《电动力学》习题库

第#页共9页《电动力学》习题库2011-12-13、判断题1.电何守恒疋律的微分形式为：I/；-t。()2.根据亥姆霍兹疋理，一个矢量场的性质由匕的散度和旋度确疋 （)3.磁场强度H是个辅助物理量，它与磁感应强度B的普遍关系为：（）B=%(HM).4.静电场总能量表示为W=丄―dV，则其能量密度为w=丄2'2()5.用势描述电磁场，客观规律和势的特殊选择有关()6.在介质分界面上，磁场强度的切向分量总是连续的。()7.矩形波导中不能传输TEM模式的电磁波。()8.可以直接引入磁标势，不需要条件。()9.导电媒质中的平面波是衰减波。()10.时变电磁场中，电场和磁场相互激发形成电磁波。()11.变化的电磁场中，场点在trc时刻对源点t时刻的变化作出响应（ ）在相对论中，时间先后是相对的。在某一惯性系中， A事件比B事件先发生。在另一惯性系中，A事件就可能比B事件迟发生。 （ ）13.13.在相对论中，能量为电偶极辐射场的分布具有方向性。在相对论中，间隔S2在任何惯性系都是不变的，也就是说两事件时间先后关系保持不变。 （ ）二、选择题下面关于静电场中导体的描述不正确的是A导体处于平衡状态； B导体内部电场处处为零；C电荷分布在导体内部； D导体表面的电场垂直于导体表面。导体中的平面波电磁波不具有（ ）性质。A•电场和磁场垂直 B.振幅沿传播方向衰减 C•电场和磁场同相

3.变化的电磁场中，场点在（ ）时刻对源点t时刻发生的变化作出响应A.t-rcC.tB .t-c（其中：r为源点与场点的距离，c为光速。）4.半径为a均匀带电介质球，介电常数为■:,电荷体密度为'，则球内的任一点的TOC\o"1-5"\h\z电场强度的散度*E为：（ ）A.0 B.' C.4：.a3- D.[/；在自由空间传播的平面波，下列说法错误的是（ ）。A电场和磁场都与传播方向垂直 B 电场能量和磁场能量相等C电磁场振幅正比于1R（R为传播距离）D电场和磁场振幅比为v半径为a均匀带电介质球，电容率为■:,电荷体密度为'，则球内的任一点的电场强度的散度'为：（ ）A.0 B.「 C.4-a3介质中的平面电磁波不具有以下性质 （）是衰减波 B是衰减波 BC.电场与磁场同相 D.波导管中电磁波传输的特点是（

A.频率必须大于截止频率C.以TEM波形式传播关于静磁场中磁标势引入的条件,.是TEM波电场能量密度等于磁场能量密度）°频率不连续，只能取离散值D.振幅沿传播方向衰减下列说法正确的是（ ）°A.可以直接引入磁标势，不需要条件B.求解区域满足\Hdl=0 C.求解区域满足IH=0已知某区域V中电场强度E满足E=0，则一定有（ ）AE为时变场 B E为静电场CV中电荷均匀分布 DV 中电荷处处为零用镜像法求解静电场边值问题时，下面说法正确的是（ ）A镜像电荷应与原电荷对称 A镜像电荷应与原电荷对称 BC原电荷场满足边界条件 D达朗伯方程的推迟解表明：场点在（应（源点与场点的距离为r）A.t-% B.t+% C.t镜像电荷应位于求解区域之外镜像电荷只能有一个）时刻对源点t时刻发生的变化作出响用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）°A（）°A.镜像电荷是否对称B.电势'所满足的方程是否改变边界条件是否改变 D.同时选择B和C相对论时空观认为，在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中（）

A一定同时发生B不一定同时发生 C一定不同时发生以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ）。A电场旋度为0 B电场和磁场相互激发C电场与磁场无关C电场与磁场无关D磁场旋度为017.18.已知某线性介质区域AE为时变场CV中电荷均匀分布电偶极辐射场的分布与A.与R成反比17.18.已知某线性介质区域AE为时变场CV中电荷均匀分布电偶极辐射场的分布与A.与R成反比V中电场强度E满足—E=0，则一定有（B E为静电场DV中电荷处处为零R的关系为（ ）B.与R2成反比）。19.有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为（q3二;0）BC.与R无关O点a/2处，有一电荷为q的）A.丄B.丄C.3奄分离变量法的实质是（A利用高斯积分面求定解；解；C利用平面镜像求定解；丨方程，再利用边界条件求定解恒定磁场的散度等于（ ）A磁荷密度；B荷密度与磁导率之比；C矢量磁位；D零相对论时空观认为，在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中 （）A一定同时发生 B不一定同时发生 C一定不同时发生关于静磁场中磁标势引入的条件，下列说法正确的是（A可以直接引入磁标势，不需要条件B求解区域满足■H*dl=0利用电荷分布求定0D将偏微分方程转换为常微分C求解区域满足'H=0TOC\o"1-5"\h\z电场强度和电势的关系是（ ）。A电场强度等于电势的梯度； B电场强度等于电势的旋度；C电场强度等于电势的梯度的负值；D电场强度等于电势的散度。在介质分界面上电场强度的切向分量总是 （ ）A不连续的；B连续的；C不确定的。波导中的主模是（ ）的模式。A截止频率最大；B截止波长最大；C截止波长最小。静磁场的源是（ ）A静止的电荷B时变的电荷C恒定电流D时变电流TM波的特点是（ ）A传播方向上不存在电场分量； B传播方向上不存在磁场分量；C传播方向上存在磁场分量；D在与传播方向垂直的方向上存在磁场分量关于电偶极辐射场，下列说法错误的是（ ）

A•辐射电磁场则正比于1R B•总辐射功率与球半径有关C.辐射功率在振幅不变的情况下，正比与频率的四次方D.电场与磁场相互垂直用镜像法求解静电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（）。A.镜像电荷是否对称 B.电势函数，所满足的方程是否改变C.边界条件是否改变 D.同时选择B和C一点电荷位于夹角为90度的两个相交接地平面之间，其镜像电荷有（ ）个A1;B2;C3;D4。用镜像法求解静电场边值问题时，下面说法正确的是（ ）A镜像电荷应位于求解区域之外； B镜像电荷应与原电荷对称C原电荷场满足边界条件； D 镜像电荷只能有一个导体中的平面波电磁波不具有（）性质。A.电场和磁场垂直 B.振幅沿传播方向衰减C.电场和磁场同相波导管中电磁波传输的特点是（A.频率必须大于截止频率）。B.频率不连续，只能取离散值D.振幅沿传播方向衰减下列说法正确的是（ ）35.36.37.A.可以直接引入磁标势，不需要条件B.求解区域满足）。B.频率不连续，只能取离散值D.振幅沿传播方向衰减下列说法正确的是（ ）35.36.37.A.可以直接引入磁标势，不需要条件B.求解区域满足'H=0C.求解区域满足H71=0用镜像法求解静电场边值问题时，（）。A.镜像电荷是否对称C.边界条件是否改变判断镜像电荷的选取是否正确的根据是半径为a均匀带电介质球，介电常数为电场强度的散度*E为：（A.0 B.'B.电势'所满足的方程是否改变D.同时选择B和C，电荷体密度为，则球内的任一点的三、填空题静电镜像法的要点是在（ ）地方安放一个或几个像电荷，若像电荷与真实的电荷一起，使（ ）条件得到满足，则它们共同产生的电势即问题的解。已知静磁场的矢势A=2B°yez，贝卩B=（ ）矢势A与标势「在洛仑兹规范下满足的达朗贝尔方程是（ ） ，（）。若矩形波导的尺寸为axb，其中a为宽边，则TE。模式的截止波长为（）0良导体中自由电荷分布在（ ），导体内电磁波是一种衰减波，它的一般表达式为：E（x,t）二（库仑规范（ ）洛伦兹规范（超导体基本电磁性质为（ ）与（时变电磁场中引入的矢势A、标势「与电磁场关系在两种介质的分界面上，电磁场满足的边界条件为：（）,（）,（达朗伯方程的推迟解表明：源点t时刻发生的变化在（为源点与场点的距离）斯托克斯公式：（ ）。超导体基本电磁性质为（ ）与（电荷守恒定律的微分形式表达式为（当某有限区域V内有导体时，要确定其电场，（ ）或每个导体上的（已知静磁场的矢势A=2B°（yex-xej，贝卩B=（）；A^=（物理规律应表现为（）方程形式，则可满足这一要求’则此波导管TE。模式的截止波长为矢势的多极展开中，A0二（相对性原理要求：在不同的惯性系中，如果物理规律表现为（矩形波导管截面尺寸为3cm10cm,）。)B=((E=(）。),）0）时刻影响场点（r）必须给定每个导体上的））。）。）形式,（）。V边界上设某有限区域V内有一种或几种绝缘介质，且V内电荷分布已知，则当（ ）或（ ）已知时，V内电场可唯一确^定。在无源区域中，变化的电场产生磁场，变化的磁场产生（ ），使电磁场以波的形式传播出去，即电磁波。用势描述电磁场，客观规律应和势的特殊选择（ ），当势作规范变换时，所有物理量和物理规律都应保持（ ），这种性质称为规范不变性。时变电磁场中引入的矢势A与标势「与电磁场关系为：B=（ ）;E=（）0矩形波导管截面尺寸为5cm7cm,则此波导管TE。模式的截止波长为：（）4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.良导体中自由电荷分布在（,导体内电磁波是一种衰减波，它的一般TOC\o"1-5"\h\z表达式为：（ ）；辐射功率与频率的，'、、、E=（ ） o；辐射功率与频率的，'、、、E=（ ） o关系：（ ） 。真空中平面电磁波^E^）ei（k^i），则▽E=（ ）电流I均匀分布于半径为a的无限长直导线内，则导线外r处，该电流产生的磁场强度大小为（ ），'B=（ ）o一根直尺静止时测量长度为 2米，当它以速率0.8c（c为光速）作匀速直线运动时，测量其长度为I=（ ） o电流I均匀分布于半径为a的无穷长直导线内，则导体内任一点 '、B的大小等于：（ ）超导体基本电磁性质为（ ）与（ ）。'•系中，一物体以速率v作匀速直线运动时，测量其长度为I，则该物体静止长度I）为（ ）四、简答题狭义相对论的基本原理是什么？写出真空中一般情况下的麦克斯韦方程组积分和微分表达式。写出介质中麦克斯韦方程组的积分与微分形式。请写出介质中平面电磁波的传播特性。写出洛仑兹规范条件及达朗贝尔方程。请写出洛仑兹力密度公式与电荷守恒定律微分表达式.简述静电场的唯一性定理。证明自由空间（'=0,J=0）中的平面电磁波具有以下性质：（1）E、B、Q两两相互垂直；（2）电场能量密度等于磁场能量密度，即： We=Wm在变化的电磁场中，如何定义矢势与标势？请写出达朗贝尔方程。写出达朗贝尔方程及推迟势解，并解释推迟的含义。五、计算题JS如图，求无限大平面电流JSex的磁场。 一有一内、外半径分别为ri、匕的空心介质球，介质的介电常数为；，介质均匀带电，且其电荷密度为4，介质外为真空，求：空间各点电场、极化电荷分布。电荷Q均匀分布于半径为a的介质球体内，介质球的介电常数为；，球外为真空，求：（1）空间各点电势；（2）极化体电荷和极化面电荷分布；（3）静电场能量。半径为a的介质球，电荷Q均匀分布于体内，介质球介电常数为；，球外为真空，求空间电场分布，电势分布•内外半径为尺,只2的无穷长中空导体圆柱，沿轴向流有稳恒均匀传导电流 If，导体磁导率为J，求磁感应强度和磁化电流。在均匀外电场Eo中置入半径为Ro的导体球，将导体球接在电池上，使球与地保持电势差0，求空间电势。一平面电磁波以二=45从真空入射到；r=2的介质，电场强度垂直于入射面，求反射系数和折射系数。半径为Ro的接地导体球置于均匀外电场E0中，球外为真空，请用分离变量法计算球外电势分布。（1）写出真空中电磁场的波动方程；（2）真空中平面电磁波的电场强度为E=12Oeyei（20「it）（V/m），求此波的传播方向、磁感应强度、能量密度、能流密度、动量密度。半径为a的介质球，电量为Q，介电常数为；，求电场能量Wo静止长度为I。的车厢，以速度v相对地面运行，从车厢的后壁以速度U0向前推出一个小球，求地面观察者看到小球从前壁到后壁的运动时间。请用边值关系证明：在绝缘介质与导体的分界面上，在静电情况下，导体外的电场总是垂直于导体平面。(1)写出真空中电磁场的波动方程；(2)真空中某平面电磁波的电场强度为E=100&ei(1咗钊)(V/m)，求此平面波的磁场强度，能量密度，能流密度，动量密度；(3)若(2)中平面波由真空垂直入射到.二=.二0,；r=2的介质中，运用边值关系计算反射波振幅E•、折射波振幅E0平面Z-0是真空和电介质的分界面，已知真空一侧E=13ex40ey50ez