河南省登封市嵩阳高级中学2024届数学高一上期末统考模拟试题含解析

河南省登封市嵩阳高级中学2024届数学高一上期末统考模拟试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，下列说法正确的是（）A.是奇函数 B.的周期是C.的图象关于直线对称 D.的图象关于点对称2．根据表中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（）x-101230.3712.727.3920.09A. B.C. D.3．设，则（）A. B.C. D.4．已知集合,则(

)A. B.C. D.5．半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（）A. B.C. D.6．全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}，则M等于（）A.{1，3} B.{5，6}C.{1，5} D.{4，5}7．将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）A.在区间上单调递减 B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减 D.在区间上单调递增8．已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，则（）A. B.C. D.9．设全集,,,则图中阴影部分表示的集合为A. B.C. D.10．命题“，使.”的否定形式是（）A.“，使” B.“，使”C.“，使” D.“，使”二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象过原点，且无限接近直线，但又不与该直线相交，则______12．在平面内将点绕原点按逆时针方向旋转，得到点，则点的坐标为__________13．已知角的终边经过点，则的值为_______________.14．函数f(x)＝＋的定义域为____________15．若命题p是命题“”的充分不必要条件，则p可以是___________.（写出满足题意的一个即可）16．已知函数，的部分图象如图所示，其中点A，B分别是函数的图象的一个零点和一个最低点，且点A的横坐标为，，则的值为________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某地政府为增加农民收人，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业.经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元，且已知加工后的该农产品每吨售价为10万元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值.18．已知函数（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性，并说明理由；（3）设，证明：19．△ABC中，A（3，－1），AB边上的中线CM所在直线方程为：6x＋10y－59=0，∠B的平分线方程BT为：x－4y＋10=0，求直线BC的方程.20．已知函数，且.（1）求的定义域；（2）判断的奇偶性并予以证明；（3）当时，求使的的解集.21．已知两条直线（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解题分析】利用三角函数图象变换可得函数的解析式，然后利用余弦型函数的基本性质逐项判断可得出正确选项.【题目详解】由题意可得，对于A，函数是偶函数，A错误：对于B，函数最小周期是，B错误；对于C，由，则直线不是函数图象的对称轴，C错误；对于D，由，则是函数图象的一个对称中心，D正确.故选：D.2、D【解题分析】将与的值代入，找到使的,即可选出答案.【题目详解】时，.时，.时，.时，时，.因为.所以方程的一个根在区间内.故选：D.【题目点拨】本题考查零点存定理，函数连续，若存在，使,则函数在区间上至少有一个零点.属于基础题.3、B【解题分析】根据已知等式，利用指数对数运算性质即可得解【题目详解】由可得，所以，所以有，故选：B.【题目点拨】本题考查的是有关指对式的运算的问题，涉及到的知识点有对数的运算法则，指数的运算法则，属于基础题目.4、B【解题分析】直接利用两个集合的交集的定义求得M∩N【题目详解】集合M={x|x+1≥0}={x|x≥-1}，N={x|x2＜4}={x|-2＜x＜2}，则M∩N={x|-1≤x＜2}，故选B【题目点拨】本题主要考查两个集合的交集的定义和求法，属于基础题5、C【解题分析】求出扇形的弧长，然后求出圆锥的底面周长，转化为底面半径，求出圆锥的高，然后求出体积．【题目详解】设底面半径为r，则，所以.所以圆锥高.所以体积.故选：C.【题目点拨】本题考查圆锥的性质及体积，圆锥问题抓住两个关键点：（1）圆锥侧面展开图的扇形弧长等于底面周长；（2）圆锥底面半径r、高h、母线l组成直角三角形，满足勾股定理，本题考查这两种关系的应用，属于简单题.6、B【解题分析】M即集合U中满足大于4的元素组成的集合.【题目详解】由全集U＝{1，2，3，4，5，6}，M＝{x|x≤4}则M={5，6}.故选：B【题目点拨】本题考查求集合的补集，属于基础题.7、D【解题分析】由条件根据函数的图象变换规律得到变换之后的函数解析式，再根据正弦函数的单调性判断即可【题目详解】解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到，若，则，因为在上不单调，故在上不单调，故A、B错误；若，则，因为在上单调递增，故在上单调递增，故C错误，D正确；故选：D8、D【解题分析】根据任意角的三角函数的定义即可求出的值，根据二倍角的正弦公式，即可求出的值【题目详解】由题意，角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，且角的终边上一点，所以，，所以故选：D9、B【解题分析】，阴影部分表示的集合为，选B.10、D【解题分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得出命题的否定形式【题目详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“，使”的否定形式为：，使故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、##0.75【解题分析】根据条件求出，，再代入即可求解.【题目详解】因为的图象过原点，所以，即．又因为的图象无限接近直线，但又不与该直线相交，所以，，所以，所以故答案为：12、【解题分析】由条件可得与x轴正向的夹角为，故与x轴正向的夹角为设点B的坐标为，则，，∴点的坐标为答案：13、【解题分析】到原点的距离.考点：三角函数的定义.14、【解题分析】根据题意，结合限制条件，解指数不等式，即可求解.【题目详解】根据题意，由，解得且，因此定义域为.故答案为：.15、，（答案不唯一）【解题分析】由充分条件和必要条件的定义求解即可【题目详解】因为当时，一定成立，而当时，可能，可能，所以是的充分不必要条件，故答案为：（答案不唯一）16、##【解题分析】利用条件可得，进而利用正弦函数的图象的性质可得，再利用正弦函数的性质即求.【题目详解】由题知，设，则，∴，∴，∴，将点代入，解得，又，∴.故答案为：.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）最大值6万元【解题分析】（1）根据该农产品每吨售价为10万元，需投入固定成本3万元，每加工吨该农产品，需另投入成本万元求解；（2）根据（1）的结论，分和，利用二次函数和基本不等式求解.【小问1详解】解：当时，.当时，.故加工后该农产品的利润（万元）与加工量（吨）的函数关系式为：【小问2详解】当时，，所以时，取得最大值5万元；当时，因为，当且仅当时，等号成立，所以当时，取得最大值6万元，因为，所以当时，取得最大值6万元.18、（1）（2）偶函数；理由见解析（3）证明见解析【解题分析】（1）根据对数函数的真数大于0建立不等式求解；（2）根据函数的奇偶性定义判断即可；（3）利用不等式的性质及对数函数的单调性证明即可.【小问1详解】因为，即，所以函数的定义域是【小问2详解】因为，都有，且，所以函数为偶函数【小问3详解】因为，所以所以所以因为是增函数，所以因为，，所以19、.【解题分析】设则的中点在直线上和点在直线上,得,求得,再根据到角公式，求得，进而求得直线的方程试题解析：设则的中点在直线上,则,即…①,又点在直线上,则…②联立①②得,,有直线平分,则由到角公式得,得的直线方程为:.20、（1）；（2）奇函数，证明见解析；（3）【解题分析】（1）本题可通过求解得出结果；（2）本题可根据得出结果；（3）本题首先可判断出当时在定义域内是增函数，然后通过得出，通过计算即可得出结果.【题目详解】（1）因为，所以，解得，的定义域为.（2）的定义域为，，故是奇函数.（3）因为当时，是增函数，是减函数，所以当时在定义域内是增函数，即，，，，，解得，故使的的解集为.21、（1）；（2）.【解题分析】（1）本小题考查两直线平行的性质，当两直线的斜率存在且两直线平行时，他们的斜率相等，注意截距不相等；由，得或-1，经检验，均满足；（2）本小题考查两直线垂直的性质，当两直线斜率存在时，两直线的斜率之积为，注意斜率不存在