冀教版小学数学六年级上册教学设计 2.3.1《简单应用（一）》

冀教版小学数学六年级上册2.3.1《简单应用（一）》教学设计教学目标1.结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。

2.理解按比例分配的意义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。

3.感受按比例分配在生产、生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣。教学重点结合全体情境感受按比分配的含义，能运用比的知识解决实际问题。教学难点会解答已知比例和总量，求部分量简单按比例分配问题。教学过程一、新课导入师：清河中学六年级五班男生人数和女生人数的比是3：2。（1）男生人数是女生人数的（）（2）女生人数是男生人数的（）（3）男生人数占全班人数的（）（4）女生人数占全班人数的（）师：同学们，前几节课我们学习了有关比的知识，这节课我们就来利用所学的知识解决一些实际问题。下面我们看两道习题，应该如何分配呀？学生回答。【设计意图】复习比的含义，为本课的内容进行铺垫。二、新课讲授师：什么叫按比例分配？学生回答。在工农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配.这种分配方法通常叫做按比例分配。解决按比例分配问题的一般步骤是什么？按比例分配应用题的结构特征。方法与步骤【设计意图】提出按比例分配问题，让学生明确什么是“按比例分配”。（一）种菜问题

师：农民伯伯准备在一块984平方米的长方形菜地里种茄子和西红柿。这是农民伯伯画出的示意图。从图中，你了解到了什么？学生回答。

学生：农民伯伯把这块长方形菜地平均分成8份，其中，3份种茄子，5份种西红柿。

师：很好根据图上反映出来的信息，你还能提出哪些问题？

学生：茄子占整块地QUOTE

38

38

，西红柿占整块地的QUOTE5858

。

师：真聪明，这都是根据以前学习的分数知识提出的问题，学习了比以后，这个问题可以这样表述：一块长方形菜地有984平方米。计划按3：5分别种茄子和西红柿。

板书：计划按3：5分别种茄子和西红柿。

师：谁能解释一下：按3：5种茄子和西红柿是什么意思？

预设学生可能会说：

◆

把984平方米的菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。

◆茄子占整块地的QUOTE

38

38

，西红柿占整块地的QUOTE5858

。

◆

种的茄子占长方形菜地总面积的QUOTE

38

38

，种的西红柿占长方形菜地总面积的

QUOTE5858。

师：同学们的理解都有道理，“按3：5种茄子和西红柿”就是把这块菜地平均分成8份，其中的3份种茄子，5份种西红柿。像这种分配方法，通常就叫做按比例分配。

板书：按比例分配

师：同学们已经理解了“按3：5种茄子和西红柿”的含义，那么你们能求出茄子和西红柿各种了多少平方米吗？请同学们自己试着算一算。学生计算，回答。

方法一：3+5=8茄子：948×QUOTE38＝369平方米西红柿：948×QUOTE58＝615平方米答:茄子种369平方米,西红柿种615平方米。方法二：3+5=8每份是：984÷8=123（平方米）茄子：123×3＝369（平方米）西红柿：123×5＝615（平方米）答:茄子种369平方米,西红柿种615平方米。【设计意图】通过练一练，来巩固按比例分配问题。两种方法有什么相同和不同之处？如何检验解答是否正确呢？学生思考。需要检验：（1）茄子+西红柿＝984平方米（2）茄子：西红柿＝3：5练一练平原水库春季放养鱼苗，鲫鱼和鲤鱼按2：3放养，一共可放养鱼苗25000尾，其中鲫鱼和鲤鱼的鱼苗各应放多少尾？先算总份数：2+3＝5鲫鱼：25000×QUOTE25

25

鲤鱼：25000×QUOTE3535＝15000（尾）答：鲫鱼应放10000尾，鲤鱼应放15000尾。【设计意图】让学生明确用“按比例分配”来解决生活中的实际问题。（二）混凝土题。师：刚才，同学们解决了种植中的问题，下面我们再来一起解决来自建筑工地上的问题。请同学们看书第19页，读下面的题，你从中了解到了哪些数学信息？

建筑工人用水泥、沙子、石子配制一种混凝土,水泥、沙子、石子质量的比是2∶3∶5。要配制2000千克这样的混凝土,需要水泥、沙子、石子、石子各多少千克?学生可能会说：

◆

工人叔叔要用水泥、沙子、石子按2：3：5配制2000千克的混凝土。

◆

工人叔叔建筑用的混凝土是用水泥、沙子、石子配制的，水泥、沙子、石子的比是2：3：5，现在要配制2000千克这样的混凝土。

◆

工人叔叔要按2份水泥掺3份沙子掺5份石子配制2000千克的混凝土。

师：谁能解释一下用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土是什么意思？

学生可能会说：

◆

混凝土是用2份水泥掺3份沙子掺5份石子配制成的。

◆

把混凝土平均分成（2+3+5）10份的话，其中2份是水泥，3份是沙子，5份是石子。

◆

配制的混凝土中，水泥占混凝土总重量的

，沙子占混凝土总重量的

石子占混凝土总重量的

。

……

师：三种材料水泥、沙子、石子的表述顺序和2：3：5有什么关系吗？

学生：有关系，它们是对应的。先说水泥，比中的第一个数表示水泥，再说沙子，比中间的数表示沙子。

师:看来同学们对“用水泥、沙子、石子按2：3：5配制混凝土”的含义都弄清楚了。那么要配制2000千克的混凝土，需要水泥、沙子、石子各多少千克？你们会解答吗？请自己试着算一算。

学生解答，教师巡视指导。

师：谁来说一说你是怎样算的，计算的结果是多少？

学生可能出现的方法一：

（1）

先算一共多少份。

2+3+5=10

（2）

再分别计算各多少千克。

水泥：2000×QUOTE210210

=400（千克）

沙子：

2000×QUOTE310310

=600（千克）

石子：2000×

QUOTE510510=1000（千克）

方法二2+3+5=10一份：2000÷10=200（千克）水泥：200×2=400（千克）沙子：200×3=600（千克）石子：200×5=1000（千克）答：需要水泥400千克，沙子600千克，石子1000千克。学生练习。【设计意图】利用拓展提高，学生进一步学习得用“按比例分配”来解决生活中遇到的实际问题。三、练习巩固1.清河中学建教学大楼时，用2份水泥、3份沙子和5份石子配制一种混凝土。配制4吨这种混凝土，需要水泥、沙子和石子各多少千克？师：提示：题中谁被分了？分成了几部分？再观察一下单位。2+3+5＝104吨＝4000千克水泥：4000×QUOTE210210＝800（千克）沙子：4000×QUOTE310310＝1200（千克）石子：4000×QUOTE510510＝2000（千克）答：需要水泥800千克，沙子1200千克，石子2000千克。2.红纸和白纸共有52张，各用去2张后，红纸和白纸的比是5：3，这两种纸原来各有多少张？5+3＝8585红纸：48×＝30（张）383白纸：48×＝18（张）18+2＝20（张）答：红纸有32张，白纸有20张。四、拓展提高1.一个长方体的棱长和是72厘米,长、宽、高的比是4∶3∶2,长方体的表面积是多少?解题思路：长方体的棱长和72厘米是长、宽、高和的4倍,可以求出长、宽、高的和是72÷4=18(厘米)。因为长、宽、高的比是4∶3∶2,将18厘米按4∶3∶2分配可以求出长方体的长、宽、高,长方体的表面积也就可以求出来了。长方体长、宽、高的和：72÷4＝18（厘米）4＋3＋2＝939长方体的长：18×QUOTE4949＝8（厘米）3长方体的宽：18×=6（厘米）QUOTE39＝6（厘米）长方体的高：18×QUOTE2929＝4（厘米）长方体的表面积（8×6＋8×4＋6×4）×2＝208（平方厘米）答：长方体的表面积是208平方厘米。2.清河中学把414棵树苗按各班的人数比分给六年级的三个班。一班和二班分得树苗的棵数比是2∶3,二班和三班分得树苗的棵数比是5∶7,每个班各分得树苗多少棵?解题思路：根据“一班和二班分得树苗的棵数比是2∶3，二班和三班分得树苗的棵数比是5∶7”，可以得到三个班分得树苗棵数的连比是10∶15∶21，于是把414棵树苗按10∶15∶21进行分配就可以求出各班分得树苗的棵数。一班和二班分得树苗的棵数比是2：3＝10：15二班和三班分得树苗的棵数比是5：7＝15：21一班、二班、三班分得树苗的棵数比是10：15：2110+15+21＝46一班分得的棵数：414×QUOTE1046

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二班分得的棵数：414×QUOTE15461546＝135（棵）三班分得的棵数：414×QUOTE21462146＝189（棵）学生练习。【设计意图】通过练一练，来巩固按比例分配问题。五、知识总结出示幻灯片知识总