辽宁省庄河高级中学2024届高一数学第一学期期末调研试题含解析

辽宁省庄河高级中学2024届高一数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知函数，则的值是A. B.C. D.2．集合的真子集的个数是（）A. B.C. D.3．已知向量，，那么（）A.5 B.C.8 D.4．设函数的定义域，函数的定义域为,则=A. B.C. D.5．设集合U=R，，，则图中阴影部分表示的集合为（）A.{x|x≥1} B.{x|1≤x<2}C.{x|0<x≤1} D.{x|x≤0}6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是A. B.C. D.7．已知集合，则=A. B.C. D.8．设直三棱柱ABC-A1B1C1的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA1、CC1上，且PA=QC1，则四棱锥B-APQC的体积为（）A. B.C. D.9．设函数的部分图象如图所示，若，且，则（）A. B.C. D.10．计算：（）A.0 B.1C.2 D.3二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得12．经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的2倍的直线的方程是__________13．已知函数，若，则实数_________14．已知函数，设，，若成立，则实数的最大值是_______15．已知函数，则函数的所有零点之和为________16．在上，满足的取值范围是______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在直角坐标平面内，角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，分别求sinα、cosα、tanα的值18．某新型企业为获得更大利润，须不断加大投资，若预计年利润低于10%时，则该企业就考虑转型，下表显示的是某企业几年来利润y(百万元)与年投资成本x(百万元)变化的一组数据：年份2015201620172018投资成本x35917…年利润y1234…给出以下3个函数模型：①；②y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)；③y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)（1）选择一个恰当函数模型来描述x，y之间的关系，并求出其解析式；（2）试判断该企业年利润超过6百万元时，该企业是否要考虑转型19．解下列关于的不等式；（1）；（2）.20．已知函数（1）求的最小正周期；（2）讨论在区间上的单调递增区间21．因新冠肺炎疫情影响，呼吸机成为紧缺商品，某呼吸机生产企业为了提高产品的产量，投入万元安装了一台新设备，并立即进行生产，预计使用该设备前年的材料费、维修费、人工工资等共为（）万元，每年的销售收入万元.设使用该设备前年的总盈利额为万元.（1）写出关于的函数关系式，并估计该设备从第几年开始盈利；（2）使用若干年后，对该设备处理的方案有两种：案一：当总盈利额达到最大值时，该设备以10万元的价格处理；方案二：当年平均盈利额达到最大值时，该设备以50万元的价格处理；问哪种方案处理较为合理？并说明理由.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】直接利用分段函数，求解函数值即可【题目详解】函数，则f（1）+＝log210++1＝故选B【题目点拨】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力2、B【解题分析】确定集合的元素个数，利用集合真子集个数公式可求得结果.【题目详解】集合的元素个数为，故集合的真子集个数为.故选：B.3、B【解题分析】根据平面向量模的坐标运算公式，即可求出结果.【题目详解】因为向量，，所以.故选：B.4、B【解题分析】由题意知,,所以，故选B.点睛：集合是高考中必考知识点，一般考查集合的表示、集合的运算比较多．对于集合的表示，特别是描述法的理解，一定要注意集合中元素是什么，然后看清其满足的性质，将其化简；考查集合的运算，多考查交并补运算，注意利用数轴来运算，要特别注意端点的取值是否在集合中，避免出错5、D【解题分析】先求出集合A，B，再由图可知阴影部分表示，从而可求得答案【题目详解】因为等价于，解得，所以，所以或，要使得函数有意义，只需，解得，所以则由韦恩图可知阴影部分表示.故选：D.6、D【解题分析】分析：利用基本初等函数的单调性和奇偶性的定义，判定各选项中的函数是否满足条件即可.详解：对于A中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于B中，函数是定义域内的非奇非偶函数，所以不满足题意；对于C中，函数是定义域内的偶函数，所以不满足题意；对于D中，函数是定义域内的奇函数，也是增函数，所以满足题意，故选D.点睛：本题主要考查了基本初等函数的单调性与奇偶性的判定问题，其中熟记基本初等函数的单调性和奇偶性的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与论证能力.7、B【解题分析】由题意，所以．故选B考点：集合的运算8、C【解题分析】为直三棱柱，且，．故C正确考点：棱锥的体积9、C【解题分析】根据图像求出，由得到，代入即可求解.【题目详解】根据函数的部分图象，可得：A=1;因为，，结合五点法作图可得，，如果，且，结合，可得，，，故选：C10、B【解题分析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得；【题目详解】解：；故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、（答案不唯一）；【解题分析】由于，再根据平移求解即可.【题目详解】解：由于，故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.故答案为：12、或【解题分析】设所求直线方程为，将点代入上式可得或.考点：直线方程13、【解题分析】分和求解即可.【题目详解】当时，，所以（舍去）；当时，，所以（符合题意）.故答案为：.14、【解题分析】设不等式的解集为，从而得出韦达定理，由可得，要使，即不等式的解集为，则可得，以及是方程的两个根，再得出其韦达定理，比较韦达定理可得出，从而求出与的关系，代入，得出答案.【题目详解】，则由题意设集合，即不等式的解集为所以是方程的两个不等实数根则，则由可得，由，所以不等式的解集为所以是方程，即的两个不等实数根，所以故，，则，则，则由，即，即，解得综上可得，所以的最大值为故答案：15、0【解题分析】令，得到，在同一坐标系中作出函数的图象，利用数形结合法求解.【题目详解】因为函数，所以的对称中心是，令，得，在同一坐标系中作出函数的图象，如图所示：由图象知：两个函数图象有8个交点，即函数有8个零点由对称性可知：零点之和为0，故答案为：016、【解题分析】结合正弦函数图象可知时，结合的范围可得到结果.【题目详解】本题正确结果：【题目点拨】本题考查根据三角函数值的范围求解角所处的范围，关键是能够熟练应用正弦函数图象得到对应的自变量的取值集合.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解题分析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sinα、cosα、tanα的值【题目详解】解：角α的顶点为坐标原点O，始边为x轴正半轴，终边经过点，∴x=1，y=-2，r=|OA|=3，∴sinα==-、cosα==、tanα==-2【题目点拨】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题18、（1）可用③来描述x，y之间的关系，y＝log2(x－1)；（2）该企业要考虑转型.【解题分析】（1）把(3，1)，(5，2)分别代入三个函数中，求出函数解析式，然后再把x＝9代入所求的解析式中，若y＝3，则选择此模型；（2）由（1）可知函数模型为y＝log2(x－1)，令log2(x－1)>6，则x>65，再由与比较，可作出判断.【题目详解】（1）由表格中的数据可知，年利润y是随着投资成本x的递增而递增，而①是单调递减，所以不符合题意将(3,1)，(5,2)代入y＝abx(a≠0，b＞0，且b≠1)，得解得∴.当时，，不符合题意；将(3,1)，(5,2)代入y＝loga(x＋b)(a＞0，且a≠1)，得解得∴y＝log2(x－1)当x＝9时，y＝log28＝3；当x＝17时，y＝log216＝4.故可用③来描述x，y之间的关系．（也可通过画散点图或不同增长方式选择）（2）令log2(x－1)≥6，则x≥65.∵年利润＜10%，∴该企业要考虑转型19、（1）（2）【解题分析】（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案；（1）根据一元二次不等式的解法即可得出答案.【小问1详解】解：不等式可化为，解得，所以不等式的解集为；【小问2详解】解：不等式可化为，解得或，所以不等式的解集为.20、（1）最小正周期是（2）单调递增区间，【解题分析】（1）由三角恒等变换得，再求最小正周期；（2）整体代换得函数的增区间为，再结合求解即可.【小问1详解】解：.所以，，即最小正周期为.【小问2详解】解：令，解得，因为，所以，当时，得其增区间为；当时，得其增区间为；所以，在区间上单调递增区间为，21、（1），3年；（2）第二种方案更合适，理由见解析.【解题分析】（1）利用年的销售收入减去成本，求得的表达式，由，解一元二次不等式求得从第年开始盈利.（2）方案一：利用配方法求得总盈利额的最大值，进而求得总利润；方案二：利用基本不等式求得时年平均利润额达到最大值，进而求得总利润