2024届甘肃省平凉市静宁县一中高一数学第一学期期末调研试题含解析

2024届甘肃省平凉市静宁县一中高一数学第一学期期末调研试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象沿轴向右平移个单位后，得到的函数图象关于轴对称，则的值可以是（）A. B.C. D.2．直线l通过两直线7x＋5y－24＝0和x－y＝0的交点，且点(5,1)到直线l的距离为，则直线l的方程是()A.3x＋y＋4＝0 B.3x－y＋4＝0C.3x－y－4＝0 D.x－3y－4＝03．已知为锐角，且，，则A. B.C. D.4．函数y＝的定义域是（）A. B.C. D.5．已知函数，若正实数、、、互不相等，且，则的取值范围为（）A. B.C. D.6．在如图所示中，二次函数与指数函数的图象只可为A. B.C. D.7．在边长为3的菱形中，，，则=（）A. B.-1C. D.8．已知直线，圆．点为直线上的动点，过点作圆的切线，切点分别为．当四边形面积最小时，直线方程是（）A. B.C. D.9．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（）A.0 B.1C.0或1 D.10．下列等式中，正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．不等式的解集是_____________________12．已知是第四象限角，，则______13．若点在角终边上，则的值为_____14．函数fx的定义域为D，给出下列两个条件：①f1=0；②任取x1,x2∈D且x1≠15．若角的终边经过点，则___________16．函数的零点个数为___三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女，（1）若从甲校和乙校报名的教师中各选1名，求选出的两名教师性别相同的概率（2）若从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的概率18．已知函数是偶函数（1）求实数的值（2）设，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数的取值范围19．已知A(2,0)，B(0,2)，，O为坐标原点（1），求sin2θ的值；（2）若，且θ∈(－π,0)，求与的夹角20．在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角．它们的终边与单位圆的交点分别为则，由向量数量积的坐标表示，有设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；由图（2）可知，于是所以，也有；所以，对于任意角有：此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：（1）判断是否正确？（不需要证明）（2）证明：21．计算或化简：（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】首先求平移后的解析式，再根据函数关于轴对称，当时，，求的值.【题目详解】函数的图象沿轴向右平移个单位后的解析式是，若函数图象关于轴对称，当时，，解得：，当时，.故选：C【题目点拨】本题考查函数图象变换，以及根据函数性质求参数的取值，意在考查基本知识，属于基础题型.2、C【解题分析】交点坐标为，设直线方程为，即，则，解得，所以直线方程为，即，故选C点睛：首先利用点斜式设出直线，由距离公式求出斜率，解得直线方程．求直线的题型，基本方法是利用点斜式求直线方程，本题通过距离公式求斜率，写出直线方程3、B【解题分析】∵为锐角，且∴∵，即∴，即∴∴故选B4、A【解题分析】根据偶次方根的被开方数为非负数，对数的真数大于零列不等式，由此求得函数的定义域.【题目详解】依题意，所以的定义域为.故选：A5、A【解题分析】利用分段函数的定义作出函数的图象，不妨设，根据图象可得出，，，的范围同时，还满足，即可得答案【题目详解】解析：如图所示：正实数、、、互不相等，不妨设∵则，∴，∴且，，∴故选：A6、C【解题分析】指数函数可知，同号且不相等，再根据二次函数常数项为零经过原点即可得出结论【题目详解】根据指数函数可知，同号且不相等，则二次函数的对称轴在轴左侧，又过坐标原点，故选：C【题目点拨】本题主要考查二次函数与指数函数的图象与性质，属于基础题7、C【解题分析】运用向量的减法运算，表示向量，再运用向量的数量积运算，可得选项.【题目详解】.故选:C.【题目点拨】本题考查向量的加法、减法运算，向量的线性表示，向量的数量积运算，属于基础题.8、B【解题分析】求得点C到直线l的距离d，根据，等号成立时，求得点P，进而求得过的圆的方程，与已知圆的方程联立求解.【题目详解】设点C到直线l的距离为，由，此时，，方程为，即，与直线联立得，因为共圆，其圆心为，半径为，圆的方程为,与联立，化简整理得，答案：B9、A【解题分析】根据幂函数得的定义，求得或，结合幂函数的性质，即可求解.【题目详解】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为.故选：A.10、D【解题分析】按照指数对数的运算性质依次判断4个选项即可.【题目详解】对于A，当为奇数时，，当为偶数时，，错误；对于B，，错误；对于C，，错误；对于D，，正确.故选：D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用指数函数的性质即可求解.【题目详解】，即，故答案为：.12、【解题分析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，在利用诱导公式可求得结果.【题目详解】因为是第四象限角，，则，所以，.故答案为：.13、5【解题分析】由三角函数定义得14、2x-1【解题分析】由题意可知函数在定义域内为增函数，且f1【题目详解】因为函数fx的定义域为D，且任取x1,x2所以fx因为f1所以f(x)=2故答案为：2x-115、【解题分析】根据定义求得，再由诱导公式可求解.【题目详解】角的终边经过点,则，所以.故答案为：.16、2【解题分析】当x≤0时，令函数值为零解方程即可；当x＞0时，根据零点存在性定理判断即可.【题目详解】当x≤0时，，∵，故此时零点为；当x＞0时，在上单调递增，当x＝1时，y＜0，当x＝2时，y＞0，故在(1,2)之间有唯一零点；综上，函数y在R上共有2个零点.故答案为：2.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解题分析】（1）利用古典概型概率公式可知（2）从报名的6名教师中任选2名，求选出的两名教师来自同一学校的情况为，则18、（1）（2）【解题分析】（1）根据是偶函数，由成立求解；（2）函数与图象有且只有一个公共点，即方程有且只有一个根，令，转化为方程有且只有一个正根求解.【小问1详解】解：函数，因为是偶函数，所以，即，即对一切恒成立，所以；【小问2详解】因为函数与的图象有且只有一个公共点，所以方程有且只有一个根，即方程有且只有一个根，令，则方程有且只有一个正根，当时，解得，不合题意；当时，开口向上，且过定点，符合题意，当时，，解得，综上：实数的取值范围是.19、（1）；（2）【解题分析】分析：(1)先根据向量数量积得sinθ＋cosθ值，再平方得结果，(2)先根据向量的模得cosθ，即得C点坐标，再根据向量夹角公式求结果.详解：(1)∵＝(cosθ，sinθ)－(2,0)＝(cosθ－2，sinθ)，＝(cosθ，sinθ)－(0,2)＝(cosθ，sinθ－2)，＝cosθ(cosθ－2)＋sinθ(sinθ－2)＝cos2θ－2cosθ＋sin2θ－2sinθ＝1－2(sinθ＋cosθ)＝－∴sinθ＋cosθ＝，∴1＋2sinθcosθ＝，∴sin2θ＝－1＝－.(2)∵＝(2,0)，＝(cosθ，sinθ)，∴＋＝(2＋cosθ，sinθ)，∵|＋|＝，所以4＋4cosθ＋cos2θ＋sin2θ＝7，∴4cosθ＝2，即cosθ＝.∵－π＜θ＜0，∴θ＝－，又∵＝(0,2)，＝，∴cos〈，〉＝，∴〈，〉＝.点睛：向量的平行、垂直、夹角、数量积等知识都可以与三角函数进行交汇.对于此类问题的解决方法就是利用向量的知识将条件转化为三角函数中的“数量关系”，通过解三角求得结果.20、（1）正确；（2）证明见