2024届江苏省南京六合区程桥高级中学数学高一上期末达标检测模拟试题含解析

2024届江苏省南京六合区程桥高级中学数学高一上期末达标检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=﹣x+1，则当x＜0时，f（x）等于（）A.﹣x+1 B.﹣x﹣1C.x+1 D.x﹣12．直线的倾斜角为A.30° B.60°C.120° D.150°3．设，是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，给出下列命题：①若，，，则；②若，，则；③若，，，则；④若，，则其中正确命题的序号是A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．过点作圆的两条切线，切点分别为，，则所在直线的方程为（）A. B.C. D.5．已知正数、满足，则的最小值为A. B.C. D.6．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（）A. B.C. D.7．函数的定义域为A B.C. D.8．下列各组中的两个函数表示同一函数的是（）A. B.y＝lnx2，y＝2lnxC D.9．长方体中，，，则直线与平面ABCD所成角的大小A. B.C. D.10．已知函数则其在区间上的大致图象是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.12．在中，，BC边上的高等于,则______________13．已知集合A＝{﹣1，2，3}，f：x→2x是集合A到集合B的映射，则写出一个满足条件的集合B_____14．计算_______.15．已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.16．在中，已知是上的点，且，设，，则＝________．(用，表示)三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（1）若,求的范围；（2）若，，且，，求.18．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD;（Ⅱ）设AA1=AC=CB=2，AB=2，求三棱锥C一A1DE的体积.19．已知函数是上的偶函数，当时，.（1）用单调性定义证明函数在上单调递增；（2）求当时，函数的解析式.20．化简并求值（1）求的值.（2）已知，且是第三象限角，求的值.21．已知（1）当时，解关于的不等式；（2）当时，解关于的不等式

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】当x＜0时，,选B.点睛：已知函数的奇偶性求函数值或解析式，首先抓住奇偶性讨论函数在各个区间上的解析式，或充分利用奇偶性得出关于的方程，从而可得的值或解析式.2、A【解题分析】直线的斜率为，所以倾斜角为30°.故选A.3、C【解题分析】由空间中直线与平面的位置关系逐项分析即可【题目详解】当时，可能平行，也可能相交或异面，所以①不正确；当时，可以平行，也可以相交，所以④不正确；若，，则；若，则，故正确命题的序号是②③.【题目点拨】本题考查空间中平面与直线的位置关系，属于一般题4、B【解题分析】先由圆方程得到圆心和半径，求出的长，以及的中点坐标，得到以为直径的圆的方程，由两圆方程作差整理，即可得出所在直线方程.【题目详解】因为圆的圆心为，半径为，所以，的中点为，则以为直径的圆的方程为，所以为两圆的公共弦，因此两圆的方法作差得所在直线方程为，即.故选：B.【题目点拨】本题主要考查求两圆公共弦所在直线方法，属于常考题型.5、B【解题分析】由得，再将代数式与相乘，利用基本不等式可求出的最小值【题目详解】，所以，，则，所以，，当且仅当，即当时，等号成立，因此，的最小值为，故选【题目点拨】本题考查利用基本不等式求最值，对代数式进行合理配凑，是解决本题的关键，属于中等题6、A【解题分析】根据二次函数的单调区间及增减性，可得到，求解即可.【题目详解】函数，开口向下，对称轴为函数在区间上是增函数，所以，解得，所以实数a的取值范围是.故选：A7、C【解题分析】要使得有意义，要满足真数大于0，且分母不能为0，即可求出定义域.【题目详解】要使得有意义，则要满足，解得.答案为C.【题目点拨】常见的定义域求解要满足：（1）分式：分母0；（2）偶次根式：被开方数0；（3）0次幂：底数0；（4）对数式：真数，底数且；（5）：；8、D【解题分析】逐项判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得出结果.【题目详解】对于A，

定义域为，而定义域为，定义域相同，但对应法则不同，故不是同一函数，排除A；对于B，定义域，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除B；对于C，

定义域为，而定义域为，所以定义域不同，不是同一函数，排除C；对于D，与的定义域均为，且，对应法则一致，所以是同一函数，D正确.故选：D9、B【解题分析】连接，根据长方体的性质和线面角的定义可知：是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，利用勾股定理可以求出，在中，利用锐角三角函数知识可以求出的大小.【题目详解】连接，在长方体中，显然有平面ABCD，所以是直线与平面ABCD所成角，在底面ABCD中，，在中，，故本题选B.【题目点拨】本题考查了线面角的求法,考查了数学运算能力.10、D【解题分析】为奇函数，去掉A,B；当时,所以选D.点睛：(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①.448②.600【解题分析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较【题目详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【题目点拨】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法12、.【解题分析】设边上的高为，则，求出，．再利用余弦定理求出.【题目详解】设边上的高为，则，所以，由余弦定理，知故答案为【题目点拨】本题主要考查余弦定理，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、{﹣2，4，6}【解题分析】先利用应关系f：x→2x，根据原像求像的值，像的值即是满足条件的集合B中元素【题目详解】∵对应关系为f：x→2x，={-1，2，3}，∴2x=-2，4，6共3个值，则-2，4，6这三个元素一定在集合B中，根据映射的定义集合B中还可能有其他元素，我们可以取其中一个满足条件的集合B，不妨取集合B={-2，4，6}.故答案为：{-2，4，6}【题目点拨】本题考查映射的概念，像与原像的定义，集合A中所有元素的集合即为集合B中元素集合.14、【解题分析】利用指数的运算法则求解即可.【题目详解】原式.故答案为：.【题目点拨】本题主要考查了指数的运算法则.属于容易题.15、【解题分析】由题意在上单调递减，又是偶函数，则不等式可化为，则，，解得16、＋##【解题分析】根据平面向量的线性运算可得答案.【题目详解】因为，所以，所以可解得故答案为：三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】(1)利用公式化简函数解析式可得，将函数解析式代入不等式得，即可求得x的取值范围；(2)由求得，根据的范围求出，，从而求得，，再利用两角差的余弦公式即可得解.【题目详解】若，则，，(2)因为，所以，，因为，所以，,,【题目点拨】本题考查三角函数和差化积公式，两角和与差的正弦公式，同角三角函数的平方关系，计算时注意角的取值范围，属于中档题.18、（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【解题分析】（Ⅰ）连接AC1交A1C于点F，则DF为三角形ABC1的中位线，故DF∥BC1．再根据直线和平面平行的判定定理证得BC1∥平面A1CD．（Ⅱ）由题意可得此直三棱柱的底面ABC为等腰直角三角形，由D为AB的中点可得CD⊥平面ABB1A1．求得CD的值，利用勾股定理求得A1D、DE和A1E的值，可得A1D⊥DE．进而求得S△A1DE的值，再根据三棱锥C-A1DE的体积为•S△A1DE•CD，运算求得结果试题解析：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1∥DF.3分因DF⊂平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，4分所以BC1∥平面A1CD.5分（2）解：因为ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，所以AA1⊥CD．由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CD⊥AB．又AA1∩AB=A，于是CD⊥平面ABB1A1.8分由AA1=AC=CB=2，得∠ACB=90°，，，，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DE⊥A1D10分所以三菱锥C﹣A1DE的体积为：==1.12分考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积19、（1）详见解析；（2）.【解题分析】（1）利用单调性的定义即证；（2）当时，可得，再利用函数的奇偶性即得.【小问1详解】，且，则，∵，且，∴，∴，即，∴函数在上单调递增；【小问2详解】当时，，∴，又函数是上的偶函数，∴，即当时，.20、（1）3；（2）－.【解题分析】（1）利用诱导公式化简求值即可；（2）应用同角三角函数的平方关系、商数关系，将目标式化简为sinα＋cosα，再根据已知及与sinα＋cosα的关系，求值即可.【题目详解】（1）.（2）原式＝－＝－＝－＝＝sinα＋cosα.∵sinαcosα＝，且α是第三象限角，∴sinα＋cosα＝－＝－＝－＝－