第五章的知识点精析

高中物理第一册第五章曲线运动知识点本章内容分为三个单元：第一单元：第一节进述了物体做曲线运动的条件和曲线运动的特点；第二单元：第二、三节阐述了研究曲线运动的基本方法，并用这个方法具有研究了平抛运动的特点和规律；第三单元：第四节到第七节学习匀速圆周运动的描述方法和基本规律以及匀速圆周运动规律的应用举例。（本章重点）第一节、直线运动1、定义：(1)物体的运动轨迹是一条曲线的运动叫曲线运动。其实，宇宙中所发生的多数运动，都是曲线运动。曲线运动可以看成是几个直线运动的合成运动。(2)曲线运动的研究方法：曲线运动的研究比直线运动要复杂，我们研究曲线运动所用的规律有：运动学的基本概念和规律，动力学的基本规律——牛顿运动定律，在高中阶段，我们只研究比较特殊的曲线运动，也就是我们所面将要学习到的平抛运动和匀速圆周运动。(3)物体的运动按照运动的轨迹来划分，分类情况如下：运动分为直线运动和曲线运动，直线运动又分为匀速直线运动和变速直线运动。当物体受到的合力为零，且物体具有一个初速度，则物体做匀速直线运动；当物体受到的合力不为零，且合力方向和速度方向在一条直线上，则物体做变速直线运动，以后的习题中，遇到“物体做直线运动时”，要立刻想到它的受力情况，进而列出力学方程。(4)在一段时间内的位移和路程不相等，位移的大小小于路程。例如：物体在圆周上运动了一周，其位移为零，而路程等于2πR。2、曲线运动的速度：（1）方向：作曲线运动的物体，在某一点（或某一时刻）速度方向始终在曲线轨迹的这一点的切线方向上，速度方向是时刻改变的。速度沿切线方向在不断地变化。例如，用绳子拴一小球，让小球绕绳子在某一点旋转，突然放开绳子，可以看到小球沿切线方向飞出。又如，汽车轮子甩泥点是沿切线方向飞出的。（2）大小：可以保持不变，也可以随时间而改变。曲线运动是指物体运动的轨迹是曲线，至于在运动过程中速度的大小改变与否，没有要求，所以曲线运动的速度大小可以不变，例如我们本章将要学习到的“匀速圆周运动”；曲线运动速度的大小也可以改变，例如我们本章将要学习到的“平抛运动”。（3）曲线运动一定是变速运动；速度是矢量，既有大小，又有方向，只要速度的大小、方向中的一个或两个同时变化，就表示矢量发生了变化，也就是具有加速度，曲线运动中速度的方向时刻在改变，所以曲线运动是变速运动。即具有不为零的加速度。依牛顿第二定律可知，做曲线运动的物体一定受到外力的作用。但要注意，变速运动不一定是曲线运动。匀速还是变速，是速度的大小来说的；曲线还是直线是从物体运动的轨迹来说的。（4）匀变速运动与非匀变速运动的区别匀变速运动：加速度为恒定值（大小和方向均不改变）的运动，可以是直线运动，也可以是曲线运动。从受力情况来看，物体所受合外力是恒力，必做匀变速运动。非匀变速运动：加速度是改变的（大小和方向之中有一个或两个参数发生改变）的运动，可以是直线运动，也可以是曲线运动，故物体受合外力是变力（大小和方向之中有一个或两个参数发生改变），它就做非匀变速运动。3、物体做曲线运动的条件（1）当运动物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。也可以定义为合加速度方向和速度方向不在一条直线上，互成角度时，物体做曲线运动。若合外力的方向和速度方向夹锐角时，曲线运动的速度增加，夹钝角时，速度减小。若合外力和速度方向时刻垂直，曲线运动的速度大小保持不变，而方向时刻在变。 中学阶段实际处理的合外力与速度的关系常有以下三种情况：①合外力为恒力，合外力与速度成某一角度，如在重力作用下平抛，带电粒子垂直进入匀强电场的类平抛等。②合外力为变力，大小不变，仅方向变，且合外力与速度垂直，如匀速圆周运动。③一般情误况，合外力既是变力，又与速度不垂直时，高中阶段只作定性分析。做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向。（2）由于物体的加速度方向和合外力方向相同，故加速度方向和速度方向也不在一条直线上。 加速度不变（大小、方向都不发生变化）的曲线运动叫匀变速曲线运动。例如后面将要学到的“平抛运动”；加速度变化（大小、方向中至少有一个发生变化）的曲线运动为非匀变速曲线运动，例如后面将要学到的“匀速圆周运动”。 加速度方向一定指向曲线运动凹的那一边,也即圆心所在的一侧。（3）物体做曲线运动的条件，可以根据牛顿第二定律来说明。 如果合外力的方向和物体的速度方向在同一条直线上，产生的加速度方向也在这条直线上，物体就做直线运动，当合外力方向和速度方向相同，物体做加速直线运动；当合外力方向和速度方向相反，物体做减速直线运动。 如果合外力的方向和速度的方向不在一条直线上，而是成一角度，产生的加速度方向也跟速度的方向不在一条直线上，而是成一角度，这时，合外力就不但可以改变速度的大小，而且可以改变速度的方向，物体就做曲线运动。第二节、运动的合成与分解1、研究曲线运动的方法因为曲线运动是合运动，在研究曲线运动的特点和规律时，可通过它的分运动的特点及规律进行分析和研究，即运动的合成和分解法，一般情况都是把曲线运动看作几个直线运动的合成，而将其分解。2、运动的合成和分解（1）如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动，那几个运动叫做这个实际运动的分运动。在一个具体的总是中，判断哪个是合运动，哪个是分运动的依据是物体的实际运动是哪个，实际运动就叫做合运动。（2）由已知的分运动求其合运动叫运动的合成，已知合运动求分运动叫运动的分解，这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，达到研究复杂运动的目的。(3)合运动和分运动具有等时性，各个分运动总是同时开始、同时结束的，把一个物体的各个分运动联系在一起的物理量是时间，合运动的时间和分运动的时间是相等的，在实际问题中，需要求时间时，既可以用分运动，也可以用合运动，主要看哪一个运动给出的条件充足。（4）各个分运动具有独立性，当物体同时参与几个分运动时，其每一个运动彼此都是独立的，即任何一个方向的运动都不会因为其他方向运动的存在而受到影响。（5）合运动与分运动之间除了等时性、独立性之外，还具有等效性，也就是各分运动的规律叠加起来与合运动规律有完全相同的效果。3、运动的合成和分解遵循平行四边形定则(1)合位移与分位移合运动在某一段时间内发生的位移，叫做合位移；分运动在同一段时间内发生的位移叫分位移，合位移与分位移之间遵循平行四边形定则，（2）合速度与分速度合运动在某一时刻的瞬时速度，叫做合速度；分运动在同一时刻的瞬时速度叫分速度，合速度与分速度之间遵循平行四边形定则。（3）合加速度与分加速度合运动的加速度叫做合加速度，分运动的加速度叫做分加速度，合加速度与分加速度之间遵循平行四边形定则，（4）运动的合成与运动的分解运动的合成与运动的分解是指描述运动的物理量如位移、速度和加速度的合成与分解，它们之间的运算遵循平行四边形定则。4、分解运动的一般思路因运动分解有多解性，故在分解时要把握一个基本原则：视问题的需要和实际效果进行分解，一般的分析思路为：（1）从位移的角度考虑：先虚拟合运动的位移，分析该合位移产生的实际效果，从中找到运动分解的办法；（2）从速度角度考虑：先确定合运动的速度方向（即物体的实际运动方向），再分析该合速度产生的实际效果，从而确定两分速度的方向。5、决定合运动的性质和轨迹的因素一个物体参与两个分运动，其合运动的性质取决于两个分运动的合初速度和合加速度之间的关系，如果合初速度和合加速度在一条直线上，物体做直线运动，否则做曲线运动。（1）个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；（2）一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当两者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。（3）两个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，若合初速度方向与合加速度方向在一条直线上，是直线运动；若合初速度方向与合加速度方向不在一条直线上，是曲线运动。两个直线运动的合运动可以是曲线运动，反过来，一个曲线运动也可以分解为两个方向上的直线运动，在具体处理问题时，分别研究这两个方向上的受力情况和运动情况，弄清作为分运动的直线运动的规律，就可以知道作为合运动的曲线运动的规律。三、平抛运动1、平抛运动的定义：（1）定义：水平抛出且只受重力（不考虑空所阻力）作用的运动，叫平抛运动。说明：1、重力（合外力）和速度方向不在同一条直线上，所以物体做的是曲线运动；2、由于重力（合外力）是恒定的，所以加速度是恒定的，因此是一种匀变速曲线运动。（2）平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体。2、物体做平抛运动的条件：受力：仅受重力作用；初速度：，且沿水平方向。3、平抛运动的性质(1)从运动学的角度分析：①平抛运动是一般曲线运动，但不是最基本的曲线运动，其轨迹是抛物线。②平抛运动是利用直线运动合成的方法来求解有关问题的。从原理上讲，平抛可以看成任意两个方向的合成，常用的是看成水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动的合成。(2)从动力学角度分析：由于平抛运动的物体只受重力作用，尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，而物体的速度沿水平方向，因而平抛运动是匀变速曲线运动。【说明】平抛运动中，由于仅有重力对物体做功，因而若把此物体和地球当作一个系统，则在运动过程中，系统每时每刻都遵循机械能守恒定律。应用机械能守恒分析、处理此类问题，有时往往比单用运动学公式方便，简单的多。4、平抛运动的规律：（从抛出点开始计时）说明：以水平方向为x轴方向，竖直方向为y轴方向，建立坐标系，坐标系的原点就是物体的抛出点。（1）任一时刻物体的位置（物体抛出后t秒末的位置）（2）任一时刻的速度规律（物体抛出后t秒末的速度）：注意：位移的和速度的因为，位移的方向和速度的方向不同。(3)平抛运动中速度的变化平抛运动的速度随着时间的延长，速度逐渐增大，但是速度的水平分量却保持不变。（4）平抛运动时间在具体问题中，究竟选择哪一个公式来进行计算，完全看问题所给的条件，做平抛运动的物体的飞行时间取决于抛射点的高度h,与初速度的大小无关；（5）平抛运动物体的水平射程X水平射程X由初速度和高度共同决定。（5）、平抛运动中，任何两时刻的速度变化量△V=g△t（方向恒定向下）（6）轨迹方程将位移参数方程中的t消掉，就得到了x与y之间的函数关系式，该关系式是一个抛物线方程，利用描点法也可以得到平抛运动的轨迹。物理量运动位移速度加速度水平分运动（匀速直线运动）x=V0tVx=V0ax=0竖直分运动（自由落体运动）y=Vy=gtay=g合运动（平抛物体的运动）S=V=a=g四、匀速圆周运动一、匀速圆周运动1、圆周运动：轨迹是圆周的运动；圆周运动包括匀速圆周运动和变速圆周运动；变速圆周运动：相等时间内通过的弧长不等；匀速圆周运动：相等时间内通过的弧长相等；2、匀速圆周运动定义：做圆周运动的物体，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。例如：匀速转动着的砂轮上每个质点的运动，都是匀速圆周运动，地球和各个行星绕太阳公转的轨道是跟圆近似的椭圆，在初步研究中，可以近似认为行星以太阳为圆心做匀速圆周运动。对匀速圆周运动的认识：匀速圆周运动是最简单的圆周运动，类似于匀速直线运动是最简单的直线运动；其轨迹是圆周，是曲线，所以说是曲线运动。“匀速”就理解为“匀速率”而不能理解为“匀速度”，因为匀速圆周运动的线速度的大小虽然不变，但方向时刻在变化，因而它是变速运动而非匀速运动。因为匀速圆周运动是变速运动，根据条件，一定具有一个不为零的合外力，因此就一定有一个加速度，匀速圆周运动是一种理想化的运动形式。许多物体的运动接近这种运动，具有一定的实际意义。一般圆周运动，也可以取一段较短的时间(或弧长)看成是匀速圆周运动。在匀速圆周运动中，线速度的大小是不变的，角速度、周期、频率是不变的，所以匀速圆周运动是速率不变的圆周运动，也是角速度不变的圆周运动。匀速圆周运动是变速运动，加速度不为零，物体所受的合外力不为零，所以，做匀速圆周运动的物体不处于平衡状，因为只有合外力为零或完全不受合外力的物体所处的状态才是平衡状态。vv0v1v2GGGvvvFFF⑴平抛运动：⑵圆周运动：二、描述匀速圆周运动快慢的物理量1、线速度：定义：质点做圆周运动时，通过的弧长和所用时间t的比值叫做线速度大小（比值定义法）其实它就是物体做匀速圆周运动的瞬时速度。大小：V==wr=2nr，单位：m/s（s是弧长、非位移），做匀速圆周运动的物体，其线速度的大小处处相等。方向：线速度是矢量，它的方向时刻在变，物理在某一时刻或某一位置的速度方向就是物理运动到圆周上某点的切线方向。物理意义：线速度是描述做圆周运动的质点所走过的弧长改变快慢的物理量。“匀速圆周运动”中的“匀速”指的速度的大小不变，即速率不变；而“匀速直线运动”的“匀速”指的速度不变是大小方向都不变，二者并不相同。匀速圆周运动是一种变速运动。大小不变，方向不停的改变。2、角速度（角速度是描述圆周运动的特有概念）定义：在匀速圆周运动中，连接运动质点和圆心的半径转过的角度跟所用时间t的比值，就是质点运动的角速度的大小。（定义式）大小：，单位：弧度/秒（rad/s）。对一匀速圆周运动的物体来说，其角速度的大小是一个定值。方向：角速度是矢量，方向用右手螺旋法则来判断。四指并拢且与大拇指垂直，四指向物体旋转方向弯曲，大拇指所指就是角速度的方向。物理意义：角速度是描述做圆周运动的质点和圆心的夹角改变快慢程度的物理量。角速度越大，表明质点绕圆心运动得越快。3、周期和频率周期：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒（s）符号T，T=物理意义：周期也是描述物体做圆周运动快慢的物理量。同一半径的匀速圆周运动，周期长说明物体运动得慢，周期短说明物体运动得快。频率：物体在1s内（单位时间）完成匀速圆周运动的圈数（或者是“其数值的大小表示了单位时间内完成周期性变化的次数”），单位：赫兹（HZ）或（），符号：，物理意义：描述物体做圆周运动快慢的。同一半径的匀速圆周运动，频率高说明物体运动得快，频率低说明物体运动得慢。二者关系：周期与频率互为倒数，即相关链接：转速：单位时间内所转过的圈数。常用符号n来表示，转速的单位是：转每秒（）或转每分（），若转速取转每秒（）作单位，则转速和频率在数值上是相同的。三、描述匀速圆周运动的各物理量之间的关系项项目内容大小国际单位示意图联系线速度V=都是描述匀速圆周运动快慢的物理量角速度周期S频率HZ或是转速四、两个重要的关系1、物体绕其上某轴轴心或物体外某轴心旋转时，物体上各点角速度都相等，简记为“同轮转动角速度相等。”2、皮速和轮无相对滑动时，主动轮、从动轮边缘的线速率相等，简记为“两轮边缘的线速率相等”。五、向心力、向心加速度一、向心力的概念及其方向1、做匀速圆周运动的物体受到一个指向圆心的合力的作用，这个力叫向心力。2、向心力指向圆心，方向不断变化，始终跟速度方向垂直，（半径与切线方向垂直）。3、向心力的作用效果：产生向心加速度，不断改变运动物体的速度方向，维持物体做圆周运动，但不改变速度大小。4、向心力不是性质力，当分析做圆周运动物体的受力情况时，只能分析按力的性质命名的力，绝不能在分析重力、弹力、摩擦力等性质力的同时，再考虑向心力，做匀速圆周运动物体的向心力是它所受的外力的合力。二、实验结论：向心力的大小与物体质量m、圆周半径r和角速度都有关系，质量越大，所需的向心力越大；角速度越大，所需的向心力也越大；运动半径越大，所需的向心力越大。可以证明：向心力的大小：F＝mr2三、几种具体情况—向心力的来源实例分析由牛顿第二定律，物体做匀速圆周运动，需要有力提供向心力，向心力是按力作用效果命名的力，它可以是重力、弹力、摩擦力等各种发生的力，也可以是几个力的合力或某一个力的分力，只要其效果是提供向心力，使物体产生向心加速度，其关键是分析向心力的来源。分析匀速圆周运动物体的向心力来源的步骤是：首先确定匀速圆周运动的圆周轨道所在的平面；其次找出轨道圆心的位置，然后分析圆周运动所受的力，并作出受力图；最后找出这些力指向圆心方向的合外力就是向心力，当分析向心力来源受用正交分解法时，坐标原点就是做圆周运动的物体，一事实上有一个坐标轴的正方向沿着半径指向圆心。物体做匀速圆周运动的条件：物体速度不为零，受到大小不变方向总是与速度方向垂直，沿半径指向圆心的合外力F作用，而且合外力F（外界提供向心力）等于圆周运动物体所需要的向心力F，其本质，向心力是“效果力”．因此，在对物体进行受力分析时，不能因为该物体作圆周运动，而认为多受一个“向心力”．“向心力”可能由重力提供（万有引力），如图44所示，人造卫星绕地球作圆周运动，它受的向心力是卫星的重力．“向心力”可能是弹力．如图45所示，物体在光滑平面上在绳的拉力作用下作匀速圆周运动，拉力（弹力）提供向心力．“向心力”可能是摩擦力，如图46所示，物体随转盘作匀速圆周运动，摩擦力提供向心力．“向心力”可能是合力，如图47所示，单摆摆动时向心力是重力G与绳的拉力T在向心方向上的合力．从图中可知F心=Tmgcosθ因此，从作圆周运动的物体受力情况分析，“向心力”是作圆周运动的物体所受诸外力在向心方向上的合力．四、向心加速度（1）先要判断加速度的有无，可以有两种办法。一、定义法在匀速圆周运动中，线速度大小虽不变，但方向一直在变，故所以二、牛顿定律法而匀速圆周运动中，提供向心力，则自然存在加速度，且方向同向心力方向，即指向圆心，所以称其为向心加速度。下一步，既然向心加速度存在，那么如何确定具体的加速度大小、方向呢？解决思路：由牛顿第二定律结合向心力分析。（2）方向：做圆周运动的物体，在向心力F的作用下必然要产生一个加速度，据牛顿运动定律得到：这个加速度的方向与向心力的方向相同，总是指向圆心，叫做向心加速度。（3）大小：结合牛顿运动定律推导得到说明的几个问题：（1）由于a向的方向时刻在变，所以匀速圆周运动是瞬时加速度的方向不断改变的变加速运动。（2）做匀速圆周运动的物体，向心力是一个效果力，方向总指向圆心，是一个变力。（3）做匀速圆周运动的物体受到的合外力就是向心力。五、匀速圆周运动的实例分析1、火车转弯速度与向心力，（1）当时，，即转弯时所需向心力等支持力和重力的合力，这时内、外轨匀无侧压力，这就是设计的限速状态。（2）当时，，即转弯时所需向心力大于支持力和重力的合力，这时外轨对车轮有侧压力，以弥补向心力的不足；（3）当时，，即转弯时所需向心力小于支持力和重力的向心力，这时内轨对车轮有侧压力，以抵消向心力过大的部分。火车转弯时都有一个规定的行驶速度，按此速度行驶时最安全，当火车转弯时的速度大于或小于规定速度时，轨道（内轨或外轨）受侧压力作用，并且偏离此速度越大，轨道侧压力越大，铁轨越容易损坏，也越不安全。2、汽车过拱桥当汽车通过拱桥的最高点时，（1）当时，即汽车对桥的压力恰为零，向心力完全由重力提供，这时是使汽车安全过桥（即在竖直平面内做圆周运动）的最大（临界）速度；（2）当时，即时，对物体提供的向心力（重力）大于所需的向心力，物体要做向心运动，这时桥面对汽车产生支持力，以抵消向尽力过大的部分。（3）当时，即时，物体所需的向心力大于提供的向心力，物体要做离心运动。3、质点在竖直平面内做非匀速圆周运动：（1）最高点速度时，质点有离心趋势，要维持原轨道的圆周运动，必须有压力（或拉力）作用；（2）最高点速度时，质点有向心趋势，要维持原轨道的圆周运动，必须有支持力作用；注意：物体做变速圆周运动时，向心力和向心加速度的大小也是变化的，以上有关向心力和向心加速度的公式虽然是从匀速圆周运动中得到的，但它们对变速圆周运动仍然适用。应用的时间要特别注意。其中的必须是同一时刻的瞬时值。六、离心现象及其应用一、离心运