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文档简介
上海市曹杨第二中学2024届高一数学第一学期期末达标检测模拟试题注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1.函数的图象大致是A. B.C. D.2.函数y=sin2x,xR的最小正周期是()A.3π B.πC.2 D.13.已知向量,,且,则A. B.C. D.4.已知是定义在上的偶函数,且在上单调递减,若,,,则、、的大小关系为()A. B.C. D.5.已知点在第二象限,则角的终边所在的象限为A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6.三个数20.3,0.32,log0.32的大小顺序是A.0.32<log0.32<20.3 B.0.32<20.3<log0.32C.log0.32<20.3<0.32 D.log0.32<0.32<20.37.若,则所在象限是A.第一、三象限 B.第二、三象限C.第一、四象限 D.第二、四象限8.有位同学家开了个小卖部,他为了研究气温对热饮销售的影响,经过统计得到一天所卖的热饮杯数(y)与当天气温(x℃)之间的线性关系,其回归方程为=-2.35x+147.77.如果某天气温为2℃,则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是A.140 B.143C.152 D.1569.若函数的定义域为,则为偶函数的一个充要条件是()A.对任意,都有成立;B.函数的图像关于原点成中心对称;C.存在某个,使得;D.对任意给定的,都有.10.设函数的定义域为R,满足,且当时,.若对任意,都有,则m的最大值是()A. B.C. D.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11.设且,函数,若,则的值为________12.若函数在上存在零点,则实数的取值范围是________13.若,,则________.14.函数f(x)=log2(x2-5),则f(3)=______15.若,且,则上的最小值是_________.16.下面四个命题:①定义域上单调递增;②若锐角,满足,则;③是定义在上的偶函数,且在上是增函数,若,则;④函数的一个对称中心是;其中真命题的序号为______.三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)已知方程,的值(2)已知是关于的方程的两个实根,且,求的值18.甲乙两人用两颗质地均匀的骰子(各面依次标有数字1、2、3、4、5、6的正方体)做游戏,规则如下:若掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数,则由原投掷人继续投掷,否则由对方接着投掷.第一次由甲投掷(1)求第二次仍由甲投掷的概率;(2)求游戏前4次中乙投掷的次数为2的概率19.已知曲线:.(1)当为何值时,曲线表示圆;(2)若曲线与直线交于、两点,且(为坐标原点),求的值.20.已知函数且若,求的值;若,求证:是偶函数21.已知函数⑴判断并证明函数的奇偶性;⑵若,求实数的值.
参考答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每个小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】利用函数的奇偶性排除选项B、C项,然后利用特殊值判断,即可得到答案【题目详解】由题意,函数满足,所以函数为偶函数,排除B、C,又因为时,,此时,所以排除D,故选A【题目点拨】本题主要考查了函数的图象的识别问题,其中解答中熟练应用函数的奇偶性进行排除,以及利用特殊值进行合理判断是解答的关键,着重考查了分析问题解决问题的能力,属于基础题.2、B【解题分析】根据解析式可直接求出最小正周期.【题目详解】函数的最小正周期为.故选:B.3、D【解题分析】分析:直接利用向量垂直的坐标表示得到m的方程,即得m的值.详解:∵,∴,故答案为D.点睛:(1)本题主要考查向量垂直的坐标表示,意在考查学生对该这些基础知识的掌握水平.(2)设=,=,则4、D【解题分析】分析可知函数在上为增函数,比较、、的大小,结合函数的单调性与偶函数的性质可得出结论.【题目详解】因为偶函数在上为减函数,则该函数在上为增函数,,则,即,,,所以,,故,即.故选:D.5、D【解题分析】由题意利用角在各个象限符号,即可得出结论.【题目详解】由题意,点在第二象限,则角的终边所在的象限位于第四象限,故选D.【题目点拨】本题主要考查了三角函数的定义,以及三角函数在各个象限的符号,其中熟记三角函数在各个象限的符号是解答本题的关键,着重考查了分析问题和解答问题的能力,属于基础题.6、D【解题分析】由已知得:,,,所以.故选D.考点:指数函数和对数函数的图像和性质.7、A【解题分析】先由题中不等式得出在第二象限,然后求出的范围,即可判断其所在象限【题目详解】因为,,所以,故在第二象限,即,故,当为偶数时,在第一象限,当为奇数时,在第三象限,即所在象限是第一、三象限故选A.【题目点拨】本题考查了三角函数的象限角,属于基础题8、B【解题分析】一个热饮杯数与当天气温之际的线性关系,其回归方程某天气温为时,即则该小卖部大约能卖出热饮的杯数是故选点睛:本题主要考查的知识点是线性回归方程的应用,即根据所给的或者是做出的线性回归方程,预报的值,这是一些解答题9、D【解题分析】利用偶函数的定义进行判断即可【题目详解】对于A,对任意,都有成立,可得为偶函数且为奇函数,而当为偶函数时,不一定有对任意,,所以A错误,对于B,当函数的图像关于原点成中心对称,可知,函数为奇函数,所以B错误,对于CD,由偶函数的定义可知,对于任意,都有,即,所以当为偶函数时,任意,,反之,当任意,,则为偶函数,所以C错误,D正确,故选:D10、A【解题分析】分别求得,,,,,,,时,的最小值,作出的简图,因为,解不等式可得所求范围【题目详解】解:因为,所以,当时,的最小值为;当时,,,由知,,所以此时,其最小值为;同理,当,时,,其最小值为;当,时,的最小值为;作出如简图,因为,要使,则有解得或,要使对任意,都有,则实数的取值范围是故选:A二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。11、【解题分析】根据函数的解析式以及已知条件可得出关于实数的等式,由此可解得实数的值.【题目详解】因为,且,则.故答案为:.12、【解题分析】分和并结合图象讨论即可【题目详解】解:令,则有,原命题等价于函数与在上有交点,又因为在上单调递减,且当时,,在上单调递增,当时,作出两函数的图像,则两函数在上必有交点,满足题意;当时,如图所示,只需,解得,即,综上所述实数的取值范围是.故答案为:13、【解题分析】,然后可算出的值,然后可得答案.【题目详解】因为,,所以,所以,所以,,因为,所以,故答案为:14、2【解题分析】利用对数性质及运算法则直接求解【题目详解】∵函数f(x)=log2(x2-5),∴f(3)=log2(9-5)=log24=2故答案为2【题目点拨】本题考查函数值的求法,考查函数性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题15、【解题分析】将的最小值转化为求的最小值,然后展开后利用基本不等式求得其最小值【题目详解】解:因为,且,,当且仅当时,即,时等号成立;故答案为:16、②③④【解题分析】由正切函数的单调性,可以判断①真假;根据正弦函数的单调性,结合诱导公式,可以判断②的真假;根据函数奇偶性与单调性的综合应用,可以判断③的真假;根据正弦型函数的对称性,我们可以判断④的真假,进而得到答案【题目详解】解:由正切函数的单调性可得①“在定义域上单调递增”为假命题;若锐角、满足,即,即,则,故②为真命题;若是定义在上的偶函数,且在上是增函数,则函数在上为减函数,若,则,则,故③为真命题;由函数则当时,故可得是函数的一个对称中心,故④为真命题;故答案为:②③④【题目点拨】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,函数单调性的性质,偶函数,正弦函数的对称性,是对函数性质的综合考查,熟练掌握基本初等函数的性质是解答本题的关键三、解答题:本大题共5小题,共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1);(2)【解题分析】(1)由已知利用诱导公式化简得到的值,再利用诱导公式化简为含有的形式,代入即可;(2)由根与系数的关系求出的值,结合的范围求出,进一步求出,即可求的值【题目详解】解:(1)由得:,即,,;(2),是关于的方程的两个实根,,解得:,又,,,即,解得:,,.【题目点拨】关键点点睛:解答本题的关键是化弦为切.18、(1)(2)【解题分析】(1)由题意利用古典概型求概率的计算公式求得结果(2)游戏的前4次中乙投掷的次数为2,包含3种情况,根据独立事件的乘法公式及互斥事件的加法公式,可计算结果【小问1详解】求第二次仍由甲投,说明第一次掷出的点数之和为3的倍数,所有的情况共有种,其中,掷出的点数之和为3的倍数的情况有、、、、、,、、、、、,共计12种情况,故第二次仍由甲投掷的概率为【小问2详解】由(1)可得掷出的两颗骰子点数之和为3的倍数的概率为,所以两颗骰子点数之和不为3的倍数的概率为,游戏的前4次中乙投掷的次数为2,可能乙投掷的次数为第二次第三次,则概率为,或第二次第四次,则概率为,或第三次第四次,则概率为,以上三个事件互斥,所以其概率为.19、(1);(2).【解题分析】(1)由圆的一般方程所满足的条件列出不等式,解之即可;(2)将转化为,即,然后直线与圆联立,结合韦达定理列出关于的方程,解方程即可.【题目详解】(1)由,得.(2)设,,由得,即.将直线方程与曲线:联立并消去得,由韦达定理得①,②,又由得;∴.将①、②代入得,满足判别式大于0.20、(1)7;(2)见解析.【解题分析】根据题意,由函数的解析式可得,则,计算可得答案;根据题意,求出的解析式,由函数奇偶性的定
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