2024届黑龙江省绥化市普通高中数学高一上期末考试模拟试题含解析

2024届黑龙江省绥化市普通高中数学高一上期末考试模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数y=xcosx+sinx在区间[–π，π]的图象大致为（）A. B.C. D.2．设，，，则的大小关系是（）A. B.C. D.3．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中圆的直径为4，该几何体的表面积为A. B.C. D.4．已知函数恰有2个零点，则实数a取值范围是（）A. B.C. D.5．下列函数是偶函数，且在上单调递减的是A. B.C. D.6．如图，在三棱锥中，，分别为AB，AD的中点，过EF的平面截三棱锥得到的截面为EFHG.则下列结论中不一定成立的是（）A. B.C.平面 D.平面7．已知a=1.50.2，b=log0.21.5，c=0.21.5，则（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>a>b D.a>c>b8．设函数f(x)＝x－lnx，则函数y＝f(x)（）A.在区间，(1，e)内均有零点B.在区间，(1，e)内均无零点C.在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D.区间内无零点，在区间(1，e)内有零点9．已知角的终边过点，则（）A. B.C. D.10．圆关于直线对称的圆的方程为A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数，则__________.12．已知函数为奇函数，则______13．在中，，，则面积的最大值为___________.14．已知命题“，”是真命题，则实数的取值范围为__________15．已知函数若，则实数___________.16．若点位于第三象限，那么角终边落在第___象限三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．黄山市某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”.经调研发现：某珍稀水果树的单株产量（单位：千克）与施用肥料（单位：千克）满足关系：.肥料成本投入为元，其它成本投入（如培育管理，施肥等人工费）元.已知这种水果的市场售价为15元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果树的单株利润为（单位：元）.（1）求的函数关系式；（2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？18．已知函数的定义域为，不等式的解集为设集合，且，求实数的取值范围；定义且，求19．已知函数.（1）求函数的周期；（2）求函数的单调递增区间.20．化简或计算下列各式.（1）;（2）21．如图，正方体的棱长为，连接，，，，，，得到一个三棱锥．求：（1）三棱锥的表面积；（2）三棱锥的体积

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】首先确定函数的奇偶性，然后结合函数在处的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.【题目详解】因为，则，即题中所给的函数为奇函数，函数图象关于坐标原点对称，据此可知选项CD错误；且时，，据此可知选项B错误.故选：A.【题目点拨】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项2、C【解题分析】根据对数函数和幂函数单调性可比较出大小关系.【题目详解】，；，，，即，又，.故选：C.3、D【解题分析】由三视图知几何体为圆柱挖去一个圆锥所得的组合体，且圆锥与圆柱的底面直径都为4，高为2，则圆锥的母线长为，∴该几何体的表面积S=π×22+2π×2×2+π×2×2=(12+4)π，故选D.4、D【解题分析】由在区间上单调递减，分类讨论，，三种情况，根据零点个数求出实数a的取值范围.【题目详解】函数在区间上单调递减，且方程的两根为.若时，由解得或，满足题意.若时，，，当时，，即函数在区间上只有一个零点，因为函数恰有2个零点，所以且.当时，，，此时函数有两个零点，满足题意.综上，故选：D5、D【解题分析】函数为奇函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递增；函数为非奇非偶函数，在上单调递减；函数为偶函数，在上单调递减故选D6、D【解题分析】利用线面平行的判定和性质对选项进行排除得解.【题目详解】对于，，分别为，的中点，，EF与平面BCD平行过的平面截三棱锥得到的截面为，平面平面，，，故AB正确；对于，，平面，平面，平面，故正确；对于，的位置不确定，与平面有可能相交，故错误.故选:D.【题目点拨】熟练运用线面平行的判定和性质是解题的关键.7、D【解题分析】由对数和指数函数的单调性比较大小即可.【题目详解】因为，所以故选：D8、D【解题分析】求出导函数，由导函数的正负确定函数的单调性，再由零点存在定理得零点所在区间【题目详解】当x∈时，函数图象连续不断，且f′(x)＝－＝<0，所以函数f(x)在上单调递减又＝＋1>0，f(1)＝>0，f(e)＝e－1<0，所以函数f(x)有唯一的零点在区间(1，e)内故选：D9、A【解题分析】根据三角函数的定义计算可得；【题目详解】解：因为角终边过点，所以；故选：A10、A【解题分析】由题意得，圆心坐标为，设圆心关于直线的对称点为，则，解得，所以对称圆方程为考点：点关于直线的对称点；圆的标准方程二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】先求的值，再求的值.【题目详解】由题得，所以.故答案为【题目点拨】本题主要考查指数对数运算和分段函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12、##【解题分析】利用奇函数的性质进行求解即可.【题目详解】因为是奇函数，所以有，故答案：13、【解题分析】利用诱导公式，两角和与差余弦公式、同角间的三角函数关系得，得均为锐角，设边上的高为，由表示出，利用基本不等式求得的最大值，即可得三角形面积最大值【题目详解】中，，所以，整理得，即，所以均为锐角，作于，如图，记，则，，所以，，当且仅当即时等号成立．所以，的最大值为故答案为：14、【解题分析】此题实质上是二次不等式的恒成立问题，因为，函数的图象抛物线开口向上，所以只要判别式不大于0即可【题目详解】解：因为命题“，”是真命题，所以不等式在上恒成立由函数的图象是一条开口向上的抛物线可知，判别式即解得所以实数的取值范围是故答案为：【题目点拨】本题主要考查全称命题或存在性命题的真假及应用，解题要注意的范围，如果，一定要注意数形结合；还应注意条件改为假命题，有时考虑它的否定是真命题，求出的范围．本题是一道基础题15、2【解题分析】先计算，再计算即得解.【题目详解】解：，所以.故答案为：216、四【解题分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值小于0，余弦值大于0，得到角是第四象限的角【题目详解】解：∵点位于第三象限，∴sinθcosθ＜02sinθ＜0，∴sinθ＜0，Cosθ＞0∴θ是第四象限的角故答案为四【题目点拨】本题考查三角函数的符号，这是一个常用到的知识点，给出角的范围要求说出三角函数的符号，反过来给出三角函数的符号要求看出角的范围三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）f（2）当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元【解题分析】（1）用销售收入减去成本求得的函数关系式.（2）结合二次函数的性质、基本不等式来求得最大利润以及此时对应的施肥量.小问1详解】由已知得：,故fx【小问2详解】若，则,此时，对称轴为，故有最大值为.若，则,当且仅当，即时等号成立,此时，有最大值为,综上有，有最大值为750,∴当施用肥料为5千克时，该水果树的单株利润最大，最大利润是750元.18、（1）；（2）【解题分析】由二次不等式的解法得，由集合间的包含关系列不等式组求解即可；由对数函数的定义域可得，利用指数函数的单调性解不等式可得，由定义且，先求出，再求出即可【题目详解】解不等式，得：，即，又集合，且，则有，解得：，故答案为.令，解得：，即，由定义且可知：即，即，故答案为.【题目点拨】本题考查了二次不等式的解法、对数函数的定义域、指数函数的单调性以及新定义问题，属中档题.新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.19、（1）（2）【解题分析】（1）先把函数化简为，利用正弦型函数的周期公式，即得解（2）由解出的范围就是所要求的递增区间.【小问1详解】故函数的周期【小问2