四川省德阳市第五中学2024届数学高一上期末调研模拟试题含解析

四川省德阳市第五中学2024届数学高一上期末调研模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设实数t满足，则有（）A. B.C. D.2．若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A. B.C. D.3．不等式的解集为，则函数的图像大致为（）A. B.C. D.4．将函数图象向左平移个单位后与的图象重合，则（）A. B.C D.5．已知，则（）A. B.C. D.36．过点且与直线平行的直线方程是（）A. B.C. D.7．已知圆：与圆：，则两圆公切线条数为A.1条 B.2条C.3条 D.4条8．函数(且)的图象恒过定点，点又在幂函数的图象上，则的值为（）A.-8 B.-9C. D.9．最小正周期为，且在区间上单调递增的函数是（）A.y=sinx+cosx B.y=sinx-cosxC.y=sinxcosx D.y=10．已知，，且满足，则的最小值为（）A.2 B.3C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________12．已知，则________.13．设函数，若其定义域内不存在实数，使得，则的取值范围是______14．函数的定义域为_________________________15．函数的值域是__________.16．已知集合，若，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点且∠MCN＝120°.（1）求圆C的标准方程；（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|＝2，求直线l的方程.18．已知，，函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求的最小值，并求此时a，b的值.19．设是实数，（1）证明：f(x)是增函数；（2）试确定的值，使f(x)为奇函数20．若幂函数在其定义域上是增函数.（1）求的解析式；（2）若，求的取值范围.21．某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y（百万元）与年投资成本x（百万元）变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本35917…年利润1234…给出以下3个函数模型：①；②（，且）；③（，且）.（1）选择一个恰当的函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润不低于6百万元时，该企业是否要考虑转型.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】由，得到求解.【题目详解】解：因为，所以，所以，，则，故选：B2、C【解题分析】由题可列出，可求出【题目详解】的定义域是，在中，，解得，故的定义域为.故选：C.3、C【解题分析】根据不等式的解集求出参数，从而可得，根据该形式可得正确的选项【题目详解】因为不等式的解集为，故，故，故，令，解得或，故抛物线开口向下，与轴的交点的横坐标为，故选：C4、C【解题分析】利用三角函数的图象变换可求得函数的解析式.【题目详解】由已知可得.故选：C.5、A【解题分析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【题目详解】.故选：A6、D【解题分析】先由题意设所求直线为：，再由直线过点，即可求出结果.【题目详解】因为所求直线与直线平行，因此，可设所求直线为：，又所求直线过点，所以，解得，所求直线方程为：.故选D【题目点拨】本题主要考查求直线的方程，熟记直线方程的常见形式即可，属于基础题型.7、D【解题分析】求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条【题目详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1，圆心是C1（1，0），半径是r1＝1；圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1，圆心是C2（0，2），半径是r2＝1；则|C1C2|r1+r2，∴两圆外离，公切线有4条故选D【题目点拨】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题8、A【解题分析】令，可得点，设，把代入可得，从而可得的值.【题目详解】∵，令，得，∴，∴的图象恒过点，设，把代入得，∴，∴，∴.故选：A9、B【解题分析】选项、先利用辅助角公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项先利用二倍角的正弦公式恒等变形，再利用正弦函数图像的性质判断周期和单调递增区间即可，选项直接利用正切函数图象的性质去判断即可.【题目详解】对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项正确；对于选项,，最小正周期为,单调递增区间为，即，该函数在上为单调递增，则选项错误；对于选项,，最小正周期为,在为单调递增，则选项错误；故选：.10、C【解题分析】由题意得，根据基本不等式“1”的代换，计算即可得答案.【题目详解】因为，所以，所以，当且仅当时，即，时取等号所以的最小值为.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、0【解题分析】根据充要条件的定义即可求解.【题目详解】，则{x|}＝{x|}，即.故答案为：0.12、【解题分析】将未知角化为已知角，结合三角恒等变换公式化简即可.【题目详解】解：因为，所以.故答案为：.【题目点拨】三角公式求值中变角的解题思路（1）当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式；（2）当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，再应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”.13、【解题分析】按的取值范围分类讨论.【题目详解】当时，定义域，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；当时，定义域，，，满足要求；当时，定义域，取，，时，，不满足要求；综上：故答案为：【题目点拨】关键点睛：由参数变化引起的分类讨论，可根据题设按参数在不同区间，对应函数的变化，找到参数的取值范围.14、(-1,2).【解题分析】分析：由对数式真数大于0，分母中根式内部的代数式大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案详解：由，解得﹣1＜x＜2∴函数f（x）=+ln（x+1）的定义域为（﹣1，2）故答案为（﹣1，2）点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R.(4)y＝x0定义域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定义域均为R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)15、【解题分析】首先换元，再利用三角变换，将函数转化为关于二次函数，再求值域.【题目详解】设，因为，所以，则，，当时，函数取得最小值，当时，函数取得最大值，所以函数的值域是故答案为：16、【解题分析】根据求得，由此求得.【题目详解】由于，所以，所以.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解题分析】（1）由题意设圆心为，且，再由已知求解三角形可得，于是可设圆的标准方程为，由点到直线的距离列式求得值，则圆的标准方程可求；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得，可得直线方程，验证当时满足题意，则答案可求【题目详解】解：（1）由题意设圆心为，且，由，可得中，，，则，于是可设圆的标准方程为，又点到直线的距离，解得或（舍去）故圆的标准方程为；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即则由题意可知，圆心到直线的距离故，解得又当时满足题意，故直线的方程为或【题目点拨】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．18、（1）（2）最小值是3，，【解题分析】（1）代入a，b，解分式不等式即可；（2）利用“1”的变形及均值不等式求出最小值，根据等号成立的条件求出a，b.【小问1详解】当时，，因为由整理得，解得，所以不等式的解集是【小问2详解】因为，所以，，因为所以，即的最小值是3.当且仅当即时等号成立，又，所以，，19、（1）见解析（2）1【解题分析】（1）设x1、x2∈R且x1＜x2，用作差法，有f（x1）﹣f（x2）=，结合指数函数的单调性分析可得f（x1）﹣f（x2）＜0，可得f（x）的单调性且与a的值无关；（2）根据题意，假设f（x）是奇函数，由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），对其变形，解可得a的值，即可得答案【题目详解】(1)证明：设x1、x2∈R且x1＜x2，f（x1）﹣f（x2）=（a﹣）﹣（a﹣）=，又由y=2x在R上为增函数，则＞0，＞0，由x1＜x2，可得﹣＜0，则f（x1）﹣f（x2）＜0，故f（x）为增函数，与a的值无关，即对于任意a，f（x）在R为增函数；（2）若f（x）为奇函数，且其定义域为R，必有有f（﹣x）=﹣f（x），即a﹣=﹣（a﹣），变形可得2a==2，解可得，a=1，即当a=1时，f（x）为奇函数【题目点拨】证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.20、（1）；（2）或.【解题分析】（1）根据幂函数的概念，以及幂函数单调性，求出，即可得出解析式；（2）根据函数单调性，将不等式化为，求解，即可得出结果.【题目详解】（1）因为是幂函数，所以，解得或，又是增函数，即，，则；（2）因为为增函数，所以由可得，解得或的取值范围是或.21、（1）可用③来描述x，y之间的关系，（2）该企业要考虑转型.【解题