2024届河南上蔡第一高级中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

2024届河南上蔡第一高级中学高一数学第一学期期末质量检测模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若-3和1是函数y=loga（mx2+nx-2）的两个零点，则y=logn|x|的图象大致是（）A. B.C. D.2．已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则的值为（）A.0 B.C. D.13．将函数图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是A. B.C. D.4．已知幂函数为偶函数，则实数的值为（）A.3 B.2C.1 D.1或25．已知空间直角坐标系中，点关于轴的对称点为，则点的坐标为A. B.C. D.6．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递增的函数是（）A. B.C. D.7．浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年8．命题：，命题：（其中），那么是的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件9．若，则下列不等式成立的是（）A. B.C. D.10．如图程序框图的算法源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的值分别为30，12，0，经过运算输出，则的值为（）A.6 B.C.9 D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．第24届冬季奥林匹克运动会（TheXXIVOlympicWinterGames），即2022年北京冬季奥运会，计划于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬季奥运会设7个大项，15个分项，109个小项．某大学青年志愿者协会接到组委会志愿者服务邀请，计划从大一至大三青年志愿者中选出24名志愿者，参与北京冬奥会高山滑雪比赛项目的服务工作．已知大一至大三的青年志愿者人数分别为50，40，30，则按分层抽样的方法，在大一青年志愿者中应选派__________人.12．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________13．若圆上有且仅有两个点到直线的距离等于1，则半径R的取值范围是_____14．已知函数，且函数恰有两个不同零点，则实数的取值范围是___________.15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则的值为______16．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设函数是定义在R上的奇函数.（Ⅰ）求实数m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值为2，求实数k的取值范围.18．已知函数.（1）若函数在上至少有一个零点，求的取值范围；（2）若函数在上的最大值为3，求的值.19．对于函数f（x），若f（x0）=x0，则称x0为f（x）的“不动点”；若f[f（x0）]=x0，则称x0为f（x）的“稳定点”满足函数f（x）的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}（Ⅰ）设f（x）=x2-2，求集合A和B；（Ⅱ）若f（x）=x2-a，且满足∅A=B，求实数a的取值范围20．已知函数fx（1）求fx定义域；（2）判断函数fx（3）若fx≤log2mx+5对于21．已知.（1）若关于x的不等式的解集为区间，求a的值；（2）设，解关于x的不等式.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】运用零点的定义和一元二次方程的解法可得【题目详解】根据题意得，解得，∵n=2＞1由对数函数的图象得答案为C.故选C【题目点拨】本题考查零点的定义，一元二次方程的解法2、B【解题分析】令，可以求得，即可求出解析式，进而求出函数值.【题目详解】根据题意，令，为常数，可得，且，所以时有，将代入，等式成立，所以是的一个解，因为随的增大而增大，所以可以判断为增函数，所以可知函数有唯一解，又因为，所以，即，所以.故选：B.【题目点拨】本题主要考查函数单调性和函数的表示方法，属于中档题.3、C【解题分析】将函数图象向左平移个单位得到，令，当时得对称轴为考点：三角函数性质4、C【解题分析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论【题目详解】幂函数为偶函数，，且为偶数，则实数，故选：C5、C【解题分析】∵在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于z轴的对称点的坐标为：（﹣x，﹣y，z），∴点关于z轴的对称点的坐标为：故选：C6、B【解题分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，即可得到结论．【题目详解】根据函数奇偶性和单调性，A，（0，+∞）上是单调递减，错误B，偶函数，（0，+∞）上是递增，正确．C，奇函数，错误，D，x＞0时，（0，+∞）上是函数递减，错误，故选：B．【题目点拨】根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键7、D【解题分析】由题意，可得，，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.【题目详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，由题意可得，即，两边取常用对数可得，所以，因为,所以，所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.故选：D.8、A【解题分析】根据充分性、必要性的定义，结合特例法进行判断即可.【题目详解】当时，，所以由能推出，当时，显然当时，满足，但是不成立，因此是的充分不必要条件，故选：A9、D【解题分析】根据不等式的性质逐项判断可得答案.【题目详解】对于A，因为，，故，故A错误对于B，因为，，故，故，故B错误对于C，取，易得，故C错误对于D，因为，所以，故D正确故选：D10、D【解题分析】利用程序框图得出，再利用对数的运算性质即可求解.【题目详解】当时，，，当时，，，当时，，，当时，，所以.故选：D【题目点拨】本题考查了循环结构嵌套条件结构以及对数的运算，解题的关键是根据程序框图求出输出的结果，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、10【解题分析】根据分层抽样原理求出抽取的人数【题目详解】解：根据分层抽样原理知，，所以在大一青年志愿者中应选派10人故答案为：1012、【解题分析】由，可知.所以函数是周期为4的周期函数.，时，..对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为.点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.13、【解题分析】根据题意分析出直线与圆的位置关系,再求半径的范围.【题目详解】圆心到直线的距离为2，又圆（x﹣1）2+（y+1）2＝R2上有且仅有两个点到直线4x+3y＝11的距离等于1，满足，即：|R﹣2|＜1，解得1＜R＜3故半径R的取值范围是1＜R＜3（画图）故答案为:【题目点拨】本题考查直线与圆的位置关系,考查数形结合的思想,属于中档题.14、【解题分析】作出函数的图象，把函数的零点转化为直线与函数图象交点问题解决.【题目详解】由得，即函数零点是直线与函数图象交点横坐标，当时，是增函数，函数值从1递增到2(1不能取)，当时，是增函数，函数值为一切实数，在坐标平面内作出函数的图象，如图，观察图象知，当时，直线与函数图象有2个交点，即函数有2个零点，所以实数的取值范围是：.故答案为：15、1【解题分析】根据题意，由函数在（﹣∞，0）上的解析式可得f（﹣1）的值，又由函数为奇函数可得f（1）=﹣f（﹣1），即可得答案【题目详解】根据题意，当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=2x3+x2，则f（﹣1）=2×（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1，又由函数奇函数，则f（1）=﹣f（﹣1）=1；故答案为1【题目点拨】本题考查函数奇偶性的应用，注意利用奇偶性明确f（1）与f（﹣1）的关系16、，（答案不唯一）【解题分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可【题目详解】因为当时，一定成立，而当时，可能，可能，所以是的充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解题分析】（Ⅰ）由奇函数即可解得，需要检验；（Ⅱ）由得,进而得，令，得,结合的范围求解即可.试题解析：(Ⅰ)经检验成立.(Ⅱ).，设设..当时，成立.当时，成立.当时，不成立，舍去.综上所述，实数的取值范围是.18、(1)；（2）或.【解题分析】（1）由函数在至少有一个零点，方程至少有一个实数根，，解出即可；（2）通过对区间端点与对称轴顶点的横坐标的大小比较，再利用二次函数的单调性即可得出函数在上的最大值，令其等于可得结果.试题解析：（1）由.（2）化简得，当，即时，；当，即时，，，（舍）；当，即时，，综上，或.19、（Ⅰ）A={-1，2}；B={-，-1，，3}（Ⅱ）[-，]【解题分析】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；求解x可得集合B.（Ⅱ）理解A=B时，它表示方程x2-a=x与方程（x2-a）2-a=x有相同的实根，根据这个分析得出关于a的方程求出a的值【题目详解】（Ⅰ）由f（x）=x得x2-x-2=0，解得x=-1，x=2，故A={-1，2}；由f（f（x））=x，可得f（x2-2）=x，即（x2-2）2-（x2-2）-2=x；即x4-2x3-6x2+6x+9=0，即（x+1）（x-3）（x2-3）=0，解得x=-1，x=3，x=，x=-，故B={-，-1，，3}；（Ⅱ）∵∅A=B，∴x2-a=x有实根，即x2-x-a=0有实根，则△=1+4a≥0，解得a≥-由（x2-a）2-a=x，即x4-2ax2-x+a2-a=0的左边有因式x2-x-a，从而有（x2-x-a）（x2+x-a+1）=0∵A=B，∴x2+x-a+1=0要么没有实根，要么实根是方程x2-x-a=0的根若x2+x-a+1=0没有实根，则a＜；若x2+x-a+1=0有实根且实根是方程x2-x-a=0的根，由于两个方程的二次项系数相同，一次项系数不同，故此时x2+x-a+1=0有两个相等的根-，此时a=方程x2-x-a=0可化为：方程x2-x-=0满足条件，故a的取值范围是[-，]【题目点拨】本题考查对新概念的理解和运用的能力，同时考查了集合间的关系和方程根的相关知识，解题过程中体现了分类讨论的数学思想20、（1）x（2）函数fx（3）-2【解题分析】（1）解不等式4-x（2）根据奇偶性的定义直接判断即可；（3）根据题意，将问题转化为4-x2≤mx+5且mx+5>0【小问1详解】解：由题知4-x2>0所以函数fx=【小问2详解】解：函数为偶函数，证明如下：由（1）知函数定义域关于原点对称，所以f-x所以函数为偶函数.【小问3详解】解：因为fx≤log即log24-x所以4-x2≤mx+5且mx+5>0所以m≥-1x-x且m>由于-1x-x=-y=-5x在x∈0,2所以m≥-2且m≥-52，即所以实数m的取值范围是-2,+∞，最小值21、（1）；（