迪庆市重点中学2024届高一数学第一学期期末统考模拟试题含解析

迪庆市重点中学2024届高一数学第一学期期末统考模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．“”是“幂函数为偶函数”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2．某地区小学、初中、高中三个学段学生视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大，为了解该地区中小学生的视力情况，最合理的抽样方法是（）A.简单随机抽样 B.按性别分层随机抽样C.按学段分层随机抽样 D.其他抽样方法3．三条直线，，相交于一点，则的值是A.－2 B.－1C.0 D.14．下列说法正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5．已知函数，则，则A. B.C.2 D.6．函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则函数的所有零点之和是（）A.2 B.4C.6 D.87．已知是定义在上的单调函数，满足，则函数的零点所在区间为（）A. B.C. D.8．已知函数，若在上单调递增，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.9．终边在y轴上的角的集合不能表示成A. B.C. D.10．已知，则等于（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是__12．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式为__________.13．函数，若最大值为，最小值为，，则的取值范围是______.14．若点在函数的图象上，则的值为______.15．已知函数，，则它的单调递增区间为______16．两平行直线与之间的距离______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．如图，平行四边形ABCD中，CD=1，∠BCD=60°，BD⊥CD，正方形ADEF，且面ADEF⊥面ABCD．（1）求证：BD⊥平面ECD；（2）求D点到面CEB的距离．18．已知函数的图象两相邻对称轴之间的距离是，若将的图象先向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得图象关于轴对称且经过坐标原点.（1）求的解析式；（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.19．设，其中（1）若函数的图象关于原点成中心对称图形，求的值；（2）若函数在上是严格减函数，求的取值范围20．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴非负半轴重合，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.21．为贯彻党中央、国务院关于“十三五”节能减排的决策部署，2022年某企业计划引进新能源汽车生产设备.通过市场分析，全年需投人固定成本2500万元，生产百辆需另投人成本万元.由于起步阶段生产能力有限，不超过120，且经市场调研，该企业决定每辆车售价为8万元，且全年内生产的汽车当年能全部销售完.（1）求2022年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式（利润销售额-成本）；（2）2022年产量多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解题分析】根据函数的奇偶性的定义和幂函数的概念，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.详解】由，即，解得或，当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数；当时，，此时函数的定义域为关于原点对称，且，所以函数为偶函数，所以充分性成立；反之：幂函数，则满足，解得或或，当时，，此时函数为偶函数；当时，，此时函数为偶函数，当时，，此时函数为奇函数函数，综上可得，实数或，即必要性成立，所以“”是“幂函数为偶函数”的充要条件.故选：C.2、C【解题分析】若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样.【题目详解】因为某地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，男、女生视力情况差异不大，然而学段的视力情况有较大差异，则应按学段分层抽样，故选：.3、B【解题分析】联立两条已知直线求得交点坐标，待定系数即可求得参数值.【题目详解】联立与可得交点坐标为，又其满足直线，故可得，解得.故选：.4、C【解题分析】运用作差法可以判断C，然后运用代特殊值法可以判断A、B、D，进而得到答案.【题目详解】对A，令，则.A错误；对B，令，则.B错误；对C，因为，而，则，所以，即.C正确；对D，令，则.D不正确.故选：C.5、B【解题分析】因为，所以，故选B.6、B【解题分析】根据题意可知图象关于点中心对称，由的解析式求出时的零点，根据对称性即可求出时的零点，即可求解.【题目详解】因为为奇函数，所以函数的图象关于点中心对称，将的图象向右平移个单位可得的图象，所以图象关于点中心对称，当时，，令解得：或，因为函数图象关于点中心对称，则当时，有两解，为或，所以函数的所有零点之和是，故选：B第II卷（非选择题7、C【解题分析】设，即，再通过函数的单调性可知，即可求出的值，得到函数的解析式，然后根据零点存在性定理即可判断零点所在区间【题目详解】设，即，，因为是定义在上的单调函数，所以由解析式可知，在上单调递增而，，故，即因为，，由于，即有，所以故，即的零点所在区间为故选：C【题目点拨】本题主要考查函数单调性的应用，零点存在性定理的应用，意在考查学生的转化能力，属于较难题8、C【解题分析】利用分段函数的单调性列出不等式组，可得实数的取值范围【题目详解】在上单调递增，则解得故选：C【题目点拨】本题考查函数单调性的应用，考查分段函数，端点值的取舍是本题的易错9、B【解题分析】分别写出终边落在y轴正半轴和负半轴上的角的集合，然后进行分析运算即可得解.【题目详解】终边落在y轴正半轴上的角的集合为：，终边落在y轴负半轴上的角的集合为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故A选项可以表示；将与取并集为：，故C选项可以表示；将与取并集为：，故终边在y轴上的角的集合可表示成为，故D选项可以表示；对于B选项，当时，或，显然不是终边落在y轴上的角；综上，B选项不能表示，满足题意.故选：B.【题目点拨】本题考查轴线角的定义，侧重对基础知识的理解的应用，考查逻辑思维能力和分析运算能力，属于常考题.10、A【解题分析】利用换元法设，则，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可【题目详解】设，则，则，则，故选：二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、②【解题分析】对于①，，则，位置关系不确定，的位置关系不能确定；对于②，由垂直于同一平面的两直线平行知，结论正确；对于③，，则或；对于④，，则或，故答案为②.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定与性质、面面垂直的性质及线面垂直的判定，属于难题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.12、【解题分析】根据最大值得，再由图像得周期，从而得，根据时，取得最大值，利用整体法代入列式求解，再结合的取值范围可得.【题目详解】根据图像的最大值可知，，由，可得，所以，再由得，，所以，因为，所以，故函数的解析式为.故答案为：.13、【解题分析】先化简，然后分析的奇偶性，将的最大值和小值之和转化为和有关的式子，结合对勾函数的单调性求解出的取值范围.【题目详解】，令，定义域为关于原点对称，∴，∴为奇函数，∴，∴，，由对勾函数的单调性可知在上单调递减，在上单调递增，∴，，，∴，∴，故答案为：.【题目点拨】关键点点睛：解答本题的关键在于函数奇偶性的判断，同时需要注意到奇函数在定义域上如果有最值，那么最大值和最小值一定是互为相反数.14、【解题分析】将点代入函数解析式可得的值，再求三角函数值即可.【题目详解】因为点在函数的图象上，所以，解得，所以，故答案为：.15、（区间写成半开半闭或闭区间都对）；【解题分析】由得因为，所以单调递增区间为16、2【解题分析】根据平行线间距离公式可直接求解.【题目详解】直线与平行由平行线间距离公式可得故答案为:2【题目点拨】本题考查了平行线间距离公式的简单应用,属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析；（2）点到平面的距离为【解题分析】（1）根据题意选择，只需证明，根据线面垂直的判定定理，即可证明平面；（2）把点到面的距离，转化为三棱锥的高，利用等体积法，即可求解高试题解析：（1）证明：∵四边形为正方形∴又∵平面平面，平面平面=，∴平面∴又∵,∴平面（2）解：，，，又∵矩形中，DE=1∴，，∴过B做CE的垂线交CE与M，CM=∴的面积等于由得（1）平面∴点到平面的距离∴∴∴即点到平面的距离为.考点：直线与平面垂直的判定与证明；三棱锥的体积的应用．18、（1）；（2）【解题分析】（1）根据周期计算，，时满足条件，即，过原点得到，得到答案.（2）设，，根据函数最值得到，计算得到答案.【题目详解】（1），，故.向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到y=.即，故，即，时满足条件，即，，故.故（2），故，故，.设，即恒成立.即的最大值小于等于零即可.故满足：，即，解得【题目点拨】本题考查了三角函数解析式，函数恒成立问题，将恒成立问题转化为最值问题是解题的关键.19、（1）；（2）【解题分析】（1）根据函数的图象关于原点成中心对称，得到是奇函数，由此求出的值，再验证，即可得出结果；（2）任取，根据函数在区间上是严格减函数，得到对任意恒成立，分离出参数，进而可求出结果.【题目详解】（1）因为函数的图象关于原点成中心对称图形，所以是奇函数，则，解得，此时，因此，所以是奇函数，满足题意；故；（2）任取，因为函数在上严格减函数，则对任意恒成立，即对任意恒成立，即对任意恒成立，因为，所以，则，所以对任意恒成立，又，所以，为使对任意恒成立，只需.即的取值范围是.【题目点拨】思路点睛：已知函数单调性求参数时，可根据单调性的定义，得到不等式，利用分离参数的方法分离出所求参数，得到参数大于（等于）或小于（等于）某个式子的性质，结合题中条件，求出对应式子的最值，即可求解参数范围.（有时会用导数的方法研究函数单调性，进而求解参数范围）20、（1）；（2）8.【解题分析】（1）根据三角函数的定义即可求得答案；（2）根据三角函数的定义求出，然后用诱导公式将原式化简，进而进行弦化切，最后求出答案.【小问1详解】由题意，，所以.【小问2详解】由题意，，则原式.21、（1）（2）2022年产量为100百辆