河南省唐河县友兰实验高中2024届数学高一上期末检测试题含解析

河南省唐河县友兰实验高中2024届数学高一上期末检测试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．命题“，是4的倍数”的否定为（）A.，是4的倍数 B.，不是4的倍数C.，不是4的倍数 D.，不是4的倍数2．过点与且圆心在直线上的圆的方程为A. B.C. D.3．设，，，则a，b，c的大小关系是A. B.C. D.4．命题：，的否定是（）A.， B.，C.， D.，5．已知角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边经过点，则（）A. B.C. D.6．已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R)．则“f(x)是偶函数“是“A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7．已知，则的大小关系为（）A. B.C. D.8．下列各式中，正确是（）A. B.C. D.9．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为A. B.C. D.10．已知函数，现有下列四个结论：①对于任意实数a，的图象为轴对称图形；②对于任意实数a，在上单调递增；③当时，恒成立；④存在实数a，使得关于x的不等式的解集为其中所有正确结论的序号是（）A.①② B.③④C.②③④ D.①②④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数在上单调递减，则______12．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以x轴的非负半轴为始边，它们的终边关于坐标原点对称.若sinα=113．使三角式成立的的取值范围为_________14．已知函数=___________15．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递减，若（且），则a的取值范围为_____________.16．写出一个满足，且的函数的解析式__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数在区间上的最大值为5，最小值为1（1）求，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值18．已知集合A={x|x2-px+q=0}，B={x|x2-x-6=0}（Ⅰ）若A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，用列举法表示集合A；（Ⅱ）若∅AB，且p+q＞0，求p，q的值19．已知对数函数f（x）＝logax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（4，2）（1）求实数a的值；（2）如果f（x+1）＜0，求实数x的取值范围20．已知集合，集合.（1）求集合；（2）求21．计算下列式子的值：（1）；（2）.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据特称量词命题的否定是全称量词命题即可求解【题目详解】因为特称量词命题的否定是全称量词命题，所以命题“，是4的倍数”的否定为“，不是4的倍数”故选：B2、B【解题分析】先求得线段AB的中垂线的方程，再根据圆心又在直线上求得圆心，圆心到点A的距离为半径，可得圆的方程.【题目详解】因为过点与，所以线段AB的中点坐标为，，所以线段AB的中垂线的斜率为，所以线段AB的中垂线的方程为，又因为圆心在直线上，所以，解得，所以圆心为，所以圆的方程为.故选：B【题目点拨】本题主要考查圆的方程的求法，还考查了运算求解的能力，属于中档题.3、A【解题分析】利用函数，，单调性，借助于0和1，即可对a、b、c比较大小，得到答案【题目详解】由题意，可知函数是定义域上的增函数，，又是定义域上的增函数，，又是定义域上的减函数，，所以，故选A【题目点拨】本题主要考查了函数值的比较大小问题，其中解答中熟记指数函数、对数函数的单调性，借助指数函数、对数函数的单调性进行判定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、D【解题分析】由全称量词命题与存在量词命题的否定判断即可.【题目详解】由全称量词命题与存在量词命题的否定，可知原命题的否定为，故选：D5、A【解题分析】利用任意角的三角函数的定义，即可求得的值【题目详解】角的顶点为坐标原点，始边为轴正半轴，终边过点.由三角函数的定义有：.故选：A6、B【解题分析】利用必要不充分条件的概念，结合三角函数知识可得答案.【题目详解】若φ=π2，则f(x)=Asin(ωx+π若f(x)=Asin(ωx+φ)为偶函数，则φ=kπ+π2，k∈Z，所以“f(x)是偶函数“是“φ=π故选：B【题目点拨】关键点点睛：掌握必要不充分条件的概念是解题关键.7、B【解题分析】先对三个数化简，然后利用指数函数的单调性判断即可【题目详解】，，，因为在上为增函数，且，所以，所以，故选：B8、C【解题分析】利用指数函数的单调性可判断AB选项的正误，利用对数函数的单调性可判断CD选项的正误.【题目详解】对于A选项，因为函数在上为增函数，则，A错；对于B选项，因为函数在上为减函数，则，B错；对于C选项，因为函数为上的增函数，则，C对；对于D选项，因为函数为上的减函数，则，D错.故选：C.9、A【解题分析】依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选10、D【解题分析】根据函数的解析式，可知其关于直线，可判断①正确；是由与相加而成，故该函数为单调函数，由此可判断②;根据的函数值情况可判断③;看时情况，结合函数的单调性，可判断④的正误.【题目详解】对①，因为函数与|的图象都关于直线对称，所以的图象关于直线对称，①正确对②，当时，函数与都单调递增，所以也单调递增，②正确对③，当时，，③错误对④，因为图象关于直线对称，在上单调递减，在上单调递增，且，所以存在，使得的解集为，④正确故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##【解题分析】依题意得且，即可求出，从而得到函数解析式，再代入求值即可；【题目详解】解：由题意得且，则，，故故答案为：12、-14【解题分析】根据题意，利用同角三角函数的基本关系，再由诱导公式，可得答案.【题目详解】∵角α与角β的终边关于坐标原点对称,所以β=α+由诱导公式可得:sinβ=-故答案为：-13、【解题分析】根据同角三角函数间的基本关系，化为正余弦函数，即可求出.【题目详解】因为，，所以，所以，所以终边在第三象限，.【题目点拨】本题主要考查了同角三角函数间的基本关系，三角函数在各象限的符号，属于中档题.14、2【解题分析】，所以点睛：本题考查函数对称性的应用．由题目问题可以猜想为定值，所以只需代入计算，得．函数对称性的问题要大胆猜想，小心求证15、【解题分析】根据偶函数的性质，结合绝对值的性质、对数函数的单调性，分类讨论，求出a的取值范围.【题目详解】因为已知是定义在R上的偶函数，所以由，又因为上单调递减，所以有.当时，；当时，.故答案为：【题目点拨】本题考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，考查了对数函数的单调性，考查了数学运算能力.16、（答案不唯一）【解题分析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【题目详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）根据最值建立方程后可求解；（2）运用基本不等式可求解.【小问1详解】由，可得其对称轴方程为，所以由题意有，解得.【小问2详解】由（1）为，则，（当且仅当时等号成立）所以的最小值为.18、（Ⅰ）{3，1}（Ⅱ）p=6，q=9【解题分析】（Ⅰ）可求出B={-2，3}，根据A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}，即可求出集合A；（Ⅱ）根据条件∅AB即可得出A={-2}，或{3}，再根据p+q＞0即可求出p，q的值【题目详解】（Ⅰ）B={-2，3}；∵A∪B={-2，1，3}，A∩B={3}；∴A={3，1}；（Ⅱ）∵∅AB；∴A={-2}，或A={3}；①若A={-2}，则；∴p+q=0，不满足p+q＞0；∴A≠{-2}；②若A={3}，则；满足p+q＞0；∴p=6，q=9【题目点拨】考查描述法的定义，交集、并集的概念及运算，以及真子集的定义，韦达定理19、(1)a＝2．(2){x|﹣1＜x＜0}【解题分析】（1）将点（4，2）代入函数计算得到答案.（2）解不等式log2（x+1）＜log21得到答案【题目详解】（1）因为loga4＝2，所以a2＝4，因为a＞0，所以a＝2（2）因为f（x+1）＜0，也就是log2（x+1）＜0，所以log2（x+1）＜log21，所以，即﹣1＜x＜0，所以实数x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}【题目点拨】本题考查了对数函数解析式，解不等式，忽略定义域是容易发生的错误.20、（1）；（2）