浙江名校新2024届高一上数学期末联考试题含解析

浙江名校新2024届高一上数学期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知集合，若，则（）A.-1 B.0C.2 D.32．若角的终边经过点，且，则（）A.﹣2 B.C. D.23．已知函数，，若存在实数，使得，则的取值范围是（）A. B.C. D.4．已知函数，则的值是A.-24 B.-15C.-6 D.125．设当时，函数取得最大值，则（）A. B.C. D.6．已知，则A. B.C. D.7．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8．形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字,故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数(且)有最小值,则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A. B.C. D.9．已知，，三点，点使直线，且，则点D的坐标是(

)A. B.C. D.10．已知函数，若，则x的值是（）A.3 B.9C.或1 D.或3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，，则______.12．函数y=1-sin2x-2sinx的值域是______13．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成60°的角；④AB与CD所成的角是60°.其中正确结论的序号是________14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________.15．已知曲线且过定点，若且，则的最小值为_____16．已知函数，若关于的不等式在[0，1]上有解，则实数的取值范围为______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.（1）在给定的坐标系中，作出函数的图象；（2）写出函数的单调区间（不需要证明）；（3）若函数的图象与直线有4个交点，求实数的取值范围.18．已知函数.（1）求的最小正周期；（2）若，求的值域.19．某学校有1200名学生，随机抽出300名进行调查研究，调查者设计了一个随机化装置，这是一个装有大小、形状和质量完全相同的10个红球，10个绿球和10个白球的袋子.调查中有两个问题：问题1：你的阳历生日月份是不是奇数？问题2：你是否抽烟？每个被调查者随机从袋中摸出1个球（摸出后再放回袋中）.若摸到红球就如实回答第一个问题，若摸到绿球，则不回答任何问题；若摸到白球，则如实回答第二个问题.所有回答“是”的调查者只需往一个盒子中放一个小石子，回答“否”的被调查者什么也不用做.最后收集回来53个小石子，估计该学校吸烟的人数有多少？20．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（直角三角形三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上（含线段两端点），已知米，米，记.（1）试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；（2）问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.21．如图，在底面是正方形的四棱锥面ABCD，BD交AC于点E，F是PC中点，G为AC上一点.（1）求证：；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG//平面PBD，并说明理由；（3）当二面角的大小为时，求PC与底面ABCD所成角的正切值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据元素与集合的关系列方程求解即可.【题目详解】因为，所以或，而无实数解，所以.故选：C2、D【解题分析】根据三角函数定义得到，计算得到答案.【题目详解】故选：【题目点拨】本题考查了三角函数定义，属于简单题.3、B【解题分析】根据给定条件求出函数的值域，由在此值域内解不等式即可作答.【题目详解】因函数的值域是，于是得函数的值域是，因存在实数，使得，则，因此，，解得，所以的取值范围是.故选：B4、C【解题分析】∵函数，∴，故选C5、D【解题分析】利用辅助角公式、两角差的正弦公式化简解析式：，并求出和，由条件和正弦函数的最值列出方程，求出的表达式，由诱导公式求出的值【题目详解】解：函数（其中，又时取得最大值，，，即，，，故选：6、B【解题分析】，因为函数是增函数，且，所以，故选B考点：对数的运算及对数函数的性质7、D【解题分析】利用二次函数单调性，列式求解作答.【题目详解】函数的单调递增区间是，依题意，，所以，即实数的取值范围是.故选：D8、C【解题分析】当时，，而有最小值，故.令，，其图像如图所示：共4个不同的交点，选C.点睛：考虑函数图像的交点的个数，关键在于函数图像的正确刻画，注意利用函数的奇偶性来简化图像的刻画过程.9、D【解题分析】先设点D的坐标，由题中条件，且，建立D点横纵坐标的方程，解方程即可求出结果.【题目详解】设点,则由题意可得：,解得，所以D点坐标为.【题目点拨】本题主要考查平面向量，属于基础题型.10、A【解题分析】分段解方程即可.【题目详解】当时，，解得（舍去）；当时，，解得或（舍去）.故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用两角和的正弦公式即可得结果.【题目详解】因为，，所以，由，，可得，，所以.故答案为：.12、[-2，2]【解题分析】利用正弦函数的值域，二次函数的性质，求得函数f（x）的值域，属于基础题【题目详解】∵sinx∈[-1，1]，∴函数y=1-sin2x-2sinx=-（sinx+1）2+2，故当sinx=1时，函数f（x）取得最小值为-4+2=-2，当sinx=-1时，函数f（x）取得最大值为2，故函数的值域为[-2，2]，故答案为[-2，2]【题目点拨】本题主要考查正弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题13、①②④【解题分析】①取BD的中点O，连接OA,OC,所以,所以平面OAC，所以AC⊥BD；②设正方形的边长为a，则在直角三角形ACO中，可以求得OC=a，所以△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD成45角；④分别取BC，AC的中点为M，N，连接ME，NE，MN.则MN∥AB，且MN＝AB＝a，ME∥CD，且ME＝CD＝a，∴∠EMN是异面直线AB，CD所成的角．在Rt△AEC中，AE＝CE＝a，AC＝a，∴NE＝AC＝a.∴△MEN是正三角形，∴∠EMN＝60°，故④正确考点：本小题主要考查平面图形向空间图形的折叠问题，考查学生的空间想象能力.点评：解决此类折叠问题，关键是搞清楚折叠前后的变量和不变的量.14、【解题分析】该几何体是一个半圆柱，如图，其体积为.考点：几何体的体积.15、【解题分析】由指数函数图象所过定点求出，利用“1”的代换凑配出定值后用基本不等式得出最小值．【题目详解】令，，则，∴定点为，，，当且仅当时等号成立，即时取得最小值.故答案为：．【题目点拨】本题考查指数函数的图象与性质，考查用基本不等式求最值．“1”的代换是解题关键．16、【解题分析】不等式在[0，1]上有解等价于，令，则.【题目详解】由在[0，1]上有解，可得，即令，则，因为，所以，则当，即时，，即，故实数的取值范围是故答案为【题目点拨】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）图象见解析；（2）单调增区间为；单调减区间是为；（3）.【解题分析】（1）分段依次作出图象即可；（2）看图写出单调区间即可；（3）作出直线图象，数形结合得到实数的取值范围即可.【题目详解】解：（1）作图如下：（2）看图可知函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；（3）如图，若函数的图象与直线有4个交点，则需.所以实数的取值范围为.18、（1）最小正周期；（2）.【解题分析】（1）先利用余弦的二倍角公式和两角差的正弦化简后，再由辅助角公式化简，利用周期公式求周期；（2）由x的范围求出的范围，再由正弦函数的有界性求f（x）的值域．【题目详解】由已知（1）函数的最小正周期；（2）因为，所以所以，所以.【题目点拨】本题考查三角函数的周期性、值域及两角和与差的正弦、二倍角公式，关键点是对的解析式利用公式进行化简，考查学生的基础知识、计算能力，难度不大，综合性较强，属于简单题.19、36【解题分析】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是，从而可得回答各个问题以及不回答问题的人数，进而可得回答第一个问题是“是”的人数，根据石子数得出100人中抽烟的人数，从而估计出该学校吸烟的人数.【题目详解】由题意可知，每个学生从口袋中摸出1个红球，绿球，白球的概率都是.即我们期望大约有人回答了第一个问题，人不回答任何问题，人回答了第二个问题.在回答阳历生日月份是奇数的概率是.因而回答第一个问题的100人中，大约有50人回答了“是”.所以我们能推出，在回答第二个问题的100人中，大约有3人回答了“是”.即估计该学校大约有3%的学生抽烟，也就是全校大约有36人抽烟.【题目点拨】本题考查了概率的应用，解题的关键是理解题干各个量之间的关系，属于基础题.20、（1），（2）或时，L取得最大值为米【解题分析】（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围（2）设sinθ+cosθ=t，根据函数L=在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．同时也可求得值【小问1详解】由题意可得，，，由于，，所以，，，即，【小问2详解】设，则，由于，由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为米21、（1）见解析（2）GEC中点（3）【解题分析】试题分析：（1）要证：BD⊥FG，先证BD⊥平面PAC即可；（2）确定点G在线段AC上的位置，使FG∥平面PBD，FG∥平面PBD内的一条直线即可；（3）利用向量数量积求解法向量，然后转化求出PC与底面ABCD所成角的正切值解析：（1）（2）当GEC中点，即时,FG//平面PBD理由如下：连接PE，F为PC中点，G为EC中点，FG//PEFG//平面