渡长江

。2004年：A题—发现黄球并定位

；B题—实用下料问题

；C题—售后服务数据的运用;D题—研究生录取问题

。2005年：A题—长江水质的评价和预测

；B题—DVD在线租赁

；C题—雨量预报方法的评价;

D题—DVD在线租赁

。2006年：A题—出版社的资源配置

；B题—艾滋病疗法的评价及疗效的预测

；C题—易拉罐形状和尺寸的最优设计;

D题—煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制

。2007年：

A题—中国人口增长预测

；

B题—乘公交，看奥运

；

C题—手机“套餐”优惠几何

;

D题—体能测试时间安排

。2008年：A题—数码相机定位

；B题—高等教育学费标准探讨

；C题—地面搜索（汶川大地震）;

D题—NBA赛程的分析与评价

。2009年：A题—制动器试验台的控制方法分析

；B题—眼科病床的合理安排

；C题—卫星和飞船的跟踪测控;

D题—会议筹备

。2010年：A题—储油罐的变位识别与罐容表标定

；B题—2010年上海世博会影响力的定量评估

；C题—输油管的布置;

D题—对学生宿舍设计方案的评价

。数学建模教练员孔敏mkong@周国飞gfzhou@江惠坤hkjiang@胡泽春huzechun@163.com邓卫兵

wbdeng@黄卫华whuang57@数学建模的相关网址全国组委会专用的网址（）中国数模:/高等教育出版社/数学中国（）“2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛”赛题将于竞赛开始时（2011年9月9日上午8：00）发布在全国组委会专用网址、中国大学生在线网站、高等教育出版社网站、中国数模网、数学中国等网站。

为避免网络拥挤，可以先在中国数模网站上用电子信箱预定，这样就可以尽快地拿到试题。我们也将在8点前（大约早5分钟左右）将A、B题放到小百合BBS“大学生竞赛”版块上。我校的数学建模我校在1998.9第一次开始正式参加此项全国性的赛事，有10个队参赛，共30名学生。1个队获全国一等奖，2个队获全国二等奖，2个队获江苏一等奖。获奖比例为50%，可以说是首战告捷!在此之前，我们在全校进行了选拔赛，有70多个队报名参加选拔，我们最终挑选了这10个队。那真是一群精英们啊。我校的数学建模99年我校有20个队参赛，获1个全国一等奖、1个全国二等奖；3个江苏二等奖，3个江苏三等奖。2000年网易杯全国大学生数学建模竞赛，我校25个队参赛，获全国一等奖、二等奖各1个，江苏一等奖2个，二等奖3个，三等奖2个。我校的数学建模2001年我校39个队参赛，获3个全国二等奖；3个江苏一等奖，3个江苏二等奖，3个江苏三等奖。

2002年我校32个队参赛，获2个全国一等奖；3个江苏一等奖，3个江苏二等奖，3个江苏三等奖。我校的数学建模2003年我校57个队参赛，获4个全国一等奖，3个全国二等奖；2个江苏一等奖，5个江苏二等奖，6个江苏三等奖。2004年我校75个队参赛，获2个全国一等奖；4个全国二等奖。6个江苏一等奖，4个江苏二等奖。14个江苏三等奖。我校的数学建模2004年美国大学生数学建模竞赛（MCM）共有599个队参赛，我国有302个队，占了半壁江山；美国大学生跨学科建模竞赛（ICM）由143个参赛，我国有119个队，占83.2%。我校有4个队参赛，一个队获一等奖；2个队获二等奖。我校的数学建模2005年我校117个队参赛，获5个全国一等奖；12个全国一等奖；11个江苏一等奖，14个江苏二等奖，16个江苏三等奖。这是我校最辉煌的一次！！！也是绝唱.这充分反映了我校学生的综合素质和整体水平均已经位于全国高校的前列。高等教育出版社自本年起一直在独家赞助全国大学生数学建模竞赛，因此该项赛事冠名为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛”2006年我校145个队参赛，获1个全国一等奖；7个全国二等奖；9个江苏一等奖，12个江苏二等奖，23个江苏三等奖。这是我校参赛队数最多的一年。我校的数学建模2007年我校共52个队参赛，一个队获全国一等奖；5个队获全国二等奖；8个队获江苏赛区一等奖；5个队获江苏赛区二等奖；8个队获江苏赛区三等奖。2008年我校共52个队参赛，5个队获全国一等奖；3个队获全国二等奖；7个队获江苏赛区一等奖；7个队获江苏赛区二等奖；5个队获江苏赛区三等奖。这是继2005年的又一个好年头。我校的数学建模2009年我校69个队参赛，获3个全国一等奖；7个全国二等奖；12个江苏一等奖，14个江苏二等奖，9个江苏三等奖。2010年我校60个队参赛，获5个全国一等奖；5个全国二等奖；19个江苏一等奖，9个江苏二等奖，5个江苏三等奖。有43个队获奖，获奖率为71.7%。1998年我校有一个队的论文被遴选为优秀论文,其论文在《数学的实践与认识》上发表。一般每道竞赛题只有5篇论文可以获全国优秀论文。2008年我校电子系组队的陈浩铭、储培、沈奕的论文获全国优秀论文，其论文在2009年《工程数学学报》上发表。

我国数学建模2011年的全国大学生数学建模竞赛在9月9日8时正式开始，9月12日上午8时结束。我校同学参赛的积极性很高。报名人数接近400名。由于教室容量有限，我们没有吸纳10级的同学进行培训。并且按照惯例今年