2024届湖南省醴陵市高一数学第一学期期末联考试题含解析

2024届湖南省醴陵市高一数学第一学期期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.该图象对应的函数解析式为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象关于点对称D.函数在区间上单调递减2．对于实数a，b，c下列命题中的真命题是()A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＞b＞0，则C.若a＜b＜0，则 D.若a＞b，，则a＞0，b＜03．现在人们的环保意识越来越强，对绿色建筑材料的需求也越来越高．某甲醛检测机构对某种绿色建筑材料进行检测，一定量的该种材料在密闭的检测房间内释放的甲醛浓度（单位：）随室温（单位：℃）变化的函数关系式为（为常数）．若室温为20℃时该房间的甲醛浓度为，则室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为（取）（）A. B.C. D.4．已知函数在[2，3]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A. B.C. D.5．已知函数一部分图象如图所示，如果，，，则（）A. B.C. D.6．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数是（）A. B.C. D.7．下列集合与集合相等的是（）A. B.C. D.8．设，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.9．满足2，的集合A的个数是A.2 B.3C.4 D.810．心理学家有时用函数测定在时间t（单位：min）内能够记忆的量L，其中A表示需要记忆的量，k表示记忆率．假设一个学生需要记忆的量为200个单词，此时L表示在时间t内该生能够记忆的单词个数．已知该生在5min内能够记忆20个单词，则k的值约为（，）A.0.021 B.0.221C.0.461 D.0.661二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知A、B均为集合的子集，且，，则集合________12．已知函数给出下列四个结论：①存在实数，使函数为奇函数；②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；③对任意实数和，函数总存在零点；④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.13．设函数在区间上的最大值和最小值分别为M、m，则___________.14．方程在上的解是______.15．已知函数，则__________16．设向量，，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，函数的图像与的图像关于对称.（1）求的值；（2）若函数在上有且仅有一个零点，求实数k取值范围；（3）是否存在实数m，使得函数在上的值域为，若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由.18．已知函数为定义在R上的奇函数（1）求实数m，n的值；（2）解关于x的不等式19．已知直线，无论为何实数，直线恒过一定点.（1）求点的坐标；（2）若直线过点，且与轴正半轴、轴正半轴围成的三角形面积为4，求直线的方程.20．已知为第四象限角，且，求下列各式的值（1）；（2）21．已知函数，.（1）求的值.（2）设，，，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】先依据图像求得函数的解析式，再去代入验证对称轴、对称中心、单调区间的说法.【题目详解】由图象可知，即，所以，又，可得，又因为所以，所以，故A错误；当时，.故B正确；当时，，故C错误；当时，则，函数不单调递减.故D错误故选：B2、D【解题分析】逐一分析选项，得到正确答案.【题目详解】A.当时，，所以不正确；B.当时，，所以不正确；C.，当时，，，即，所以不正确；D.，，即，所以正确.故选D.【题目点拨】本题考查不等式性质的应用，比较两个数的大小，1.做差法比较；2.不等式性质比较；3.函数单调性比较.3、D【解题分析】由题可知，，求出，在由题中的函数关系式即可求解.【题目详解】由题意可知，，解得，所以函数的解析式为，所以室温为30℃时该房间的甲醛浓度约为.故选：D.4、C【解题分析】根据复合函数的单调性法则“同增异减”求解即可.【题目详解】由于函数在上单调递减，在定义域内是增函数，所以根据复合函数的单调性法则“同增异减”得：在上单调递减，且，所以且，解得：.故的取值范围是故选：C.5、C【解题分析】先根据函数的最大值和最小值求得和，然后利用图象求得函数的周期，求得，最后根据时取最大值，求得【题目详解】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得函数的周期为，即当时取最大值，即故选C【题目点拨】本题主要考查了由的部分图象确定其解析式．考查了学生基础知识的运用和图象观察能力6、D【解题分析】根据常见函数的单调性和奇偶性可直接判断出答案.【题目详解】是奇函数，不满足题意；的定义域为，是非奇非偶函数，不满足题意；是非奇非偶函数，不满足题意；是偶函数，且在区间上单调递增，满足题意；故选：D7、C【解题分析】根据各选项对于的集合的代表元素，一一判断即可；【题目详解】解：集合，表示含有两个元素、的集合，对于A：，表示含有一个点的集合，故不相等；对于B：，表示的是点集，故不相等；对于C：，表示方程的解集，因为的解为，或，所以对于D：，故不相等故选：C8、C【解题分析】利用有理指数幂和幂函数的单调性分别求得，，的范围即可得答案【题目详解】，，，又在上单调递增，，，故选：C9、C【解题分析】由条件，根据集合的子集的概念与运算，即可求解【题目详解】由题意，可得满足2，的集合A为：，，，2，，共4个故选C【题目点拨】本题主要考查了集合的定义，集合与集合的包含关系的应用，其中熟记集合的子集的概念，准确利用列举法求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题10、A【解题分析】由题意得出，再取对数得出k的值.【题目详解】由题意可知，所以，解得故选：A二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据集合的交集与补集运算,即可求得集合A中的元素.再判定其他元素是否符合要求.【题目详解】A、B均为集合的子集若,则若,则假设,因为,则.所以,则必含有1,不合题意,所以同理可判断综上可知,故答案为:【题目点拨】本题考查了元素与集合的关系,集合与集合的交集与补集运算,对于元素的分析方法,属于基础题.12、①②③④【解题分析】分别作出，和的函数的图象，由图象即可判断①②③④的正确性，即可得正确答案.【题目详解】如上图分别为，和时函数的图象，对于①：当时，，图象如图关于原点对称，所以存在使得函数为奇函数，故①正确；对于②：由三个图知当时，，当时，，所以函数既无最大值也无最小值；故②正确；对于③：如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点，此时函数没有零点，所以对任意实数和，函数总存在零点不成立；故③不正确对于④：如图，对于任意给定的正实数，取即可使函数在区间上单调递减，故④正确；故答案为：①②④【题目点拨】关键点点睛：本题解题关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论，和即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.13、2【解题分析】，令，易得函数为奇函数，则，从而可得出答案.【题目详解】解：，令，因为，所以函数为奇函数，所以，即，所以，即.故答案为：2.14、##【解题分析】根据三角函数值直接求角.【题目详解】由，得或，即或，又，故，故答案为.15、3【解题分析】16、【解题分析】，故，故填.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）或（3）存在，【解题分析】（1）由题意，将代入可得答案.（2）由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设,作出其函数图像，数形结合可得答案.（3）设记，则函数在上单调递增，根据题意若存在实数m满足条件，则a，b是方程的两个不等正根，由二次方程的根的分布的条件可得答案.【小问1详解】由题意，，所以【小问2详解】由题意即关于x的方程在上有且仅有一个实根，设，作出函数在上的图像（如下图），，由题意，直线与该图像有且仅有一个公共点，所以实数k的取值范围是或【小问3详解】记，其中，在定义域上单调递增，则函数在上单调递增，若存在实数m，使得的值域为，则，即a，b是方程的两个不等正根，即a，b是的两个不等正根，所以解得，所以实数m的取值范围是.【题目点拨】思路点睛：函数的零点问题可转化为两个熟悉函数的图象的交点问题来处理，而二次方程的零点问题，可结合判别式的正负、特殊点处的函数值的正负、对称轴的位置等来处理.18、（1）（2）答案详见解析【解题分析】（1）利用以及求得的值.（2）利用函数的奇偶性、单调性化简不等式，对进行分类讨论，由此求得不等式的解集.【小问1详解】由于是定义在R上的奇函数，所以，所以，由于是奇函数，所以，所以，即，所以.【小问2详解】由（1）得，任取，，由于，所以，，所以在上递增.不等式，即，，，，，，①.当时，①即，不等式①的解集为空集.当时，不等式①的解集为.当时，不等式①的解集为.19、(1)(2)【解题分析】（1）将直线变形为，令，即可解出定点坐标；（2）可设直线为，根据题意可得到面积为，进而解出参数值解析：（1）将直线的方程整理为：，解方程组，得所以定点的坐标为.（2）由题意直线的斜率存在，设为，于是，即，令，得；令，得，于是.