2024届江苏省南通市安海中学数学高一上期末复习检测试题含解析

2024届江苏省南通市安海中学数学高一上期末复习检测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在梯形中，，，是边上的点，且.若记，，则（）A. B.C. D.2．函数的图象大致是()A. B.C. D.3．边长为的正四面体的表面积是A. B.C. D.4．已知函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R，则k的取值范围是()A.0＜k＜1 B.0≤k＜1C.k≤0或k≥1 D.k＝0或k≥15．高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的称号,用其名字命名的“高斯函数”为：设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数例如：,,已知函数,则函数的值域为（）A. B.C.1, D.1,2,6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A.B.C.D.7．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.8．已知是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则、、的大小关系为（）A. B.C. D.9．函数的大致图象是（）A. B.C. D.10．给定四个函数：①；②（）；③；④．其中是奇函数的有（）A.1个 B.2个C.3个 D.4个二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．袋子中有大小和质地完全相同的4个球，其中2个红球，2个白球，不放回地从中依次随机摸出2球，则2球颜色相同的概率等于________12．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，______13．计算：__________14．已知向量＝(1，2)、＝(2，λ)，，∥，则λ＝______15．函数的反函数是___________.16．函数的部分图象如图所示．若，且，则_____________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知.（1）求及；（2）若，，求的值.18．已知函数（其中），函数（其中）.（1）若且函数存在零点，求的取值范围；（2）若是偶函数且函数的图象与函数的图象只有一个公共点，求实数的取值范围.19．已知函数.（1）求的单调区间；（2）若，且，求值.20．已知，，且，，求的值21．已知函数，（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，方程恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围；（3）将函数的图象向右平移个单位后所得函数的图象关于原点中心对称，求的最小值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】作出图形，由向量加法的三角形法则得出可得出答案.【题目详解】如下图所示：由题意可得，由向量加法的三角形法则可得.故选：A.【题目点拨】本题考查利用基底来表示向量，涉及平面向量加法的三角形法则的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题.2、B【解题分析】根据题意，先分析函数的奇偶性，排除AC，再判断函数在上的符号，排除D，即可得答案【题目详解】∵f(x)定义域[－1，1]关于原点对称，且，∴f(x)为偶函数，图像关于y轴对称，故AC不符题意；在区间上，，，则有，故D不符题意，B正确.故选：B3、D【解题分析】∵边长为a的正四面体的表面为4个边长为a正三角形，∴表面积为：4×a=a2，故选D4、C【解题分析】根据对数函数值域为R的条件，可知真数可以取大于0的所有值，因而二次函数判别式大于0，即可求得k的取值范围【题目详解】因为函数y＝log2(x2－2kx＋k)的值域为R所以解不等式得k≤0或k≥1所以选C【题目点拨】本题考查了对数函数的性质，注意定义域为R与值域为R是不同的解题方法，属于中档题5、C【解题分析】由分式函数值域的求法得：,又,所以,由高斯函数定义的理解得：函数的值域为,得解【题目详解】解：因为,所以,又,所以,由高斯函数的定义可得：函数的值域为,故选C【题目点拨】本题考查了分式函数值域的求法及对新定义的理解,属中档题6、A【解题分析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【题目详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，故选A【题目点拨】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.7、D【解题分析】由题意可知，命题“，”是真命题，再利用一元二次不等式的解集与判别式的关系即可求出结果.【题目详解】由于命题“，”是假命题，所以命题“，”是真命题；所以，解得.故选：D.【题目点拨】本题考查了简易逻辑的判定、一元二次不等式的解集与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题8、D【解题分析】分析可知函数在上为增函数，比较、、的大小，结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.【题目详解】因为偶函数在上为减函数，则该函数在上为增函数，，则，即，，，所以，，故，即.故选：D.9、C【解题分析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【题目详解】由且定义域，所以为偶函数，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C10、B【解题分析】首先求出函数的定义域，再由函数的奇偶性定义即可求解.【题目详解】①函数的定义域为，且，，则函数是奇函数；②函数的定义域关于原点不对称，则函数（）为非奇非偶函数；③函数的定义域为，，则函数不是奇函数；④函数的定义域为，，则函数是奇函数.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】把4个球编号，用列举法写出所有基本事件，并得出2球颜色相同的事件，计数后可计算概率【题目详解】2个红球编号为，2个白球编号为，则依次取2球的基本事件有：共6个，其中2球颜色相同的事件有共2个，所求概率为故答案为：12、【解题分析】根据奇函数的性质求解【题目详解】时，，是奇函数，此时故答案为：13、【解题分析】.故答案为.点睛：（1）任何非零实数的零次幂等于1；（2）当，则；（3）.14、－2【解题分析】首先由的坐标，利用向量的坐标运算可得，接下来由向量平行的坐标运算可得，求解即可得结果【题目详解】∵，∴，∵∥，，∴，解得，故答案为：－215、；【解题分析】根据指数函数与对数函数互为反函数直接求解.【题目详解】因为，所以，即的反函数为，故答案为：16、##【解题分析】根据函数的图象求出该函数的解析式，结合图象可知，点、关于直线对称，进而得出.【题目详解】由图象可知，，即，则，此时，，由于，所以，即.，且，由图象可知，，则.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；（2）.【解题分析】（1）应用二倍角正切公式求，由和角正切公式求.（2）根据已知角的范围及函数值，结合同角三角函数的平方关系求，，进而应用和角正弦公式求.【小问1详解】，.【小问2详解】，.，..18、（1）；（2）或.【解题分析】（1）根据题意，分离参数且利用对数型复合函数的单调性求得的值域，即可求得参数的取值范围；（2）根据是偶函数求得参数，再根据题意，求解指数方程即可求得的取值范围.【小问1详解】由题意知函数存零点，即有解.又，易知在上是减函数，又，，即，所以，所以的取值范围是.【小问2详解】的定义域为，若是偶函数，则，即解得.此时，，所以即为偶函数.又因为函数与的图象有且只有一个公共点，故方程只有一解，即方程有且只有一个实根令，则方程有且只有一个正根①当时，，不合题意，②当时，方程有两相等正根，则，且，解得，满足题意；③若一个正根和一个负根，则，即时，满足题意，综上所述：实数的取值范围为或.【题目点拨】本题考察利用函数奇偶性求参数值，以及对数方程的求解，对数型复合函数值域的求解，解决问题的关键是熟练的掌握对数函数的性质，属综合困难题.19、（1）的单调递增区间为，单调递减区间（2）【解题分析】（1）化简解析式，根据三角函数单调区间的求法，求得的单调区间.（2）求得、，结合两角差的正弦公式求得.【小问1详解】.由，得，的单调递增区间为，同理可得的单调递减区间.【小问2详解】，.，...20、【解题分析】先利用同角三角函数关系式分别求出sinα、cosβ，再由两角差余弦函数公式能求出β﹣α的值【题目详解】因为，，所以又，，所以，所以，所以【题目点拨】本题考查两角差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意同角三角函数关系式和两角差余弦函数公式的合理运用21、（1）；（2）；（3）【解题分析】（1）由余弦函数的单调性，解不等式，，即可求出；（2）利用函数的性质，结合在时的单调性与最值，可得实数的取值范围；（3）先求出的解析式，然后利用图象关于原点中心对称，是奇函