云南省金平县第一中学2024届高一上数学期末考试试题含解析

云南省金平县第一中学2024届高一上数学期末考试试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在空间直角坐标系中，一个三棱锥的顶点坐标分别是，，，.则该三棱锥的体积为（）A. B.C. D.22．空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为点，关于原点的对称点为点，则间的距离为A. B.C. D.3．已知，，则（）A. B.C. D.4．为保障食品安全，某监管部门对辖区内一家食品企业进行检查，现从其生产的某种产品中随机抽取100件作为样本，并以产品的一项关键质量指标值为检测依据，整理得到如下的样本频率分布直方图．若质量指标值在内的产品为一等品，则该企业生产的产品为一等品的概率约为（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.755．若过两点的直线的斜率为1，则等于（）A. B.C. D.6．已知全集，集合，集合，则集合为A. B.C. D.7．如果全集，，则A. B.C. D.8．函数的单调减区间为（）A. B.C. D.9．若函数的图象如图所示，则下列函数与其图象相符的是A. B.C. D.10．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的直角梯形，其中BC=AB=2，则原平面图形的面积为（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数f（x）=lg（x2+2ax-5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为______12．写出一个周期为且值域为的函数解析式：_________13．已知，且，写出一个满足条件的的值：______.14．第24届冬季奥林匹克运动会简称“北京—张家口冬奥会”，将于2022.2.4～2022.2.20在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行.某公司为迎接冬奥会的到来，设计了一款扇形的纪念品，扇形圆心角为2，弧长为12cm，则扇形的面积为______.15．写出一个满足，且的函数的解析式__________16．如果函数满足在集合上的值域仍是集合，则把函数称为H函数．例如：就是H函数．下列函数：①；②；③；④中，______是H函数（只需填写编号）（注：“”表示不超过x的最大整数）三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．2020年初至今，新冠肺炎疫情袭击全球，对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力抗疫领导下，我国控制住疫情后，一方面防止境外疫情输入，另一方面逐步复工复产，减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响，某厂家拟在2022年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m≥0)满足x=4−.已知生产该产品的固定成本为8万元，生产成本为16万元/万件，厂家将产品的销售价格定为万元/万件(产品年平均成本)的1.5倍.（1）将2022年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；（2）该厂家2022年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？18．化简求值：（1）已知都为锐角，，求的值；（2）.19．设平面向量，，函数（Ⅰ）求时，函数的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角满足，求的值20．某企业为抓住环境治理带来的历史性机遇，决定开发生产一款大型净水设备．生产这款设备的年固定成本为万元，每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足台时，万元，当年产量不少于台时，万元．若每台设备的售价为万元，经过市场分析，该企业生产的净水设备能全部售完（1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式；（2）年产量为多少台时，该企业在这一款净水设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？21．已知函数.（1）求的最小正周期以及对称轴方程；（2）设函数，求在上的值域.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】由题,在空间直角坐标系中找到对应的点,进而求解即可【题目详解】由题,如图所示,则,故选:A【题目点拨】本题考查三棱锥的体积,考查空间直角坐标系的应用2、C【解题分析】分析：求出点关于平面的对称点，关于原点的对称点，直接利用空间中两点间的距离公式，即可求解结果.详解：在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点，关于原点的对称点，则间的距离为，故选C.点睛：本题主要考查了空间直角坐标系中点的表示，以及空间中两点间的距离的计算，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3、B【解题分析】应用同角关系可求得，再由余弦二倍角公式计算．【题目详解】因，所以，所以，所以.故选：B.【题目点拨】本题考查同角间的三角函数关系，考查余弦的二倍角公式．求值时要注意角的取值范围，以确定函数值的正负．4、B【解题分析】利用频率组距，即可得解.【题目详解】根据频率分布直方图可知，质量指标值在内的概率故选：B5、C【解题分析】根据斜率的计算公式列出关于的方程，由此求解出.【题目详解】因为，所以，故选：C.6、C【解题分析】,选C7、C【解题分析】首先确定集合U，然后求解补集即可.【题目详解】由题意可得：，结合补集的定义可知.本题选择C选项.【题目点拨】本题主要考查集合的表示方法，补集的定义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8、A【解题分析】求出的范围，函数的单调减区间为的增区间，即可得到答案.【题目详解】由可得或函数的单调减区间为的增区间故选：A9、B【解题分析】由函数的图象可知，函数，则下图中对于选项A，是减函数，所以A错误；对于选项B,的图象是正确的；对C，是减函数，故C错；对D，函数是减函数，故D错误。故选B10、C【解题分析】先求出直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，，DC=4，即可得到原图形是一个直角梯形和各个边长及高，直接求面积即可.【题目详解】直观图中，∠ADC=45°，AB=BC=2，DC⊥BC，∴，DC=4，∴原来的平面图形上底长为2，下底为4，高为的直角梯形，∴该平面图形的面积为.故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】利用对数函数的定义域以及二次函数的单调性，转化求解即可【题目详解】解：函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，可得：，解得a∈[﹣2，4）故答案为[﹣2，4）【题目点拨】本题考查复合函数的单调性的应用，考查转化思想以及计算能力12、【解题分析】根据函数的周期性和值域，在三角函数中确定一个解析式即可【题目详解】解：函数的周期为，值域为,，则的值域为,，故答案为：13、0（答案不唯一）【解题分析】利用特殊角的三角函数值求解的值.【题目详解】因为，所以，，则，或，，同时满足即可.故答案为：014、36【解题分析】首先根据弧长公式求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式计算可得；【题目详解】解：依题意、cm，所以，即cm，所以；故答案为：15、（答案不唯一）【解题分析】根据题意可知函数关于对称，写出一个关于对称函数，再检验满足即可.【题目详解】由，可知函数关于对称，所以，又，满足.所以函数的解析式为（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）.16、③④【解题分析】根据新定义进行判断.【题目详解】根据定义可以判断①②在集合上的值域不是集合，显然不是H函数.③④是H函数.③是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足是H函数.④是H函数，证明如下：显然，不妨设，可得，即，恒有成立，满足，总存在满足H函数.故答案为：③④三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）3万元【解题分析】（1）依据题意列出该产品的利润y万元关于年促销费用m万元的解析式即可；（2）依据均值定理即可求得促销费用投入3万元时，厂家的利润最大.【小问1详解】由题意知，每万件产品的销售价格为（万元），x=4−则2022年的利润【小问2详解】∵当时，，∴，（当且仅当时等号成立）∴，当且仅当万元时，（万元）故该厂家2022年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元18、（1），（2）0.【解题分析】（1）先计算出，的值，然后根据角的配凑以及两角差的余弦公式求解出的值；（2）利用诱导公式以及两角和的正切公式结合正、余弦的齐次式计算化简原式【小问1详解】因为，都为锐角，，，所以，，则【小问2详解】原式19、（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解题分析】（Ⅰ）利用向量的数量积结合两角和与差的三角函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的单调增区间，求得时函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若锐角α满足，可得cos的值，然后求的值【题目详解】解：（Ⅰ）由得，其中单调递增区间为，可得，∴时f（x）的单调递增区间为（Ⅱ），∵α为锐角，∴【题目点拨】本题考查向量的数量积以及三角函数的化简求值，考查了二倍角公式的应用，考查转化思想以及计算能力，属于中档题20、（1）；（2）当年产量为台时，该企业在这款净水设备的生产中获利润最大，最大为万元【解题分析】（1）分别在和两种情况下，由可得函数关系式；（2）利用二次函数性质、基本不等式可分别求得和时的最大值，比较即可得到结果.【小问1详解】当，时，；当，时，；综上所述：.【小问2详解