河南省许昌市示范初中2024届高一上数学期末复习检测模拟试题含解析

河南省许昌市示范初中2024届高一上数学期末复习检测模拟试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知正实数满足，则的最小值是（）A B.C. D.2．已知函数的图象如图所示，则函数的图象为A.B.C.D.3．已知函数与的图像关于对称，则（）A.3 B.C.1 D.4．若,,,则a,b,c之间的大小关系是()A.c>b>a B.c>a>bC.a>c>b D.b>a>c5．已知向量，，且，那么（）A.2 B.-2C.6 D.-66．已知A(3,1)，B(－1,2)，若∠ACB的平分线方程为y＝x＋1，则AC所在的直线方程为()A.y＝2x＋4 B.y＝x－3C.x－2y－1＝0 D.3x＋y＋1＝07．已知扇形的半径为，面积为，则这个扇形的圆心角的弧度数为（）A. B.C. D.8．设函数，，则函数的零点个数是A.4 B.3C.2 D.19．已知定义在上的函数满足，则（）A. B.C. D.10．在平面直角坐标系中，大小为的角始边与轴非负半轴重合，顶点与原点O重合，其终边与圆心在原点，半径为3的圆相交于一点P，点Q坐标为，则的面积为（）A. B.C. D.2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知且，且，函数的图象过定点A，A在函数的图象上，且函数的反函数过点，则______.12．半径为2cm，圆心角为的扇形面积为.13．过点且与直线垂直的直线方程为___________.14．已知定义在上的函数，满足不等式，则的取值范围是______15．写出一个定义域为，周期为的偶函数________16．已知圆心为（1,1），经过点（4,5），则圆的标准方程为_____________________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某中学共有3000名学生，其中高一年级有1200名学生，为了解学生的睡眠情况，现用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了200名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.（1）求样本中高一年级学生的人数及图中a的值；（2）估计样本数据中位数（保留两位小数）；（3）估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.18．已知函数，求：（1）的最小正周期及最大值；（2）若且，求的值；（3）若，在有两个不等的实数根，求的取值范围.19．已知函数（）求函数的最小正周期（）求函数的单调递减区间20．计算：（1）；（2）21．设集合，语句，语句.（1）当时，求集合与集合的交集；（2）若是的必要不充分条件，求正实数的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】根据题中条件，得到，展开后根据基本不等式，即可得出结果.【题目详解】因为正实数满足，所以，当且仅当，即时，等号成立.故选：B.【题目点拨】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.2、A【解题分析】根据函数的图象，可得a，b的范围，结合指数函数的性质，即可得函数的图象.【题目详解】解：通过函数的图象可知：，当时，可得，即．函数是递增函数；排除C，D．当时，可得，，，故选A【题目点拨】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题.3、B【解题分析】根据同底的指数函数和对数函数互为反函数可解.【题目详解】由题知是的反函数，所以，所以.故选：B.4、C【解题分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【题目详解】∵a=22.5＞1，＜0，，∴a＞c＞b，故选C【题目点拨】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题5、B【解题分析】根据向量共线的坐标表示，列出关于m的方程，解得答案.【题目详解】由向量，，且，可得:,故选：B6、C【解题分析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则，解得，即，所以直线的方程为，联立解得，即,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题．解题时要结合实际情况，准确地进行求解7、A【解题分析】由扇形的面积公式即可求解.【题目详解】解：设扇形圆心角的弧度数为，则扇形面积为，解得，因为，所以扇形的圆心角的弧度数为4.故选：A8、B【解题分析】函数的零点个数就是函数的图象和函数的图象的交点个数，分别画出函数的图象和函数的图象,如图，由图知，它们的交点个数是，函数的零点个数是,故选B.【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．一是转化为两个函数的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为的交点个数的图象的交点个数问题.9、B【解题分析】分别令，，得到两个方程，解方程组可求得结果【题目详解】∵，∴当时，，①，当时，，②，，得，解得故选：B10、B【解题分析】根据题意可得、，结合三角形的面积公式计算即可.【题目详解】由题意知，，，所以.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、8【解题分析】由图象平移变换和指数函数的性质可得点A坐标，然后结合反函数的性质列方程组可解.【题目详解】函数的图象可以由的图象向右平移2各单位长度，再向上平移3个单位长度得到，故点A坐标为，又的反函数过点，所以函数过点，所以，解得，所以.故答案为：812、【解题分析】求出扇形的弧长,利用扇形面积公式求解即可.【题目详解】因为半径为,圆心角为的扇形,弧长为,所以扇形面积为:故答案为.【题目点拨】本题考查扇形的面积公式的应用,考查计算能力，属于基础题.13、【解题分析】利用垂直关系设出直线方程，待定系数法求出，从而求出答案.【题目详解】设与直线垂直的直线为，将代入方程，，解得：，则与直线垂直的直线为.故答案为：14、【解题分析】观察函数的解析式，推断函数的性质，借助函数性质解不等式【题目详解】令，则，得，即函数的图像关于中心对称，且单调递增，不等式可化为，即，得，解集为【题目点拨】利用函数解决不等式问题，关键是根据不等式构造适当的函数，通过研究函数的单调性等性质解决问题15、（答案不唯一）【解题分析】结合定义域与周期与奇偶性，写出符合要求的三角函数即可.【题目详解】满足定义域为R，最小正周期，且为偶函数，符合要求.故答案为：16、【解题分析】设出圆的标准方程，代入点的坐标，求出半径，求出圆的标准方程【题目详解】设圆的标准方程为（x-1）2+（y-1）2=R2，由圆经过点（4,5）得R2=25，从而所求方程为（x-1）2+（y-1）2=25，故答案为（x-1）2+（y-1）2=25【题目点拨】本题主要考查圆的标准方程，利用了待定系数法，关键是确定圆的半径三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）人数为，；（2）7.42；（3）约为人.【解题分析】（1）由分层抽样等比例性质求高一年级学生的人数，根据直方图及频率和为1求参数a.（2）由频率直方图及中位数的性质估计中位数.（3）由直方图计算区间的频率，进而估计全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数.【小问1详解】由分层抽样等比例的性质，样本中高一年级学生的人数为.由，可得.【小问2详解】设中位数为x，由、，知：，∴.得，故样本数据的中位数约为7.42.【小问3详解】由图可知，样本数据落在的频率为.故全校睡眠时间不低于7个小时的学生人数约为人.18、（1）函数的最小正周期为，最大值为；（2）；（3）.【解题分析】（1）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期，利用正弦函数的有界性可求得函数的最大值；（2）求出的取值范围，由可得出，可得出，进而可求得角的值；（3）令，由可求得，由可得出，问题转化为直线与函数在上的图象有两个交点，数形结合可得出关于实数的不等式，由此可解得实数的取值范围.【题目详解】（1），所以，函数的最小正周期为，最大值为；（2），则，，可得，，解得；（3）当时，，令，则.由可得，即，即，所以，直线与曲线在上的图象有两个交点，如下图所示：由上图可知，当时，即当时，直线与曲线在上的图象有两个交点，因此，实数的取值范围是.【题目点拨】通过求所求角的某种三角函数值来求角，关键点在选取函数，常遵照以下原则：①已知正切函数值，选正切函数；②已知正、余弦函数值，选正弦或余弦函数；若角的范围是，选正、余弦皆可；若角的范围是，选余弦较好；若角的范围为，选正弦较好19、（）．（），【解题分析】利用两角和差余弦公式、二倍角公式和辅助角公式整理出；（1）根据求得结果；（2）令，解出的范围即可得到结果.详解】由题意得：（）最小正周期：（）令解得：的单调递减区间为：【题目点拨】本题考查正弦型函数的最小正周期、单调区间的求解问题，涉及到两角和差余弦公式、二倍角公式、辅助角公式的应用.20、（1）；（2）.【解题分析】（