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线性代数10/6/2023线性代数课件线性代数8/1/2023线性代数课件1第六章

线性空间与线性变换10/6/2023线性代数课件第六章

线性空间与线性变换8/1/2023线性代数课件210/6/2023线性代数课件8/1/2023线性代数课件3

线性空间中向量之间的联系，是通过线性空间到线性空间的映射来实现的．１．映射一、线性变换的概念10/6/2023线性代数课件线性空间中向量之间的联系，是通过线性空１．映射一、线性变4变换的概念是函数概念的推广．10/6/2023线性代数课件变换的概念是函数概念的推广．8/1/2023线性代数课件52．从线性空间到的线性变换10/6/2023线性代数课件2．从线性空间到的线性变换8/1/2023线性代6说明10/6/2023线性代数课件说明8/1/2023线性代数课件7３．从线性空间到其自身的线性变换下面主要讨论线性空间中的线性变换．10/6/2023线性代数课件３．从线性空间到其自身的线性变换下面主要讨论线性空间810/6/2023线性代数课件8/1/2023线性代数课件910/6/2023线性代数课件8/1/2023线性代数课件1010/6/2023线性代数课件8/1/2023线性代数课件1110/6/2023线性代数课件8/1/2023线性代数课件1210/6/2023线性代数课件8/1/2023线性代数课件13证明设则有例３定义在闭区间上的全体连续函数组成实数域上的一个线性空间，在这个空间中变换是一个线性变换.10/6/2023线性代数课件证明设则有例３定义在闭区间上的全体连续函数组成实数8/1/14故命题得证.证明则有设例４线性空间中的恒等变换（或称单位变换）：是线性变换．所以恒等变换是线性变换．10/6/2023线性代数课件故命题得证.证明则有设例４线性空间中的恒等变换（或15证明设则有所以零变换是线性变换．例５线性空间中的零变换：是线性变换．10/6/2023线性代数课件证明设则有所以零变换是线性变换．例５线性空间中的零16证明证毕.例６在中定义变换则不是的一个线性变换．10/6/2023线性代数课件证明证毕.例６在中定义变换8/1/2023线性代17二、线性变换的性质10/6/2023线性代数课件二、线性变换的性质8/1/2023线性代数课件18证明从而由于由上述证明知它对中的线线性运算封闭，故它是的子空间．10/6/2023线性代数课件证明从而由于由上述证明知它对中的线线性运算封闭，故它19证明则则10/6/2023线性代数课件证明则则8/1/2023线性代数课件2010/6/2023线性代数课件8/1/2023线性代数课件2110/6/2023线性代数课件8/1/2023线性代数课件22三、小结要证一个变换是线性变换，必须证保持加法和数量乘法，即若证一个变换不是线性变换，只须证不保持加法或数量乘法，并且只须举出一个反例即可．10/6/2023线性代数课件三、小结要证一个变换是线性变换，必须证保23思考题10/

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