吉林省吉化一中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题含解析

吉林省吉化一中学2024届高一数学第一学期期末学业水平测试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数，则的大致图象是（）A. B.C. D.2．已知直线及三个互不重合的平面，，，下列结论错误的是（）A.若，，则 B.若，，则C.若，，则 D.若，，，则3．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=04．要得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A.向左平行移动个单位长度 B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度 D.向右平行移动个单位长度5．设的两根是，则A. B.C. D.6．已知为偶函数，当时，，当时，，则满足不等式的整数的个数为（）A.4 B.6C.8 D.107．在中，，．若点满足，则（）A. B.C. D.8．已知集合，

，则（

）A. B.C. D.9．三个数大小的顺序是A. B.C. D.10．已知，，，则a，b，c的大小关系为()A B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知幂函数为奇函数，则___________.12．在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)13．函数f（x）＝cos的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为_______，函数的值域是________14．函数的最小值为________15．已知函数f（x）＝，设a∈R，若关于x的不等式f(x)在R上恒成立，则a的取值范围是__16．已知平面，，直线，若，，则直线与平面的位置关系为______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知()，求：（1）；（2）.18．已知函数，.（1）求函数的定义域；（2）求不等式的解集.19．求下列各式的值：（1）；（2）.20．设函数且是定义在上的奇函数（1）求的值；（2）若，试判断函数的单调性不需证明，求出不等式的解集21．已知函数.（1）求在闭区间的最大值和最小值；（2）设函数对任意，有，且当时，.求在区间上的解析式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论【题目详解】，为偶函数，排除BC，又时，，时，，排除A，故选：D2、B【解题分析】对A，可根据面面平行的性质判断；对B，平面与不一定垂直，可能相交或平行；对C，可根据面面平行的性质判断；对D，可通过在平面，中作直线，推理判断.【题目详解】解：对于选项A：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项A正确，对于选项B：垂直于同一平面的两个平面，不一定垂直，可能相交或平行，故选项B错误，对于选项C：根据面面平行的性质可知，若，，则成立，故选项C正确，对于选项D：若，，，设，，在平面中作一条直线，则，在平面中作一条直线，则，，，又，，，故选项D正确，故选：B.3、A【解题分析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.【题目详解】设与直线平行的直线方程为，将点代入直线方程可得，解得则所求直线方程为．故A正确【题目点拨】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为4、C【解题分析】根据三角函数图象的平移变换求解即可.【题目详解】由题意，为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向左平移个单位长度即可.故选：C5、D【解题分析】详解】解得或或即，所以故选D6、C【解题分析】由时的解析式,可先求得不等式的解集.再根据偶函数性质,即可求得整个定义域内满足不等式的解集,即可确定整数解的个数.【题目详解】当时,,解得,所以；当时,,解得,所以.因为为偶函数,所以不等式的解集为.故整数的个数为8.故选:C【题目点拨】本题考查了不等式的解法,偶函数性质的应用,属于基础题.7、A【解题分析】，故选A8、D【解题分析】因，，故，应选答案D9、B【解题分析】根据指数函数和对数函数的单调性知：，即；，即；，即；所以，故正确答案为选项B考点：指数函数和对数函数的单调性；间接比较法10、A【解题分析】比较a，b，c的值与中间值0和1的大小即可﹒【题目详解】，，所以，故选：A.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【题目详解】因为是幂函数，所以，或，当时，，因为，所以函数是偶函数，不符合题意；当时，，因为，所以函数是奇函数，符合题意，故答案为：12、＋##【解题分析】根据平面向量的线性运算可得答案.【题目详解】因为，所以，所以可解得故答案为：13、①.②.【解题分析】由题意利用函数的图象变换规律求得的解析式，可得的解析式，再根据余弦函数的值域，二次函数的性质，求得的值域【题目详解】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，函数，，故当时，取得最大值为；当时，取得最小值为，故的值域为，，故答案为：；，14、##【解题分析】用辅助角公式将函数整理成的形式，即可求出最小值【题目详解】，，所以最小值为故答案为：15、﹣≤a≤2【解题分析】先求画出函数的图像，然后对的图像进行分类讨论，使得的图像在函数的图像下方，由此求得的取值范围.【题目详解】画出函数的图像如下图所示，而，是两条射线组成，且零点为.将向左平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.将向右平移，直到和函数图像相切的位置，联立方程消去并化简得，令判别式，解得.根据图像可知【题目点拨】本小题主要考查分段函数的图像与性质，其中包括二次函数的图像、对勾函数的图像，以及含有绝对值函数的图像，考查恒成立问题的求解方法，考查数形结合的数学思想方法以及分类讨论的数学思想方法，属于中档题.形如函数的图像，是引出的两条射线.16、【解题分析】根据面面平行的性质即可判断.【题目详解】若，则与没有公共点，，则与没有公共点，故.故答案为：.【题目点拨】本题考查面面平行的性质，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】（1）用诱导公式化简已知式为，已知式平方后可求得；（2）已知式平方后减去，再考虑到就可求得.【题目详解】（1）由可得，所以，所以；（2），又因为，所以，，所以.【题目点拨】关键点点睛：本题解题的关键是熟记诱导公式，以及，，之间的联系即，.18、（1）（2）答案见解析【解题分析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域；（2）将所求不等式变形为，分、两种情况讨论，利用对数函数的单调性结合函数的定义域可求得原不等式的解集.【小问1详解】解：，则有，解得，故函数的定义域为.【小问2详解】解：当时，函数在上为增函数，由，可得，所以，解得，此时不等式的解集为；当时，函数在上为减函数，由，可得，所以，解得，此时不等式的解集为.综上所述，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.19、（1）（2）2【解题分析】（1）结合指数的运算化简计算即可求出结果；（2）结合对数的运算化简计算即可求出结果；【小问1详解】【小问2详解】20、（1）（2）【解题分析】（1）由奇函数的性质可得，从而可求出的值；（2）由可得，从而可判断出函数单调性，然后根据函数的奇偶性和单调性解不等式【小问1详解】∵是定义在上的奇函数，，即

，，

当时，，，

故符合题意【小问2详解】∵，又且，，都是上的减函数，是定义在上的减函数，故，，不等式的解集21、（1）最大值为，最小值为；（2）.【解题分析】（1）利用两角和的正弦公式，二倍角公式以及辅助角公式将