山东省滕州市2024届数学高一上期末联考试题含解析

山东省滕州市2024届数学高一上期末联考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．函数fxA.0 B.1C.2 D.32．若，的终边（均不在y轴上）关于x轴对称，则（）A. B.C. D.3．实验测得四组（x，y）的值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），则y与x之间的回归直线方程为（）A.B.C.D.4．三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面三角形是正三角形，是的中点，则下列叙述正确的是①与是异面直线；②与异面直线，且③面④A.② B.①③C.①④ D.②④5．函数y=log2的定义域A.（，3） B.（，+∞）C.（，3） D.[，3]6．函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点一定位于区间A. B.C. D.7．已知，函数在上递减，则的取值范围为（）A. B.C. D.8．若，则的最小值是（）A. B.C. D.9．函数在单调递增，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是A. B.C. D.10．设，，，则有（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知关于的方程在有解，则的取值范围是________12．若两个正实数，满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是__________13．已知函数，则函数的零点个数为__________14．已知函数恰有2个零点，则实数m的取值范围是___________.15．函数一段图象如图所示，这个函数的解析式为______________.16．若函数满足，且当时，则______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知，.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.18．已知二次函数.（1）若函数满足，且.求的解析式；（2）若对任意，不等式恒成立，求的最大值.19．已知向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]（1）若与共线，求x的值；（2）若⊥，求x的值；（3）记f（x）=•，当f（x）取得最小值时，求x的值20．已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.21．已知函数图象的一条对称轴方程为，且其图象上相邻两个零点的距离为.（1）求的解析式；（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】作出函数图像，数形结合求解即可.【题目详解】解：根据题意，x3-1故函数y=x3与由于函数y=x3与所以方程x3所以函数fx故选：B2、A【解题分析】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，然后利用诱导公式对应各个选项逐个判断即可求解【题目详解】因为，的终边（均不在轴上）关于轴对称，则，，选项，故正确，选项，故错误，选项，故错误，选项，故错误，故选：3、A【解题分析】根据所给数据，求出样本中心点，把样本中心点代入所给四个选项中验证，即可得答案【题目详解】解：由已知可得，所以这组数据的样本中心点为，因样本中心必在回归直线上，所以把样本中心点代入四个选项中验证，可得只有成立，故选：A.4、A【解题分析】对于①，都在平面内，故错误；对于②，为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形是正三角形，是中点，故与是异面直线，且，故正确；对于③，上底面是一个正三角形，不可能存在平面，故错误；对于④，所在的平面与平面相交，且与交线有公共点，故错误.故选A5、A【解题分析】由真数大于0，求解对分式不等式得答案；【题目详解】函数y=log2的定义域需满足故选A.【题目点拨】】本题考查函数的定义域及其求法，考查分式不等式的解法，是中档题6、B【解题分析】根据零点存在性定理，因为，所以函数零点在区间（3，4）内，故选择B考点：零点存在性定理7、B【解题分析】求出f（x）的单调减区间A，令（，π）⊆A，解出ω的范围【题目详解】解：f（x）sin（ωx），令，解得x，k∈Z∵函数f（x）sin（ωx）（ω＞0）在（，π）上单调递减，∴，解得ω2k，k∈Z∴当k＝0时，ω故选：B【题目点拨】本题考查了三角函数的单调性与单调区间，考查转化能力与计算能力，属于基础题8、A【解题分析】先由得到，利用基本不等式“1的妙用”即可求出最小值.【题目详解】因为，所以且，所以且，即，所以当且仅当时，即时等号成立.故选：A9、D【解题分析】是奇函数，故；又是增函数，，即则有，解得，故选D.【题目点拨】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为，再利用单调性继续转化为，从而求得正解.10、C【解题分析】利用和差公式，二倍角公式等化简，再利用正弦函数的单调性比较大小.【题目详解】，，，因为函数在上是增函数，，所以由三角函数线知：，，因为，所以，所以故选：C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】将原式化为，然后研究函数在上的值域即可【题目详解】解：由，得，令，令，因为，所以，所以，即，因为，所以函数可化为，该函数在上单调递增，所以，所以，所以，所以的取值范围是，故答案为：12、【解题分析】根据题意，只要即可，再根据基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【题目详解】根据题意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案为：13、3【解题分析】由，得，作出y＝f(x)，的图象，由图象可知共有3个交点，故函数的零点个数为3故答案为：314、【解题分析】讨论上的零点情况，结合题设确定上的零点个数，根据二次函数性质求m的范围.【题目详解】当时，恒有，此时无零点，则，∴要使上有2个零点，只需即可，故有2个零点有；当时，存在，此时有1个零点，则，∴要使上有1个零点，只需即可，故有2个零点有；综上，要使有2个零点，m的取值范围是.故答案为：.15、【解题分析】由图象的最大值求出A，由周期求出ω，通过图象经过（，0），求出φ，从而得到函数的解析式【题目详解】由函数的图象可得A＝2，T＝＝4π，∴解得ω＝∵图象经过（，0），∴可得：φ＝2kπ，k∈Z，解得：φ＝2kπ，k∈Z，取k=0∴φ，故答案为：y＝2sin（x）16、1009【解题分析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值【题目详解】∵函数满足，∴，∵当时，∴当时，，，∴故答案为1009【题目点拨】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解题分析】(1)根据题意，分别求出集合、，即可得到；(2)根据题意得，结合，即可得到实数的取值范围.【题目详解】(1)当时，，或，因此.(2)由(1)知，或，故，又因，所以，解得，故实数的取值范围是18、（1）（2）【解题分析】（1）利用待定系数的方法确定二次函数解析式（2）由二次不等式恒成立，转化参数关系，代入通过讨论特殊情况后配合基本不等式求出最值【小问1详解】设，由已知代入，得，对于恒成立，故，解得，又由，得，所以；【小问2详解】若对任意，不等式恒成立，​​​​​​​整理得：恒成立，因为a不为0，所以，所以，所以，令，因为，所以，若时，此时，若时，，当时，即时，上式取得等号，​​​​​​​综上的最大值为.19、（1）；（2）；（3）.【解题分析】（1）利用两向量平行有可得到一个关于的方程，利用三角函数恒等变化化简进而求得x的值.（2）利用两向量垂直有可得到一个关于的方程，利用三角函数恒等变化化简进而求得x的值.（3）根据化出一个关于的方程，再利用恒等变化公式将函数转化成，从而找到最小值所取得的x的值.【题目详解】解：（1）∵向量=（cosx，-sinx），=（1，），=（1，1），x∈[0，π]与共线，∴，∴tanx=-，∵x∈[0，π]，∴x=（2）∵⊥，∴cosx-sinx=0，∴tanx=1，∵x∈[0，π]，∴x=（3）f（x）=•=cosx-，∵x∈[0，π]，∴x-∈[-，]，∴x-=时，f（x）取得最小值-2，∴当f（x）取得最小值时，x=【题目点拨】向量间的位置关系：两向量垂直，则，两向量平行，则.20、（1），（2）【解题分析】(1)由同角关系原不等式可化为，化简可得，结合正弦函数可求其解集，(2)由条件可得在上的最大值小于或等于在上的最小值，利用单调性求的最大值，利用换元法，通过分类讨论求的最小值，由此列不等式求实数a的取值范围.【小问1详解】由得，，当时，，由，而，故解得，所以的解集为，.【小问2详解】由题意可知在上的最大值小于或等于在上的最小值.因为在上单调递减，所以在上的值域为.则恒成立，令，于是在恒成立.当即时，在上单调递增，则只需，即，此时恒成立，所以；当即时，在上单调递减，则只需，即，不满足，舍去；当即时，只需，解得，而，所以.综上所述，实数a的取值范围为.21、（1）（2）【解