2024届江西省宜春第九中学高一上数学期末考试模拟试题含解析

2024届江西省宜春第九中学高一上数学期末考试模拟试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数关于直线对称，且当时，恒成立，则满足的x的取值范围是（）A. B.C. D.2．已知，则函数与函数的图象可能是（）A. B.C. D.3．如图是某班名学生身高的频率分布直方图，那么该班身高在区间内的学生人数为A. B.C. D.4．已知函数f（x）=loga（x+1）（其中a＞1），则f（x）＜0的解集为（）A. B.C. D.5．中国古诗词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵．那么前3个儿子分到的绵的总数是（）A.89斤 B.116斤C.189斤 D.246斤6．若是三角形的一个内角，且，则三角形的形状为（）A.钝角三角形 B.锐角三角形C.直角三角形 D.无法确定7．.已知集合，集合，则（）A. B.C. D.8．已知函数，若关于的方程有四个不同的实数解，且满足，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.9．已知弧长为的弧所对的圆心角为，则该弧所在的扇形面积为（）A. B.C. D.10．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正方体的正视图的面积可能等于A. B.C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．记为偶函数，是正整数，，对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，则的值是__________12．函数f（x）=log2（x2-5），则f（3）=______13．已知，，若与的夹角是锐角，则的取值范围为______14．在内，使成立的x的取值范围是____________15．若函数（，且）的图象经过点，则___________.16．已知函数（且），若对，，都有．则实数a的取值范围是___________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知全集U＝R，集合，，求：(1)A∩B；(2).18．设全集，已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.（1）求；（2）若且,求实数a的取值范围.19．已知函数，.（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；（2）求关于的不等式的解集.20．已知.（1）求的最小正周期；（2）求的单调增区间；（3）当时，求的值域.21．已知函数是偶函数（1）求的值；（2）将函数的图像向右平移个单位，再将得到的图像上各点的横坐标伸长为原来的4倍（纵坐标不变），得到函数的图像，讨论在上的单调性

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据题意，得到函数为偶函数，且在为单调递减函数，则在为单调递增函数，把不等式，转化为，即可求解.【题目详解】由题意，函数关于直线对称，所以函数为偶函数，又由当时，恒成立，可得函数在为单调递减函数，则在为单调递增函数，因为，可得，即或，解得或，即不等式的解集为，即满足的x的取值范围是.故选：B.2、D【解题分析】根据对数关系得，所以函数与函数的单调性相同即可得到选项.【题目详解】，所以，，不为1的情况下：，函数与函数的单调性相同，ABC均不满足，D满足题意.故选：D【题目点拨】此题考查函数图象的辨析，根据已知条件找出等量关系或不等关系，分析出函数的单调性得解.3、C【解题分析】身高在区间内的频率为人数为，选C.点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1;频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数;频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.4、D【解题分析】因为已知a的取值范围，直接根据根据对数函数的单调性和定点解出不等式即可【题目详解】因为，所以在单调递增，所以所以，解得故选D【题目点拨】在比较大小或解不等式时，灵活运用函数的单调性以及常数和对指数之间的转化5、D【解题分析】利用等差数列的前项和的公式即可求解.【题目详解】用表示8个儿子按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，所以，解之得所以，即前3个儿子分到的绵是246斤故选：D6、A【解题分析】已知式平方后可判断为正判断的正负，从而判断三角形形状【题目详解】解：∵，∴，∵是三角形的一个内角，则，∴，∴为钝角，∴这个三角形为钝角三角形.故选：A7、A【解题分析】先将分别变形，然后根据数值的奇偶判断出的关系，由此求解出的结果.【题目详解】因为，所以，所以；又因为，所以，所以，又因为表示所有的奇数，表示部分奇数，所以；所以，故选：A.8、D【解题分析】先作函数和的图象，利用特殊值验证A错误，再结合对数函数的性质及二次函数的对称性，计算判断BCD的正误即可.【题目详解】作函数和的图象，如图所示：当时，，即，解得，此时，故A错误；结合图象知，，当时，可知是方程，即的二根，故，，端点取不到，故BC错误；当时，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正确.故选：D.【题目点拨】方法点睛：已知函数有零点个数求参数值(取值范围)或相关问题，常先分离参数，再作图象，将问题转化成函数图象的交点问题，利用数形结合法进行分析即可.9、B【解题分析】先求得扇形的半径，由此求得扇形面积.【题目详解】依题意，扇形的半径为，所以扇形面积为.故选：B10、C【解题分析】如果主视图是从垂直于正方体的面看过去，则其面积为1；如果斜对着正方体的某表面看，其面积就变大，最大时，（是正对着正方体某竖着的棱看），面积为以上表面的对角线为长，以棱长为宽的长方形，其面积为，可得主视图面积最小是1，最大是，故选C.点睛：思考三视图还原空间几何体首先应深刻理解三视图之间的关系，遵循“长对正，高平齐，宽相等”的基本原则，其内涵为正视图的高是几何体的高，长是几何体的长；俯视图的长是几何体的长，宽是几何体的宽；侧视图的高是几何体的高，宽是几何体的宽.由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4、5、6【解题分析】根据偶函数，是正整数，推断出的取值范围，相邻的两个的距离是，依照题意列不等式组，求出的值【题目详解】由题意得．∵为偶函数，是正整数，∴，∵对任意实数，满足中的元素不超过两个，且存在实数使中含有两个元素，∴中任意相邻两个元素的间隔必小于1，任意相邻的三个元素的间隔之和必大于1∴，解得，又，∴．答案：【题目点拨】本题考查了正弦函数的奇偶性和周期性，以及根据集合的运算关系，求参数的值，关键是理解的意义，强调抽象思维与灵活应变的能力12、2【解题分析】利用对数性质及运算法则直接求解【题目详解】∵函数f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案为2【题目点拨】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题13、【解题分析】利用坐标表示出和，根据夹角为锐角可得且与不共线，从而构造出不等式解得结果.【题目详解】由题意得：，解得：又与不共线，解得：本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据向量夹角求解参数范围问题，易错点是忽略两向量共线的情况.14、【解题分析】根据题意在同一个坐标系中画出在内的函数图像，由图求出不等式的解集【题目详解】解：在同一个坐标系中画出在内的函数图像，如图所示，则使成立的x的取值范围是，故答案为：15、【解题分析】把点的坐标代入函数的解析式，即可求出的值.【题目详解】因为函数的图象经过点，所以，解得.故答案为：.16、【解题分析】由条件可知函数是增函数，可得分段函数两段都是增函数，且时，满足，由不等式组求解即可.【题目详解】因为对，且都有成立，所以函数在上单调递增.所以，解得.故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)(－∞，3)∪[4，＋∞)【解题分析】(1)化简集合B,直接求交集即可；(2)求出集合B的补集，进而求并集即可.【题目详解】(1)由已知得：B＝(－∞，3)，A＝[1，4)，∴A∩B＝[1，3)(2)由已知得：＝(－∞，1)∪[4，＋∞)，∴()∪B＝(－∞，3)∪[4，＋∞)【题目点拨】本题考查集合的基本运算，借助数轴是求解交、并、补集的好方法，常考题型18、（1）{1}；（2）【解题分析】（1）求出函数的定义域为集合，函数的值域为集合，即可求得答案；（2）根据集合的包含关系，列出相应的不等式，求得答案.【题目详解】（1）由题意知,,则，∴（2）若则；若则，综上，.19、（1）；（2）答案见解析.【解题分析】（1）根据二次函数图象的性质确定参数a的取值区间；（2）确定方程的根或，讨论两根的大小关系得出不等式的解集.【题目详解】（1）因为函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线由二次函数图象可知，的单调增区间为因为在上单调递增，所以所以，所以实数的取值区间是；（2）由得：方程的根为或①当时，，不等式的解集是②当时，，不等式的解集是③当时，，不等式的解集是综上，①当时，不等式的解集是②当时，不等式的解集是③当时，不等式的解集是20、（1）（2），（3）【解题分析】（1）利用降幂公式等化简可得，结合周期公式可得结果；（2）由，，解不等式可得增区间；（3）由的范围，得出的范围，根据正弦函数的性质即可得结果.【小问1详解】∴函数的最小正周期.【小问2详解】由，得，∴所求函数的单调递增区间为，.【小问3详解】∵