2024届安徽省六安一中、舒城中学、霍邱一中数学高一上期末检测模拟试题含解析

2024届安徽省六安一中、舒城中学、霍邱一中数学高一上期末检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，，且，则A. B.C. D.2．已知实数满足，则函数的零点所在的区间是（）A. B.C. D.3．设，则a，b，c大小关系为（）A. B.C. D.4．下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递增的函数为A. B.C. D.5．已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A.(1,5) B.(1,4)C.(0,4) D.(4,0)6．已知，则（）A. B.C. D.37．已知，且点在线段的延长线上，，则点的坐标为（）A. B.C. D.8．函数的一个单调递增区间是（）A. B.C. D.9．对任意正实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.10．某数学老师记录了班上8名同学的数学考试成绩，得到如下数据：90，98，100，108，111，115，115，125.则这组数据的分位数是（）A.100 B.111C.113 D.115二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数是定义在上的奇函数，若时，，则时，__________12．已知则_______.13．设是以2为周期的奇函数，且，若，则的值等于___14．已知圆心角为2rad的扇形的周长为12，则该扇形的面积为____________.15．已知角的终边过点，则_______16．已知幂函数的图象经过点，则___________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数为奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在的单调性.18．设a>0，且a≠1，解关于x的不等式19．如图，已知圆心在x轴正半轴上的圆C与直线5x+12y+21＝0相切，与y轴交于M，N两点且∠MCN＝120°.（1）求圆C的标准方程；（2）求过点P（0，3）的直线l与圆C交于不同的两点D，E，若|DE|＝2，求直线l的方程.20．已知定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数在上的解析式；（2）在给出的直角坐标系中作出的图像，并写出函数的单调区间.21．已知函数，，设（1）求的值；（2）是否存在这样的负实数k，使对一切恒成立，若存在，试求出k取值集合；若不存在，说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】，则，即，，，即故选点睛：本题主要考查了切化弦及两角和的余弦公式的应用，在遇到含有正弦、余弦及正切的运算时可以将正切转化为正弦及余弦，然后化简计算，本题还运用了两角和的余弦公式并结合诱导公式化简，注意题目中的取值范围2、B【解题分析】由已知可得，结合零点存在定理可判断零点所在区间.【题目详解】由已知得，所以，又，，，，所以零点所在区间为，故选：B.3、C【解题分析】利用有理指数幂和幂函数的单调性分别求得，，的范围即可得答案【题目详解】，，，又在上单调递增，，，故选：C4、C【解题分析】选项A中，函数的定义域为,不合题意，故A不正确；选项B中，函数的定义域为,无奇偶性，故B不正确；选项C中，函数为偶函数，且当x>0时，，为增函数，故C正确；选项D中，函数为偶函数，但在不是增函数，故D不正确选C5、A【解题分析】令=，得x=1，此时y=5所以函数=的图象恒过定点(1，5)．选A点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为6、A【解题分析】结合两角和的正切公式、诱导公式求得正确答案.【题目详解】.故选：A7、C【解题分析】设，根据题意得出，由建立方程组求解即可.【题目详解】设，因为，所以即故选：C【题目点拨】本题主要考查了由向量共线求参数，属于基础题.8、A【解题分析】利用正弦函数的性质，令即可求函数的递增区间，进而判断各选项是否符合要求.【题目详解】令，可得，当时，是的一个单调增区间，而其它选项不符合.故选：A9、C【解题分析】先根据不等式恒成立等价于，再根据基本不等式求出，即可求解.【题目详解】解：，即，即又当且仅当“”，即“”时等号成立，即，故.故选：C.10、D【解题分析】根据第p百分位数的定义直接计算，再判断作答.【题目详解】由知，这组数据的分位数是按从小到大排列的第6个位置的数，所以这组数据的分位数是115.故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】函数是定义在上的奇函数，当时，当时，则，，故答案为.12、【解题分析】因为，所以13、【解题分析】先利用求得的值，再依据题给条件用来表示，即可求得的值【题目详解】∵，∴，又∵是以2为周期的奇函数，∴故答案为：14、9【解题分析】根据题意条件，先设出扇形的半径和弧长，并找到弧长与半径之间的关系，通过已知的扇形周长，可以求解出扇形的半径和弧长，然后再利用完成求解.【题目详解】设扇形的半径为，弧长为，由已知得，圆心角，则，因为扇形的周长为12，所以，所以，，则.故答案为：9.15、【解题分析】由三角函数定义可直接得到结果.【题目详解】的终边过点，故答案为：.16、##【解题分析】根据题意得到，求出的值，进而代入数据即可求出结果.【题目详解】由题意可知，即，所以，即，所以，因此，故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）在上单调递增，在上单调递减，证明过程见解析.(1)【解题分析】（1）根据奇函数的性质和定义进行求解即可；（2）根据函数的单调性的定义进行判断证明即可.【小问1详解】因为是奇函数，所以，因为，所以是奇函数，因此；【小问2详解】在上单调递增，在上单调递减，证明如下：设是上的任意两个实数，且，，当时，，所以在上单调递增，当时，，所以在上单调递减.18、当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为【解题分析】对进行分类讨论，结合指数函数的单调性求得不等式的解集.【题目详解】当时，在上递减，所以，即，解得，即不等式的解集为.当时，在上递增，所以，即，解得或，即不等式的解集为.19、（1）（x﹣1）2+y2＝4；（2）y或x＝0【解题分析】（1）由题意设圆心为，且，再由已知求解三角形可得，于是可设圆的标准方程为，由点到直线的距离列式求得值，则圆的标准方程可求；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即，利用圆心到直线的距离等于半径列式求得，可得直线方程，验证当时满足题意，则答案可求【题目详解】解：（1）由题意设圆心为，且，由，可得中，，，则，于是可设圆的标准方程为，又点到直线的距离，解得或（舍去）故圆的标准方程为；（2）当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即则由题意可知，圆心到直线的距离故，解得又当时满足题意，故直线的方程为或【题目点拨】本题考查圆的标准方程的求法，考查直线与圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．20、（1）（2）图像答案见解析，单调递增区间为，单调递减区间为【解题分析】（1）由函数的奇偶性的定义和已知解析式，计算时的解析式，可得所求的解析式；（2）由分段函数的图像画法，可得所求图像，结合的图像，可得的单调区间【小问1详解】设，则，所以，又为奇函数，所以，又为定义在上的奇函数，所以，所以【小问2详解】作出函数的图像，如图所示：函数的单调递增区间为，单调递减区间为.21、（1）；（2）存在，.【解题分析】（1）由题可得，代入即得；（2）由题可得函数，，为奇函数且在上单调递减，构造函数，则可得恒成立，进而可得，对恒成立，即求.【小问1详解】∵函数，，∴，∴.【小问2详解】∵，由，得，又在上单调递减，在其