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文档简介
4/6网课7:由递推公式求通项公式的几种基本类型求递推数列的通项公式的九种方法利用递推数列求通项公式,在理论上和实践中均有较高的价值.自从二十世纪八十年代以来,这一直是全国高考和高中数学联赛的热点之一.一、作差求和法mw.w.w.k.s.5.u.c.o例1在数列{}中,,,求通项公式.解:原递推式可化为:则,……,逐项相加得:.故.二、作商求和法例2设数列{}是首项为1的正项数列,且(n=1,2,3…),则它的通项公式是=▁▁▁(2000年高考15题)解:原递推式可化为:=0∵>0,则……,逐项相乘得:,即=.三、换元法例3已知数列{},其中,且当n≥3时,,求通项公式(1986年高考文科第八题改编).解:设,原递推式可化为:是一个等比数列,,公比为.故.故.由逐差法可得:.例4已知数列{},其中,且当n≥3时,,求通项公式。解由得:,令,则上式为,因此是一个等差数列,,公差为1.故.。由于又所以,即四、积差相消法例5(1993年全国数学联赛题一试第五题)设正数列,,…,,…满足=且,求的通项公式.解将递推式两边同除以整理得:设=,则=1,,故有⑴⑵…………()由⑴+⑵+…+()得=,解:原递推式可化为:①比较系数得=-4,①式即是:.则数列是一个等比数列,其首项,公比是2.∴即.3、型,可化为的形式。例11在数列{}中,,当,①求通项公式.解:①式可化为:比较系数得=-3或=-2,不妨取=-2.①式可化为:则是一个等比数列,首项=2-2(-1)=4,公比为3.∴.利用上题结果有:.4、型,可化为的形式。例12在数列{}中,,=6①求通项公式.解①式可化为:②
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