2024届四川省泸州市龙马潭区天立学校数学高一上期末学业质量监测试题含解析

2024届四川省泸州市龙马潭区天立学校数学高一上期末学业质量监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若角的终边和单位圆的交点坐标为，则（）A. B.C. D.2．函数满足：为偶函数：在上为增函数若，且，则与的大小关系是A. B.C. D.不能确定3．已知，，则（）A. B.C. D.4．下列函数中哪个是幂函数（）A. B.C. D.5．已知角终边经过点，且，则的值是（）A. B.C. D.6．函数的零点一定位于区间（）A. B.C. D.7．要得到函数f（x）=cos（2x-）的图象，只需将函数g（x）=cos2x的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移单位长度 D.向右平移个单位长度8．命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是（）A.∃x＞0，x2≠x﹣1 B.∀x≤0，x2＝x﹣1C.∃x≤0，x2＝x﹣1 D.∀x＞0，x2≠x﹣19．下列四组函数中，定义域相同的一组是（）A.和 B.和C.和 D.和10．已知，，则（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数满足：对任意实数，有且，当[0,1]时，,则[2017,2018]时,______________________________12．直线被圆截得弦长的最小值为______.13．已知幂函数为奇函数，则___________.14．如图，网格纸上正方形小格的边长为1，图中粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为__________15．已知，且是第三象限角，则_____；_____16．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中"方田"章给出了计算弧田面积时所用的经验公式，即弧田面积（弦×矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”指圆弧顶到弦的距离（等于半径长与圆心到弦的距离之差），现有圆心角为2，半径为1米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积是_________平方米.（结果保留两位有效数字，参考数据：，）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知在第一象限，若，，，求：（1）边所在直线的方程；18．如图，在同一平面上，已知等腰直角三角形纸片的腰长为3，正方形纸片的边长为1，其中B、C、D三点在同一水平线上依次排列.把正方形纸片向左平移a个单位，.设两张纸片重叠部分的面积为S.（1）求关于a的函数解析式；（2）若，求a的值.19．三角形ABC的三个顶点A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC边所在直线的方程；（2）BC边上高线AD所在直线的方程20．已知集合=R.(1)求;(2)求(A);(3)如果非空集合,且A,求的取值范围.21．△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】直接利用三角函数的定义可得.【题目详解】因为角的终边和单位圆的交点坐标为，所以由三角函数定义可得：.故选：C2、A【解题分析】根据题意，由为偶函数可得函数的对称轴为，进而结合函数的单调性可得上为减函数，结合，且分析可得，据此分析可得答案【题目详解】根据题意，函数满足为偶函数，则函数的对称轴为，则有，又由在上为增函数，则在上为减函数，若，则，又由，则，则有，又由，则，故选A【题目点拨】本题考查函数的单调性与奇偶性的综合应用，涉及函数的对称性，属于中档题3、C【解题分析】详解】分析：求解出集合，得到，即可得到答案详解：由题意集合，，则，所以，故选C点睛：本题考查了集合的混合运算，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力4、A【解题分析】直接利用幂函数的定义判断即可【题目详解】解：幂函数是，，显然，是幂函数.，，都不满足幂函数的定义，所以A正确故选：A【题目点拨】本题考查了幂函数的概念，属基础题.5、A【解题分析】由终边上的点及正切值求参数m，再根据正弦函数的定义求.【题目详解】由题设，，可得，所以.故选：A6、C【解题分析】根据零点存在性定理，若在区间有零点，则，逐一检验选项，即可得答案.【题目详解】由题意得为连续函数，且在单调递增，，，，根据零点存在性定理，，所以零点一定位于区间.故选：C7、D【解题分析】利用函数的图象变换规律即可得解．【题目详解】解：，只需将函数图象向右平移个单位长度即可故选．【题目点拨】本题主要考查函数图象变换规律，属于基础题8、D【解题分析】根据特称命题的否定是全称命题的知识选出正确结论.【题目详解】因为特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，所以：命题“∃x＞0，x2＝x﹣1”的否定是：∀x＞0，x2≠x﹣1故选：D【题目点拨】本小题主要考查全称命题与特称命题，考查特称命题的否定，属于基础题.9、C【解题分析】根据根式、分式、对数的性质求各函数的定义域即可.【题目详解】A：定义域为，定义域为，不合题设；B：定义域为，定义域为，不合题设；C：、定义域均为，符合题设；D：定义域为，定义域为，不合题设；故选：C.10、B【解题分析】应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算．【题目详解】因，所以，所以，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式．求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】由题意可得：，则，据此有，即函数的周期为，设，则，据此可得：，若，则，此时.12、【解题分析】先求直线所过定点，根据几何关系求解【题目详解】,由解得所以直线过定点A(1,1)，圆心C（0，0），由几何关系知当AC与直线垂直时弦长最小.弦长最小值为.故答案为：13、【解题分析】根据幂函数的定义，结合奇函数的定义进行求解即可.【题目详解】因为是幂函数，所以，或，当时，，因为，所以函数是偶函数，不符合题意；当时，，因为，所以函数是奇函数，符合题意，故答案为：14、1【解题分析】由图可知，该三棱锥的体积为V=15、①.##②.##0.96【解题分析】利用平方关系求出，再利用商数关系及二倍角的正弦公式计算作答.【题目详解】因，且是第三象限角，则，所以，.故答案为：；16、【解题分析】由题设可得“弦”为，“矢”为，结合弧田面积公式求面积即可.【题目详解】由题设，“弦”为，“矢”为，所以所得弧田面积是.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）或.【解题分析】（1）直接写出直线方程得解；（2）求出直线的斜率即得解.小问1详解】解：因为，，所以直线所在直线方程为.【小问2详解】解：当点在直线上方时，由题得直线的斜率为，所以边所在直线点斜式方程为；当点在直线下方时，由题得直线的斜率为，所以边所在直线的点斜式方程为.综合得直线的方程为或.18、（1）；（2）或.【解题分析】（1）讨论、、分别求对应的，进而写出函数解析式的分段形式.（2）根据（1）所得解析式，将代入求a值即可.【小问1详解】如下图，延长到上的，又，则，∴，当时，；当时，；当时，.综上，.小问2详解】由（1）知：在上，；在上，，整理得，解得（舍）或.综上，或时，.19、（1）x+2y-4=0（2）2x-y+6=0【解题分析】（1）直接根据两点式公式写出直线方程即可；（2）先根据直线的垂直关系求出高线的斜率，代入点斜式方程即可【题目详解】（1）BC边所在直线的方程为：=，即x+2y-4=0；（2）∵BC的斜率K1=-，∴BC边上的高AD的斜率K=2，∴BC边上的高线AD所在直线的方程为：y=2（x+3），即2x-y+6=0【题目点拨】此题考查了中点坐标公式以及利用两点式求直线方程的方法，属于基础题20、(1)(2)(3)或.【解题分析】（1）化简集合、，根据并集的定义写出；（2）根据补集与交集的定义写出；（3）根