上海南洋模范2024届高一上数学期末教学质量检测试题含解析

上海南洋模范2024届高一上数学期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：0.510.750.6250.562510.4620.155则方程的一个近似根（精度为0.1）为（）A.0.56 B.0.57C.0.65 D.0.82．已知集合，，则A. B.C. D.3．函数的大致图象是（）A. B.C. D.4．已知集合，则（）A. B.C. D.5．已知函数（ω>0），对任意x∈R，都有≤，并且在区间上不单调，则ω的最小值是（）A.6 B.7C.8 D.96．已知集合，集合，则A. B.C. D.7．函数图像大致为（）A. B.C. D.8．已知函数，则的值为（）A.1 B.2C.4 D.59．已知，现要将两个数交换，使，下面语句正确的是A. B.C. D.10．四个变量y1，y2，y3，y4，随变量x变化的数据如下表：x124681012y116295581107133159y21982735656759055531447y3186421651210001728y42.0003.7105.4196.4197.1297.6798.129其中关于x近似呈指数增长的变量是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若，，三点共线，则实数的值是__________12．已知函数，，若对任意的，都存在，使得，则实数的取值范围为_________.13．已知，且，则______14．设定义在上的函数同时满足以下条件：①；②；③当时，，则＝________.15．若幂函数的图象经过点，则的值等于_________.16．已知是定义在R上的奇函数，当时，，则在R上的表达式是________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的集合18．已知函数为奇函数（1）求实数k值；（2）设，证明：函数在上是减函数；（3）若函数，且在上只有一个零点，求实数m的取值范围19．第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行．本届进博会共有58个国家和3个国际组织参加国家展（国家展今年首次线上举办），来自127个国家和地区的近3000家参展商亮相企业展．更多新产品、新技术、新服务“全球首发，中国首展”专（业）精（品）尖（端）特（色）产品精华荟萃，某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调．生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，每生产x千台空调，需另投入资金R万元，且经测算，当生产10千台空调需另投入的资金R＝4000万元．现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完（1）求2022年企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式；（2）2022年产量为多少（千台）时，企业所获年利润最大？最大年利润多少？（注：利润＝销售额－成本）20．已知的顶点、、，试求：（1）求边的中线所在直线方程；（2）求边上的高所在直线的方程.21．在四面体B-ACD中，是正三角形，是直角三角形，，.（1）证明:;（2）若E是BD的中点，求二面角的大小.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解题分析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.【题目详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，因此，近似值可取此区间上任一数故选：B2、C【解题分析】利用一元二次不等式的解法化简集合，再根据集合的基本运算进行求解即可【题目详解】因为，，所以，故选C【题目点拨】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系.3、C【解题分析】由奇偶性定义判断的奇偶性，结合对数、余弦函数的性质判断趋向于0时的变化趋势，应用排除法即可得正确答案.【题目详解】由且定义域，所以为偶函数，排除B、D.又在趋向于0时趋向负无穷，在趋向于0时趋向1，所以在趋向于0时函数值趋向负无穷，排除A.故选：C4、B【解题分析】利用集合间的关系，集合的交并补运算对每个选项分析判断.【题目详解】由题，故A错；∵，，∴，B正确；，C错；，D错；故选:B5、B【解题分析】根据，得为函数的最大值，建立方程求出的值，利用函数的单调性进行判断即可【题目详解】解：对任意，都有，为函数的最大值，则，，得，，在区间，上不单调，，即，即，得，则当时，最小.故选：B.6、B【解题分析】交集是两个集合的公共元素，故.7、C【解题分析】先分析给定函数的奇偶性，排除两个选项，再在x>0时，探讨函数值正负即可判断得解.【题目详解】函数的定义域为，，即函数是定义域上的奇函数，其图象关于原点对称，排除选项A，B；x>0时，，而，则有，显然选项D不满足，C符合要求.故选：C8、D【解题分析】根据函数的定义域求函数值即可.【题目详解】因为函数，则，又，所以故选：D.【题目点拨】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题.9、D【解题分析】通过赋值语句，可得，故选D.10、B【解题分析】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，【题目详解】根据表格中的数据，四个变量都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量的增长速度最快，符合指数函数的增长特点.故选：B二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解题分析】，，三点共线，，即，解得，故答案为.12、##a≤【解题分析】时，，原问题.【题目详解】∵，，∴，∴，即对任意的，都存在，使恒成立，∴有.当时，显然不等式恒成立；当时，，解得；当时，，此时不成立.综上，.故答案为：.13、##【解题分析】由，应用诱导公式，结合已知角的范围及正弦值求，即可得解.【题目详解】由题设，，又，即，且，所以，故.故答案为：14、【解题分析】利用周期性和奇偶性，直接将的值转化到上的函数值，再利用解析式计算，即可求出结果【题目详解】依题意知：函数为奇函数且周期为2，则，，即.【题目点拨】本题主要考查函数性质——奇偶性和周期性的应用，以及已知解析式，求函数值，同时，考查了转化思想的应用15、【解题分析】设出幂函数，将点代入解析式，求出解析式即可求解.【题目详解】设，函数图像经过，可得，解得，所以，所以.故答案为：【题目点拨】本题考查了幂函数的定义，考查了基本运算求解能力，属于基础题.16、【解题分析】根据奇函数定义求出时的解析式，再写出上的解析式即可【题目详解】时，，，所以故答案为：【题目点拨】本题考查函数的奇偶性，掌握奇函数的定义是解题关键三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），（2），时【解题分析】（1）先利用同角平方关系及二倍角公式，辅助角公式进行化简，即可求解；（2）由的范围先求出的范围，结合余弦函数的性质即可求解【题目详解】解：（1），，，，故的最小正周期；（2）由可得，，当得即时，函数取得最小值．所以，时18、（1）－1；（2）见解析；（3）.【解题分析】(1)由于为奇函数，可得，即可得出；(2)利用对数函数的单调性和不等式的性质通过作差即可得出；(3)利用(2)函数的单调性、指数函数的单调性，以及零点存在性定理即可得出m取值范围【小问1详解】为奇函数，，即，，整理得，使无意义而舍去)【小问2详解】由(1)，故，设，(a)(b)时，，，，(a)(b)，在上时减函数；【小问3详解】由(2)知，h(x)在上单调递减，根据复合函数的单调性可知在递增，又∵y＝在R上单调递增，在递增，在区间上只有一个零点，(4)(5)≤0，解得.19、（1）（2）当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元【解题分析】（1）分段讨论即可；（2）分段求最值，再比较即可【小问1详解】由题意知，当x＝10时，所以a＝300当时，当时，所以【小问2详解】当0＜x＜40时，，所以，当x＝30时，W有最大值，最大值为8740当时，当且仅当即x＝100时，W有最大值，最大值为8990因为8740＜8990，所以当2022年产量为100千台时，企业的利润最大，最大利润为8990万元.20、（1）；（2）.【解题分析】（1）求出线段的中点坐标，利用两点式方程求出边上的中线所在的直线方程；（2）求出边所在直线的斜率，进而可以求出边上的高所在直线的斜率，利用点斜式求边上的高所在的直线方程【题目详解】解：（1）线段的中点坐标为所以边上的中线所在直线的方程是：，即；（2）由已知，则边上高的斜率是，边上的高所在直线方程是，即【题目点拨】本题考查直线的点斜式，两点式求直线的方程，属于基础题21、（1）证明见解析（2）【解题分析】（1）取AC的中点F,连接DF,BF,由等腰三角形的性质,先证平面BFD,再证；（2）连接FE,