因式分解乘法公式

因式分解乘法公式#乘法公式知识点：平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2立方公式：（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3(a-b)2=a2-2ab+b2(a-b)(a2+ab+b2)=a3－b3例1．计算(i)(2a—3b)(2a+3b)(2x+3)(3-2x)（2）（3(-y+2x)(-y-2x)（4）(m2+3)(m2一3)例2．计算(1)(a一b)2（2）(2%+y)2(3)(-2%+3y尸(4)(a+b+c)2例例3．计算(m+2n)2-2(m+2n)(m-2n)+(m-2n)2例4．计算(1)(3x+4y-2z)(3x-4y+2z)（2）4X(x-1)2+x(2x+3)(3—2x)例5．计算（1）(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)（2）99.982例6．已知a+b=1，ab二-12（2）求(1)a2+b2、(a-b)2基础练习1．计算(1)49.8X50.2(2)89X91(3)502义493(4)99522．运用乘法公式计算[(1—2a[(1—2a)(2a+1)]21111(2x-3y)(3y+2x)(x(x+2)(x—2)(x2—4)xx(—+1)2—(——1)23．计算( 1 ) (x-1)(x+2)-(x+3)(x-3)(2)(3x+4y)(-4y-3x)+9x(x+y)

2(a2(a—2b)2—8b(a+b)1 11 1(2a—2b)2+2(-a+2b)(2a—2b)+(2a+2b)24．解方程(1-3y)2—2(2y—1)2=(y—1)(1+y)5．已知(5．已知(a+b)2:4(a-b)2=5、求a2+b2及ab。提高题（一题多变题）利用平方差公式计算：2009x2007—20082.（1）一变：利用平方差公式计算： 200720072-2008x2006

（2（2）二变：利用平方差公式计算：200722008*2006+1（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．计算(1)(a－2b+3c)2－(a+2b－3c)2;[ab(3—b)—2a(b——b2)](l3a2b3)；2—2l0oXO.5l0oX(一1)2005+(—1)—5；[(x+2y)(x—2y)+4(x—y)2—6x]+6x.(6分)解方程x(9x—5)—(3x—1)(3x+1)=5.(规律探究题)已知"1计算(1+x)(1—x)=1—X2,(1—X)(1+X+X2)=1—X3,(1—X)(・1+X+X2+X3)=1-X4.(1)观察以上各式并猜想：(1—X)(1+X+X2+.・・+Xn)=.(n为正整数)(2)根据你的猜想计算：①(1—2)(1+2+22+23+24+25)=.②2+22+23+…+2n=(n为正整数).③(X—1)(X99+X98+X97+.・・+X2+X+1)•(3)通过以上规律请你进行下面的探索:①(a—b)(a+b)=•②(a—b)(a2+ab+b2)=•③(a—b)(a3+a2b+ab2+b3)=•完全平方公式变形的应用完全平方式常见的变形有：a2+b2=(a+b)2—2aba2+b2=(a-b)2+2ab(a+b)2一(a-b)2=4aba2+b2+c2=(a+b+c)2-2ab-2ac-2bc1、已知m2+n2-6m+10n+34=0,求m+n的值2、已知x2+>2+4x-6y+13=0,x、y都是有理数，求xy的值。3.已知(a+b)2=16,ab=4,求a；">与(a一b)2的值。练一练A组：.已知(a一b)=5,ab=3求(a+b)2与3(a2+b2)的值。.已知a+b=6,a一b=4求ab与a2+b2的值。3、已知a+b=4,a2+b2=4求a2b2与(a-b)2的值。4、已知(a+b)2=60,(a-b)2=80,求a2+b2及ab的值B组:5.已知a+b=6,ab=4,求a2b+3a2b2+ab2的值。.已知x2+y2-2x-4y+5=0,求2(x一1)2一xy的值。

7.已知x—7.已知x—-=6x求X2+—的值。x28、x2+3x+1=0求(1)X2+—(2)

x21X4+—x49、试说明不论x,y取何值，代数式x2+y2+6x-4y+15的值总是正数。5:10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式3(〃2+b2+c2)=(〃+b+c)2，请说明该三角形是什么三角形？“整体思想”在整式运算中的运用1、当代数式x2+3x+5的值为7时,求代数式3x2+9x-2c_3xc_3x16，求：代数式Cx—1682、已知〃=3x-20，b=3x-18，8 8的值。〃2+b2+c2-〃b-〃c-bc

3、已知，，求代数式的值x+y=43、已知，，求代数式的值x+y=4xy=1 (x2+1)(y2+1)时，代数式 ，求当时，x-2 ax5+bx3+cx—8=10 x一一2ax5+bx3+cx-8的值5、若，若试比23456789与拜N6的，小v123456788x1234567876、已知，求的值.6、a2+a1=0a3+2a2+2007【乘法公式应用的五个层次】第一层次一正用例1计算I⑴ +|ab+\2\(八9 ( ( (2)(—2x—y)(2x—y)第二层次一逆用，即将这些公式反过来进行逆向使用.例2计算(1)19982—1998-3994+19972；第三层次——活用：根据待求式的结构特征，探寻规律，连续反复使用乘法公式；有时根据需要创造条件，灵活应用公式．例3化简：(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1．例4计算：(2x—3y—1)(—2x—3y+5)第四层次一变用：解某些问题时，若能熟练地掌握乘法公式的一些恒等变形式，如az+b2=(a+b)2—2ab,a3+b3=(a+b)3—3ab(a+b)等，则求解十分简单、明快．例5已知a+b=9,ab=14,求2a?+2b2和as+b3的值.第五层次 综合后用：将(a+b)2=az+2ab+b2和(a—b)2=a2—2ab+b2综合，可得(a＋b)2＋(a－b)2=2(a2＋b2)；(a＋b)2－(a－b)2=4ab；a等等J।2J等，合理地利用这些公式处理某些问题显得新颖、简捷.例6计算：(2x+y—z+5)(2x-y+z+5).整式的乘法例l计算：n）（—1】（一【）£（—」尸⑵一）・（一鼻尸・c—a”2 2 2例2.计算⑴（K-y）3（y-K）Cy-s）6例3.计算：/■x11-3-k4-3x2-xn-x4例粗计算：①出揄产 ②（暧，口〃 ⑧（-£%/）* ④-（3b）总例5-当疝二1,111=5,n=3j求出叱胴产的值口例6.若川萨二15,求-封吒4的值口例7.如果2ur+2n=6,求即・m的值。

I例8.计算！①一(-1a2c25,4c3 ②-3(a-ti52[2(a-b)3][—(a-b5]2 3例9.i+^(-3X106)-(-2X10^■(-5X105)例10.计算把十叱炉［■7"%厂1例11.计算（处3产・（曲力4一0例⑵计算（―他5例⑵计算（―他5«13,计算(—I)""・(-[)&例M计算①（斗）］"（*）巩固练习：L(—1).弘4= 一2亮产犬）=.3・（一上）（-咐（-.）= TOC\o"1-5"\h\z=9尸./-=i__, .5・仔一4伊一玻‘%一公= 小口(1v0门弋次6・日x国小嚏.73力.片 .3丫.(£了—(£y.3了= .=__--=f__=.(1)(-5.5)1997X(2)1997； (2)113115-3115-x16-44(3)1998X1996-19972； (4)21—)nX(―)nX21n+1

11.先化简再求值(x-y)2+(3x-2y)(2x+y)-x(6x-y),其中x=i，y=1。212.先化简，再求值:12.先化简，再求值:(3元+2)(3元一2)一5x(x-1)-(2x-1)2'其中13.计算:(1)(-3a3)2•a3+(-4a)2•a7-(5a3)3(2)3x(3x2-2x-1)-2x2(x-2)3x3x2y-jxy2-|y32 6 )xy)(4)%3y(-4y)2+(-7盯>•(一盯)一5xy3.(-3x)2(2a-3b)(a+5b)1 1 3 3(2a-3b)(a+5b)1 1 3 3(-5x-3y)(5x-4y+2)(6)14.已知xy214.已知xy2=-2，-xy(x2y2-xy3-y)的值。.已知X2+3x+5的值为7,那么3x2+9x-2的值。.已知：x2—x—2—0,求(2x+3)(2x—5)+2的值。.已知a是方程*25x+1_0的解，则“2+i的值。X2-5X+1—0 a2十a2.若代数式2x2十3x十7的值是8,则代数式4x2十6x-9的值。.若2a=3，2b=6，2c=12,求证：2b=a十c。20.现规定：a*20.现规定：a*b=ab+a一b，其中a、b为有理数，的值。试求：21.已知：x2+x-1=35，a+b+c=51，6 7试求：的值。a(x2+x+1)+b(x2+x+1)+c(x2+x+1)23.22.已知：a+2b=0，求证：a3+2ab(a+b)+4b3=0。23.已知：A=2a2+3ab-b2，B=-1ab，C=1a3b3--a2b4，求：2 8 4当2 823展开后，如果不含和的（x2十mx十8）（x2—3x十n） x2x3项，求的值。（-m）3n试证明代数式(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16的值与x

的值无关。已知除某一多项式所得的商式是－一8孙二+9q7町2,余式是3^2,则这个多项式的值xy十x2