2024届安徽省安师大附中高一上数学期末质量检测模拟试题含解析

2024届安徽省安师大附中高一上数学期末质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．集合中所含元素为A.0，1 B.，1C.，0 D.12．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则3．已知，则的值为（）A. B.C. D.4．设函数满足，的零点为，则下列选项中一定错误的是（）A. B.C. D.5．若将函数的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）A. B.C. D.6．命题“任意实数”的否定是（）A.任意实数 B.存在实数C.任意实数 D.存实数7．函数的零点个数为（）A. B.C. D.8．若，，，则有A. B.C. D.9．若方程表示圆，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.10．已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，函数是奇函数，且当时，，则（）A. B.6C. D.7二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设，则__________12．已知函数，若，则______.13．已知函数是偶函数，则实数的值是__________14．若的最小正周期为，则的最小正周期为______15．函数的部分图象如图所示，则___________.16．在区间上随机取一个实数，则事件发生的概率为_________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数是定义在上的奇函数，当时有.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明.18．已知函数，且求函数的定义域；求满足实数x的取值范围19．求值：（1）（2）已知，求的值20．已知角，且.（1）求的值；（2）求的值.21．设函数（ω＞0），且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为（1）求在上的单调区间；（2）若，且，求sin2x0的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】，解，得，故选2、C【解题分析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【题目详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.3、B【解题分析】在所求分式的分子和分母中同时除以，结合两角差的正切公式可求得结果.【题目详解】.故选：B.4、C【解题分析】根据函数的解析式，结合零点的存在定理，进行分类讨论判定，即可求解.【题目详解】由题意，函数的定义域为，且的零点为，即，解得，又因为，可得中，有1个负数、两个正数，或3个都负数，若中，有1个负数、两个正数，可得，即，根据零点的存在定理，可得或；若中，3个都是负数，则满足，即，此时函数的零点.故选：C.5、C【解题分析】由题意得，将函数的图象向左平移个单位长度，得到，由，得，即平移后的函数的对称轴方程为，故选C6、B【解题分析】根据含全称量词的命题的否定求解.【题目详解】根据含量词命题的否定，命题“任意实数”的否定是存在实数，故选：B7、B【解题分析】当时，令，故，符合；当时，令，故，符合，所以的零点有2个，选B.8、C【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性分别将与作比较，从而得到结果.【题目详解】本题正确选项：【题目点拨】本题考查根据指数函数、对数函数单调性比较大小的问题，常用方法是采用临界值的方式，通过与临界值的大小关系得到所求的大小关系.9、D【解题分析】将方程化为标准式即可.【题目详解】方程化为标准式得，则.故选：D.10、D【解题分析】先求出，再求出即得解.【题目详解】由已知，函数与函数互为反函数，则由题设，当时，，则因为为奇函数，所以.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、2【解题分析】由函数的解析式可知，∴考点：分段函数求函数值点评：对于分段函数，求函数的关键是要代入到对应的函数解析式中进行求值12、16或-2【解题分析】讨论和两种情况讨论，解方程，求的值.【题目详解】当时，，成立，当时，，成立，所以或.故答案为：或13、1【解题分析】函数是偶函数，，即，解得，故答案为.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性14、【解题分析】先由的最小正周期，求出的值，再由的最小正周期公式求的最小正周期.【题目详解】的最小正周期为，即，则所以的最小正周期为故答案为：15、##【解题分析】函数的图象与性质，求出、与的值，再利用函数的周期性即可求出答案.【题目详解】解：由图象知，，∴，又由图象可得：，可求得，∴，∴，∴故答案为：.16、【解题分析】由得：，∵在区间上随机取实数，每个数被取到的可能性相等，∴事件发生的概率为，故答案为考点：几何概型三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）见解析.【解题分析】（1）当时，则，可得，进而得到函数的解析式；（2）利用函数的单调性的定义，即可证得函数的单调性，得到结论.【题目详解】（1）由题意，当时，则，可得，因为函数为奇函数，所以，所以函数的解析式为.（2）函数在单调递增函数.证明：设，则因为，所以所以，即故在为单调递增函数【题目点拨】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，以及函数的单调性的判定与证明，其中解答中熟记函数的单调性的定义，以及熟练应用的函数的奇偶性是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.18、（1）；（2）见解析.【解题分析】由题意可得，，解不等式可求；由已知可得，结合a的范围，进行分类讨论求解x的范围【题目详解】（1）由题意可得，，解可得，，函数的定义域为，由，可得，时，，解可得，，时，，解可得，【题目点拨】本题主要考查了对数函数的定义域及利用对数函数单调性求解对数不等式，体现了分类讨论思想的应用，属于基础试题19、（1）0；（2）【解题分析】（1）由指数幂的运算性质及对数的运算性质可求解；（2）由诱导公式即同角三角函数关系可求解.【题目详解】（1）原式；（2）原式.20、（1）（2）【解题分析】（1）依题意可得，再根据同角三角函数的基本关系将弦化切，即可得到的方程，解得，再根据的范围求出；（2）根据同角三角函数的基本关系将弦化切，再代入计算可得；【小问1详解】解：由，有，有，整理为，有，解得或.又由，有，可得；【小问2详解】解：.21、（1）单调增区间为，单调减区间为；（2）.【解题分析