2024届天津市滨海新区数学高一上期末考试试题含解析

2024届天津市滨海新区数学高一上期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数的一个零点所在的区间是（）A. B.C. D.2．已知直线与直线平行，则的值为A. B.C.1 D.3．若，则（）A. B.C. D.4．（）A. B.C. D.15．化简

的值为A. B.C. D.6．如图是一个几何体的三视图，则此几何体的直观图是.A. B.C. D.7．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）A. B.C. D.8．将化为弧度为A. B.C. D.9．若直线经过两点，，且倾斜角为，则的值为（）A.2 B.1C. D.10．已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2，则p是q的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______12．已知函数是幂函数，且过点，则___________.13．已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若是角终边上的一点，则______14．圆关于直线的对称圆的标准方程为___________.15．某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（时）之间近似满足如图所示的图象．据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效，则服药一次治疗疾病有效的时间为___________小时．16．已知函数，若，则___________；若存在，满足，则的取值范围是___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知平面向量.(1)求与的夹角的余弦值；(2)若向量与互相垂直，求实数的值.18．已知命题题.若p是q的充分条件，求实数a的取值范围.19．已知函数满足下列3个条件：①函数的周期为；②是函数的对称轴；③.（1）请任选其中二个条件，并求出此时函数的解析式；（2）若，求函数的最值.20．已知函数（1）证明：函数在区间上单调递增；（2）已知，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由21．已知向量，向量分别为与向量同向的单位向量.（Ⅰ）求向量与的夹角；（Ⅱ）求向量的坐标.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据零点存在性定理，计算出区间端点的函数值即可判断；【题目详解】解：因为，在上是连续函数，且，即在上单调递增，，，，所以在上存在一个零点.故选：.【题目点拨】本题考查函数的零点的范围，注意运用零点存在定理，考查运算能力，属于基础题2、D【解题分析】由题意可得：，解得故选3、A【解题分析】令，则，所以，由诱导公式可得结果.【题目详解】令，则，且，所以.故选：A.4、B【解题分析】先利用诱导公式把化成，就把原式化成了两角和余弦公式，解之即可.【题目详解】由可知，故选：B5、C【解题分析】根据两角和的余弦公式可得：，故答案为C.6、D【解题分析】由已知可得原几何体是一个圆锥和圆柱的组合体，上部分是一个圆锥，下部分是一个圆柱，而且圆锥和圆柱的底面积相等，故此几何体的直观图是：故选D7、B【解题分析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.【题目详解】画出函数和直线的图象如图所示，是它们的三个相邻的交点.由图可知，当在点，在点时，的值最小，易知的横坐标分别为,所以的最小值为，故选：B.8、D【解题分析】根据角度制与弧度制的关系求解.【题目详解】因为，所以.故选：D.9、A【解题分析】直线经过两点，，且倾斜角为，则故答案为A．10、B【解题分析】将相互推导，根据能否推导的情况判断出充分、必要条件.【题目详解】已知p：﹣2＜x＜2，q：﹣1＜x＜2；∴q⇒p；但p推不出q，∴p是q的必要非充分条件故选：B【题目点拨】本小题主要考查充分、必要条件的判断，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、3【解题分析】∵集合M={3，m+1}，4∈M，∴4=m+1，解得m=3故答案为3.12、【解题分析】由题意，设代入点坐标可得，计算即得解【题目详解】由题意，设，过点故，解得故则故答案为：13、【解题分析】根据余弦函数的定义可得答案.【题目详解】解：∵是角终边上的一点，∴故答案为：.14、【解题分析】两圆关于直线对称,则两圆的圆心关于直线对称,且两圆半径相同,由此求解即可【题目详解】由题,圆的标准方程为,即圆心,半径为,设对称圆的圆心为,则,解得,所以对称圆的方程为,故答案为:【题目点拨】本题考查圆关于直线对称的圆,属于基础题15、【解题分析】根据图象先求出函数的解析式，然后由已知构造不等式0.25，解不等式可得每毫升血液中含药量不少于0.25微克的起始时刻和结束时刻，他们之间的差值即为服药一次治疗疾病有效的时间【题目详解】解：当时，函数图象是一个线段，由于过原点与点，故其解析式为，当时，函数的解析式为，因为在曲线上，所以，解得，所以函数的解析式为，综上，，由题意有，解得，所以，所以服药一次治疗疾病有效的时间为个小时，故答案为：．16、①.②.【解题分析】若，则，然后分、两种情况求出的值即可；画出的图象，若存在，满足，则，其中，然后可得，然后可求出答案.【题目详解】因为，所以若，则，当时，，解得，满足当时，，解得，不满足所以若，则的图象如下：若存在，满足，则，其中所以因为，所以，，所以故答案为：；三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解题分析】（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。试题解析：(1)∵向量，∴.∴向量与的夹角的余弦值为.(2)∵向量与互相垂直，∴.又.∴.点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。18、【解题分析】设命题对应的集合为，命题对应的集合为，由是，由，得，即是使，对分类讨论可得.【题目详解】解:由，得，设命题对应的集合为设命题对应的集合为，是由，得，若时，，，则显然成立；若时，，则，综上：.【题目点拨】本题考查根据充分条件求参数的取值范围，不等式的解法，属于基础题.19、（1）答案见解析，；（2）最大值；最小值.【解题分析】(1)由①知，由②知，由③知，结合即可求出的解析式.(2)由可得，进而可求出函数最值.【题目详解】解：（1）选①②，则，解得，因为，所以，即；选①③，，由得，因，所以，即；选②③，，由得，因为，所以，即.（2）由题意得，因为，所以.所以当即时，有最大值，所以当即时，有最小值.【题目点拨】本题考查了三角函数的周期，考查了三角函数的对称轴，考查了三角函数的值域，考查了三角函数表达式的求解，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.20、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明；（2）先比较三个数的大小，再利用函数的单调性即可比较a，b，c的大小.【小问1详解】证明：函数，任取，且，