云南省丘北县第一中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题含解析

云南省丘北县第一中学2024届高一上数学期末质量跟踪监视试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，AB是⊙O直径，C是圆周上不同于A、B的任意一点，PA与平面ABC垂直，则四面体P_ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A.4个 B.3个C.1个 D.2个2．函数的大致图象是A. B.C. D.3．函数与的图象交于两点，为坐标原点，则的面积为（）A. B.C. D.4．下列四个集合中，是空集的是（）A. B.C. D.5．长方体中，，，E为中点，则异面直线与CE所成角为（）A. B.C. D.6．下列函数中最小正周期为的是A. B.C. D.7．已知是以为圆心的圆上的动点，且，则A. B.C. D.8．根据表格中的数据，可以判定函数的一个零点所在的区间为．A. B.C. D.9．由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为A. B.C. D.10．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有，且，则不等式的解集是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.12．已知平面向量，的夹角为，，则=______13．定义在R上的奇函数f(x)周期为2，则__________.14．大圆周长为的球的表面积为____________15．当时，函数取得最大值，则_______________16．给出下列四种说法：（1）函数与函数的定义域相同；（2）函数与的值域相同；（3）若函数式定义在R上的偶函数且在为减函数对于锐角则；（4）若函数且,则；其中正确说法序号是________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数，其中，且.（1）求的定义域；（2）当时，函数图象上是否存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴，并证明.18．年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松．在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品．已知某口罩的固定成本为万元，每生产万箱，需另投入成本万元，为年产量单位：万箱；已知通过市场分析，如若每万箱售价万元时，该厂年内生产的商品能全部售完．利润销售收入总成本（1）求年利润与万元关于年产量万箱的函数关系式；（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大19．如图,△ABC中,,在三角形内挖去一个半圆(圆心O在边BC上,半圆与AC、AB分别相切于点C、M,与BC交于点N),将△ABC绕直线BC旋转一周得到一个旋转体(1)求该几何体中间一个空心球的表面积的大小;(2)求图中阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体的体积.20．在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点、在轴的正半轴上，点在轴的正半轴上．若，（）求向量，夹角的正切值（）问点在什么位置时，向量，夹角最大？21．（1）计算：（2）已知，求的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】AB是圆O的直径,可得出三角形是直角三角形，由圆O所在的平面，根据线垂直于面性质得出三角形和三角形是直角三角形，同理可得三角形是直角三角形.【题目详解】∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=，即,三角形是直角三角形.又∵圆O所在的平面，∴三角形和三角形是直角三角形,且BC在此平面中，∴平面,∴三角形是直角三角形.综上，三角形，三角形，三角形，三角形.直角三角形数量为4.故选：A.【题目点拨】考查线面垂直的判定定理和应用，知识点较为基础.需多理解.难度一般.2、D【解题分析】关于对称，且时，，故选D3、A【解题分析】令，解方程可求得，由此可求得两点坐标，得到关于点对称，由可求得结果.【题目详解】令，，解得：或（舍），，或，则或，不妨令，，则关于点对称，.故选：A.4、D【解题分析】对每个集合进行逐一检验，研究集合内的元素是否存在即可选出.【题目详解】选项A，；选项B，；选项C，；选项D，，方程无解，.选:D.5、C【解题分析】以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线与所成角【题目详解】解：长方体中，，，为中点，以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，，，，，，，，设异面直线与所成角为，则，，异面直线与所成角为故选：【题目点拨】本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题6、A【解题分析】利用周期公式对四个选项中周期进行求解【题目详解】A项中Tπ，B项中T，C项中T，D项中T，故选A【题目点拨】本题主要考查了三角函数周期公式的应用．对于带绝对值的函数解析式，可结合函数的图象来判断函数的周期7、A【解题分析】根据向量投影的几何意义得到结果即可.【题目详解】由A，B是以O为圆心的圆上的动点，且，根据向量的点积运算得到＝||•||•cos，由向量的投影以及圆中垂径定理得到：||•cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||•||•cos.故选A【题目点拨】本题考查向量的数量积公式的应用，以及向量投影的应用．平面向量数量积公式的应用主要有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.8、D【解题分析】函数，满足.由零点存在定理可知函数的一个零点所在的区间为.故选D.点睛：函数的零点问题，常根据零点存在性定理来判断，如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)使得f(c)＝0,

这个c也就是方程f(x)＝0的根．由此可判断根所在区间.9、B【解题分析】过圆心作直线的垂线，垂线与直线的交点向圆引切线，切线长最小【题目详解】圆心,半径，圆心到直线的距离则切线长的最小值【题目点拨】本题考查圆的切线长，考查数形结合思想，属于基础题10、C【解题分析】依题意可得在上单调递减，根据偶函数的性质可得在上单调递增，再根据，即可得到的大致图像，结合图像分类讨论，即可求出不等式的解集；【题目详解】解：因为函数满足对任意的，有，即在上单调递减，又是定义在R上的偶函数，所以在上单调递增，又，所以，函数的大致图像可如下所示：所以当时，当或时，则不等式等价于或，解得或，即原不等式的解集为；故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.【题目详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.故答案为：.12、【解题分析】=代入各量进行求解即可.【题目详解】=,故答案.【题目点拨】本题考查了向量模的求解，可以通过先平方再开方即可，属于基础题.13、0【解题分析】以周期函数和奇函数的性质去求解即可.【题目详解】因为是R上的奇函数，所以，又周期为2，所以，又，所以，故，则对任意，故故答案为：014、【解题分析】依题意可知，故求得表面积为.15、【解题分析】利用三角恒等变换化简函数，根据正弦型函数的最值解得，利用诱导公式求解即可.【题目详解】解析：当时，取得最大值（其中），∴，即，∴故答案为：-3.16、（1）（3）【解题分析】(1)根据定义域直接判断；(2)分别求出值域即可判断；(3)利用偶函数图形的对称性得出在上的单调性及锐角，可以判断；(4)通过对数性质及对数运算即可判断.【题目详解】(1)函数与函数的定义域都为.所以(1)正确.(2)函数的值域为而的值域为，所以值域不同，故(2)错误.(3)函数在定义R上的偶函数且在为减函数,则函数在在为增函数，又为锐角，则，所以，故(3)正确.(4)函数且，则，即，得，故(4)错误.故答案为：(1)(3).【题目点拨】本题主要考查了指数函数、对数函数与幂函数的定义域与值域的求解，函数的奇偶性和单调性的判定，对数的运算，属于函数知识的综合应用，是中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）当时，定义域为；当时，定义域为.（2）不存在，证明见解析.【解题分析】（1）首先根据题意得到，再分类讨论解不等式即可.（2）首先根据单调性定义得到函数在为增函数，从而得到函数图像上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.【题目详解】（1）由题知：，①当时，即，则，定义域为.②当时，即，则，定义域为.综上，当时，定义域为；当时，定义域为.（2）因为，所以函数的定义域为，任取，且，因为，所以，因为，所以，所以，即，所以，函数在为增函数，所以函数图象上不存在不同两点，使过这两点的直线平行于轴.18、（1）（2）万箱【解题分析】（1）分，两种情况，结合利润销售收入总成本公式，即可求解（2）根据已知条件，结合二次函数的性质，以及基本不等式，分类讨论求得最大值后比较可得【小问1详解】当时，，当时，，故关于的函数解析式为小问2详解】当时，，故当时，取得最大值，当时，，当且仅当，即时，取得最大值，综上所述，当时，取得最大值，故年产量为万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大19、(1);(2)【解题分析】根据旋转体的轴截面图，利用平面几何知识求得球的半径与长，再利用面积公式与体积公式计算即可.【题目详解】解：（1）连接，则，设，在中，，；（2），∴圆锥球.【题目点拨】本题考查旋转体的表面积与体积的计算，球的表面积，圆锥的体积.20、（1）见解析；（2）见解析.【解题分析】分析：（）设向量与轴的正半轴所成的角分别为，则向量所成的夹角为，由两角差的正切公式可得向量夹角的正切值为；（）由（1）知，利用基本不等式即可的结果.详解：（1）由题意知，A的坐标为A（0，6），B的坐标为B（0，4），C（x，0），x＞0设向量，与x轴的正半轴所成的角分别为α，β，则向量，所成的夹角为|β﹣α|=|α﹣β|，由三角函数的定义知：tanα=，tanβ=，由公式tan（α﹣β）=，得向量，的夹角的正切值等于tan（α﹣β）==，故所求向量，夹角的正切值为tan（α﹣β）=；（2）由（1）知tan（α﹣β）==≤=，所以tan（α﹣β）的最大值为时，夹角|α﹣β|的值也最大，当x=时，取得最大值成立，解得x=2，故点C在x的正半轴，距离原点为2，即点C的坐标为C（2，0）时，向量，夹角最大点睛：本题主要考查利用平面向量的夹角、两角