2024届湖北省黄石二中等三校高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届湖北省黄石二中等三校高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的最小值为（）A.1 B.C. D.2．为了鼓励大家节约用水，遵义市实行了阶梯水价制度，下表是年遵义市每户的综合用水单价与户年用水量的关系表．假设居住在遵义市的艾世宗一家年共缴纳的水费为元，则艾世宗一家年共用水（）分档户年用水量综合用水单价/（元）第一阶梯（含）第二阶梯（含）第三阶梯以上A. B.C. D.3．在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（）A. B.C. D.4．已知三个函数，，的零点依次为、、，则A. B.C. D.5．已知函数在区间上有且只有一个零点，则正实数的取值范围是（）A. B.C. D.6．同时掷两枚骰子，所得点数之和为的概率为A. B.C. D.7．已知为锐角，且，，则A. B.C. D.8．古希腊数学家阿波罗尼奥斯（约公元前262~公元前190年）的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，著作中有这样一个命题：平面内与两定点距离的比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆．已知，动点满足，则动点轨迹与圆位置关系是（）A.外离 B.外切C.相交 D.内切9．为了得到函数的图像，只需将函数的图像上所有的点（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度10．下列与的终边相同的角的集合中正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．用秦九韶算法计算多项式，当时的求值的过程中，的值为________.12．某地为践行绿水青山就是金山银山的理念，大力开展植树造林．假设一片森林原来的面积为亩，计划每年种植一些树苗，且森林面积的年增长率相同，当面积是原来的倍时，所用时间是年（1）求森林面积的年增长率；（2）到今年为止，森林面积为原来的倍，则该地已经植树造林多少年？（3）为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林多少年（精确到整数）？（参考数据：，）13．如图，点为锐角的终边与单位圆的交点，逆时针旋转得，逆时针旋转得逆时针旋转得，则__________，点的横坐标为_________14．已知函数（）的部分图象如图所示，则的解析式是___________.15．设，用表示不超过的最大整数.则称为高斯函数.例如：，，已知函数，则的值域为___________.16．函数的值域是____________，单调递增区间是____________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数，且关于x的不等式的解集为（1）求实数b，m的值；（2）当时，恒成立，求实数k的取值范围18．如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点且∠MCN＝120°.（1）求圆C的标准方程；（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|＝2，求直线l的方程.19．已知函数（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；（2）求在区间上的值域20．函数的定义域为,定义域为.（1）求；（2）若,求实数的取值范围.21．设函数的定义域为集合，函数的定义域为集合.（1）若，求实数的取值范围;（2）若，求实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.【题目详解】由题意得，当时，的最小值为.故选：D2、B【解题分析】设户年用水量为，年缴纳税费为元，根据题意求出的解析式，再利用分段函数的解析式可求出结果.【题目详解】设户年用水量为，年缴纳的税费为元，则，即，当时，，当时，，当时，，所以，解得，所以艾世宗一家年共用水.故选：B3、C【解题分析】如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，，即，故，故选:C.4、C【解题分析】令，得出，令，得出，由于函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，利用对称性可求出的值，利用代数法求出函数的零点的值，即可求出的值.【题目详解】令，得出，令，得出，则函数与函数、交点的横坐标分别为、.函数与的图象关于直线对称，且直线与直线垂直，如下图所示：联立，得，则点，由图象可知，直线与函数、的交点关于点对称，则，由题意得，解得，因此，.故选：C.【题目点拨】本题考查函数的零点之和的求解，充分利用同底数的对数函数与指数函数互为反函数这一性质，结合图象的对称性求解，考查数形结合思想的应用，属于中等题.5、D【解题分析】将零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，通过对参数讨论作图可解.【题目详解】在区间上有且只有一个零点在区间上有且只有一个解，即在区间上有且只有一个解令，，当，即时，因为在上单调递减，在上单调递增且，，由图1知，此时函数与在上只有一个交点；当，即时，因为，所以要使函数与在上有且只有一个交点，由图2知，即，解得或（舍去）.综上，的取值范围为.故选：D6、A【解题分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有4种结果，根据概率公式得到结果.【题目详解】由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是5，列举出有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1），共有4种结果，根据古典概型概率公式得到P=.【题目点拨】古典概型要求能够列举出所有事件和满足条件的事件发生的个数，本题可以列举出所有事件，概率问题同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体7、B【解题分析】∵为锐角，且∴∵，即∴，即∴∴故选B8、C【解题分析】设动点P的坐标，利用已知条件列出方程，化简可得点P的轨迹方程为圆，再判断圆心距和半径的关系即可得解.，详解】设，由，得，整理得，表示圆心为，半径为的圆，圆的圆心为为圆心，为半径的圆两圆的圆心距为，满足，所以两个圆相交.故选：C.9、B【解题分析】利用诱导公式，的图象变换规律，得出结论【题目详解】解：为了得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点向右平移个单位长度，故选：B10、C【解题分析】由任意角的定义判断【题目详解】，故与其终边相同的角的集合为或角度制和弧度制不能混用，只有C符合题意故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、，【解题分析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【题目详解】由“秦九韶算法”可知：，当求当时的值的过程中，，，.故答案为：【题目点拨】本题考查了“秦九韶算法”的应用，属于基础题.12、（1）；（2）5年；（3）17年.【解题分析】（1）设森林面积的年增长率为，则，解出，即可求解；（2）设该地已经植树造林年，则，解出的值，即可求解；（3）设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，再结合对数函数的公式，即可求解.【小问1详解】解：设森林面积的年增长率为，则，解得【小问2详解】解：设该地已经植树造林年，则，，解得，故该地已经植树造林5年【小问3详解】解：设为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林年，则，，，，即取17，故为使森林面积至少达到亩，至少需要植树造林17年13、①.##0.96②.【解题分析】由终边上的点得，，应用二倍角正弦公式求，根据题设描述知在的终边上，结合差角余弦公式求其余弦值即可得横坐标.【题目详解】由题设知：，，∴，所在角为，则，∴点的横坐标为.故答案为：，.14、【解题分析】由图可知，，得，从而，所以，然后将代入，得，又，得，因此，，注意最后确定的值时，一定要代入，而不是，否则会产生增根.考点：三角函数的图象与性质.15、【解题分析】对进行分类讨论，结合高斯函数的知识求得的值域.【题目详解】当为整数时，，当不是整数，且时，，当不是整数，且时，，所以的值域为.故答案为：16、①.②.【解题分析】先求二次函数值域，再根据指数函数单调性求函数值域；根据二次函数单调性与指数函数单调性以及复合函数单调性法则求函数增区间.【题目详解】因为,所以，即函数的值域是因为单调递减，在（1，+）上单调递减，因此函数的单调递增区间是（1，+）.【题目点拨】本题考查复合函数值域与单调性，考查基本分析求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】（1）根据韦达定理求解即可；（2）转化为在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小问1详解】由题意得：，1是方程的根，由韦达定理得，所以，又，解得所以，【小问2详解】由题意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，当且仅当，即时等号成立所以，则的取值范围是18、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解题分析】（1）由题意设圆心为，且，再由已知求解三角形可得，于是可设圆的标准方程为，由点到直线的距离列式求得值，则圆的标准方程可求；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得，可得直线方程，验证当时满足题意，则答案可求【题目详解】解：（1）由题意设圆心为，且，由，可得中，，，则，于是可设圆的标准方程为，又点到直线的距离，解得或（舍去）故圆的标准方程为；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即则由题意可知，圆心到直线的距离故，解得又当时满足题意，故直线的方程为或【题目点拨】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．19、（1）在区间上单调递增，证明见解析（2）【解题分析】（1）利用定义法，设出，通过做差比较的大小，即可证明；（2）根据第（1）问得到在区间上的单调性，在区间直接赋值即可求解值域.【小问1详解】在区间上单调递增，证明如下：，且，有因为，且，所以，于是，即故在区间上单调递增【小问2详解】由第（1）问结论可知，因为在区间上单调递增,，所以在区间上的值域为20、（1）；（2）.【解题分析】（1）求函数的定义域，就是求使得根式有意义的自变量的取值范围，然后求解分式不等式即可；（2）因为，所以一定有，从而得到，要保证，由它们的端点值的大小列式进行计算，即可求得结果.【题目详解】（1）要使函数有意义，