2023河南省商丘市虞城县中考三模数学试题

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一、单选题

1.下列各数中，最小的是()

A．

B．

C．

D．

2.央行公告称，为维护银行体系流动性合理充裕，年月日人民银行开展亿元天期逆回购操作，中标利率为%．同时，月日有亿元天期逆回购到期，市场净回笼量亿元．其中“亿”用科学记数法表示为（）

A．

B．

C．

D．

3.如图，直线，相交于点，，平分，若，则的大小为（）

A．

B．

C．

D．

4.不等式组的解集在数轴上表示为（）

A．

B．

C．

D．

5.如图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则这个几何体的左视图是（）11132221

A．

B．

C．

D．

6.如图，在菱形中，、分别是、的中点，如果，那么菱形的周长是（）

A．

B．

C．

D．

7.在一次献爱心的捐款活动中，九（2）班50名同学捐款金额如图所示，则在这次捐款活动中，该班同学捐款金额的众数和平均数分别是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

8.对于实数、定义运算“”为，例如，则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是（）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．无实数根

D．无法确定

9.商丘宁陵酥梨素以香甜饱满、酥脆多汁享誉省内外，深受大家欢迎．为提高果农筛选酥梨的效率，小明设计了如图甲所示的自动筛选装置．电源电压不变，为定值电阻，为压敏电阻，阻值随压力大小的变化关系如图乙所示．一次筛选中，小明设计了当经过压力检测区上酥梨质量不大于时，机械装置通过传感器操作启动，将质量不达标的小酥梨推出传送带，实现自动筛选功能(取，例如，物体质量为时，压力)．以下说法错误的是()

A．酥梨质量越大，压敏电阻的阻值越小

B．当压力检测区没有酥梨时，压敏电阻的阻值为

C．压敏电阻的阻值与酥梨质量成反比例关系

D．当机械装置实现自动筛选功能时，压敏电阻的范围为

10.如图，平面直角坐标系中，，，，，以为边在右侧作正方形．第一次操作：将正方形绕点顺时针旋转得到正方形；第二次操作：将正方形绕点顺时针旋转得到正方形则第次操作得到正方形中，点的坐标为()

A．，

B．，

C．，

D．，

二、填空题

11.计算：______．

12.写出一个同时经过第一象限和第四象限的函数的解析式______．

13.一个不透明的口袋中有个除标号外其余均相同的小球，分别标有数字，，，，充分混合后随机摸出一个小球记下标号，放回后混合再随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和等于的概率是______．

14.如图，在边长为的网格中，，，均在格点上，将绕点顺时针旋转，得到，则图中阴影部分的面积为______．

15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图，在中，，，．小华在边找一点，在边找一点，以为轴折叠，得到，点的对应点为点，小华变换，的位置，始终让点落在上，则当为直角三角形时，的长为______．

三、解答题

16.计算：

(1)：

(2)

17.杭州亚运会将于年月日至月日举办，近日，“亚运热”逐渐席卷全国．为发展全民健身运动，某校借机开展了“亚运知识知多少”专题知识竞赛，竞赛后，校团委随机从八、九年级各抽取了名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，下面给出部分信息．(满分为分，且不低于分的为优秀，分数用表示，共分成四组：：，：，：，：)

八年级成绩：

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，

九年级成绩中，、两组数据个数相等，、两组的数据是：

，，，，，，，，，年级八年级九年级平均数中位数优秀率

根据以上信息，回答下列问题：

(1)填空：______；______；______；______．

(2)根据以上数据分析，你认为八、九年级哪个年级成绩较好?请说明理由．(写出一条理由即可)

(3)若该校八年级有名学生，九年级有名学生，估计这两个年级的学生竞赛成绩为优秀的一共有多少人?

18.小明准备用无人机测量自己居住的楼房的高度，当无人机飞行到点正上方的点时，测得飞行高度为，楼顶点的俯角为，楼底点的俯角为，已知，，，均在一个平面内，请帮小明求出楼房的高度．结果精确到．参考数据，，

19.如图，菱形顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点为．

(1)求的值；

(2)点为反比例函数图象上一个动点，过点作轴于点，交于点，若，求点的坐标．

20.如图，中，，，点为上一点，以为半径的交于点，切于点．

(1)尺规作图：过点作交下方上一点，连接，交于点(保留作图痕迹，不写作法)；

(2)求证：；

(3)若，求的值．

21.某火锅店为吸引客户，推出两款双人套餐，下表是近两天两种套餐的收入统计：数量收入套餐套餐第一天次次元第二天次次元(1)求这两款套餐的单价；

(2)套餐的成本约为元，套餐的成本约为元，受材料和餐位的限制，该火锅店每天最多供应个套餐，且套餐的数量不少于套餐数量的，求火锅店每天在这两种套餐上的最大利润；

(3)火锅店后续推出增值服务，每个套餐可选择再付元即可加料，即在鱼豆腐、面筋、川粉和蘑菇中任选两种涮菜．小明是这个火锅店的常客，年他共花费元购买两个套餐，其中套餐不加料的数量占总数量的，则小明选择套餐加料的数量为______个．

22.如图，抛物线与x轴交于点，和点，，与轴交于点．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)点为抛物线位于第一象限上一个动点，过点作轴于点，交直线于点，求线段的最大值；

(3)点，，，，将抛物线向上平移个单位，若平移后的抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．

23.数学兴趣课上，刘老师给出一个问题情境，让同学们讨论．

问题情境：如图1，在等边三角形ABC中，点P为边BC上一个动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转60°得到PQ，过点Q作交直线AC于点M，连接BM．

请讨论：①当点P为BC中点时，四边形BPQM是特殊四边形吗?

②如图2，若点P为射线BC上一个动点，①中结论还成立吗?

以下是学生的讨论片段，请仔细分析后完成讨论后的任务．小明：我认为这个四边形是平行四边形．

理由：如图，过点Q作PQ的垂线交BC的延长线于点N，设CA交QP于点R．

∵点为线段的中点，则，且，

，

，

，

，，

，，

，，，

，依据一

，则，

，

，，，

，四边形为平行四边形，

，，，

四边形为平行四