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《现代控制理论》试卷《现代控制理论》试卷（A〉《现代控制理论》复习卷_一、计算题（10分X2）1、已知非线性系统 X,=_X,+X2x2=-2sinXj-«|X2fo foA ⑴迩）〒_1_2ixW，+!］；叹）宀0山（0）二；0严0）i（f）解:3+te^ te^"+Ft=e一汐 k_te^)<Tl-G试求系统的平衡点，并确定出可以保证系统大范圉渐近稳定的①的范围。解：显然原点为一个平衡点，根据克拉索夫斯基方法，可知1一5"1<0定。2、l-2cosx,_2®'1fx+00.丄2、已知系统丘=-1试将其化为能控标准型。所以，当-2l-2cosX]1-2cosx(一绍=4q-(1一2cosXj)2>0时,该系统在原点大范围渐近稳解：ucP\=[°Q=[()1]解上述不等式知，坷〉专时，不等式恒成立。即ax>-时，系统在原点大范围渐近稳定。4计算状态空间表达式的传递函数。「0-2解：A==[li]-Jx1，宀■1f1丄-1LPz=P\A=[i"i]P=1o1oor-23)s-1k25-3ofo'x+01丄能控标准型为丘=adj(.$7-A)=det(si-A)=s(y-3)+2=s1-3s+2c・adj(s/-A)・/? 5-4“⑴一det(.yZ-A)"f-3s+2三、分析题（10分x3）1、判定系统［山=："+孔在原点的稳定性。x2=_2X［_3孔解：|/U-月卜”+^ _1=尸+4兄+5,两个特征根均具有负实部，系统大范围一2几+3致渐近稳定。二、转换题（10分X2）1、求定常控制系统的状态响应。2、判断系统能否用状态反馈一输入变换实现输入一输岀解耦。<310010、-1X+-1J解：C}B=(2-11卫‘01)10°■ <2-1D0u.v= *x、1021丨1丿'丿0\系统*3一氏）丘十加十另成为状态观测器，且极点为-l±2ioI:欽II命I1^*3、所以4=0E]=-3=(—11)c2B=(O21)1〔0所以〃2=0E严屮=(21)<-l「<21>0=(-11)HO1丿0、0=(2 1)工01>非奇异，所以可以解耦。应用Lyapunov第一方法分析非线性系统在平衡点x{=x2=0稳定性。J乌=-2jq+3x2+兀£|Xj=画—花_/+1（空Ldx{些解:解：det[A/-(A-EC)]=Z2+(2-E2)2-(2£；+E2+3)f2-E?=2'-(2E,+E2+3)=3E,=-3£2=0"1-2■f$+0-1_丄2、已知子系统召：舟=u「戸=[1 0]“-110工2：左2=（）_］孔+］勺丿2=［° 1找2求岀串联后系统及其传递函数矩阵。dx^■&2>"-2 3<0j'1-2 0O'T0-1001x+00-110100-1_解：组合系统状态空间表达式为u,y=[000l]x组合系统传递函数为A的特征根都在左半复平

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