2013年中考数学100份试卷分类汇编10一元二次方程

k0k0时，方程总有两个不相等的实数解考点:分类思想，一元一次方程与一元二次方程根的情况 根．故选A． 法．解答：解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，x1=0，4、（2013达州）若方程3x26xm0m的取值范围在数轴上表示正确的是（），得，故选 c取值范围是（） 分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac（7、(2013(x2)(x3)0（A）x= （C）x1=-2,x2= （D）x1=2,x2=-【答案】 则原式= 9、(2013(x6)216可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x64，则另一个一元一次方程是 x-6=-Bx-6=x+6=D.x+6=- B．k＜1且 系数不为0，即可求出k的范围．解得：k＞﹣1且k≠0．11、（2013成都市）x2x20的根的情况是（ 故选B ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值． a=1b=﹣2（k+1，c=﹣k2+2k﹣1，故选C．（ C．1和 D．﹣1和∴（x﹣2（x+1）=0，∴x﹣2=0 C、设该方程的两根分别是α、β，则αβ=﹣1．即两根之积为﹣1，故本选项正确；D、根据求根公式x==1±知，原方程的两根是（1+）和（1﹣故本 ll的一半，从则第三边c的范围是：2＜c＜8．A． C．没有实数根D．有两个实数根根．解答：解：∵（x﹣1）2=b中b＜0，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解． 式．专题：计算题．可．解答：解：A、这里a=1，b=﹣3，c=1，故选A a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．故选B00，方程没有实21（2013•咸宁）关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大 出整数a的最大值． 式．专题：计算题． 根．解答：解：设方程的另一根为α，则点评：本题考查了根与系数的关系．若二次项系数为1，常用以下关系：x1，x2是方程p=﹣（x1+x2，q=x1x2 根．故选A m+nmn的值代入即可求出a的值．∵（﹣1n﹣1）=nm+n）1﹣根，则k的取值范围是（ D．k＜2求出不等式的解集即可得到k的范围．解得：k＜2，且k≠1． B．﹣1 分析：根据判别式的意义得到△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，然后解不等式即可．解答：解：根据题意得△=（﹣6）2﹣4×3×m＞0，解得m况是（）A没有实数 D无法判30（20134分、8）x2﹣2x﹣1=0时，配方后得的方程为（A（x+1）2=0 B（x﹣1）2=0 C（x+1）2=2 D（x﹣1）2=2方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=1+1（ B．x2+2x=0C（x+1）2=0 D（x+3（x﹣1）=0直接得到，则可对D进行判断．解答：解：A．△=0﹣4×3=﹣12＜0AB．△=4﹣4×0=4＞0，则方程有两个不相等的实数根，所以B选项错误；C．x2+2x+1=0，△=4﹣4×1=0，则方程有两个相等的实数根，所以C选项正确；误．故选C．32（2013台湾、26）若一元二次方程式a（x﹣b）2=7的两根为± 数，则a+b之值为何？（ A．B． （x﹣b）2=移到右边，再根据方程的两根可得a、b的值，进而算出a+b的值．两边同时除以a得（x﹣b）2=，两边直接开平方可得 数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负， 可．解答：解：∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，待定系数的方程即可求得代数式a+b的值．（ A．3或 D．﹣3或α+β=﹣（2m+3，αβ=m2，∴所以， 式的解集即可得到k的范围．故答案为：k≤4．新||标|第|一|0，方程有两个不相等的实数根；根的判 本题是道结论开放的题（答案不唯一），3（直角【解题思路】【解答过程】略【方法规律】求作方程可以用根与系数的关系，也可由因式分解法解一元二次方程 求作方37（2013•攀枝花设x1，x2是方程2x2﹣3x﹣3=0的两个实数根则的值为﹣．考点：根与系数的关系. 38（2013•天津）一元二次方程x（x﹣6）=0的两个实数根中较大的根是6 分析：原方程转化为x=0或x﹣6=0，然后解两个一次方程即可得到原方程较大的根．解答：解：∵x=0或x﹣6=0，39（2013•广安）x2﹣3x+2=0的根是1．这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．解得x1=1，x2=2．40、（2013）x23x0．x23x0x(x3)0x1=0,x2=341（2013•温州）方程x2﹣2x﹣1=0的解是x1=1+，x2=1﹣．考点：解一元二次方程-配方法．.∴原方程的解为：x1=1+ 1（3）2的倍数．42x2﹣9x+18=0．∴（x﹣3（x﹣6）=0， 出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．44（2013•滨州）2x2﹣3x+1=0的解为．2x11=01=0，x﹣1=0x1=，x2=1，45（2013•张家界若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0k的非负整数值是．式的解集得到k的范围，即可确定出k的非负整数值．00，方程没有实46（2013•常州）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a= ﹣2或1 个关于a的方程，即可求得a的值．解得a=﹣2或1值是2 b的值为200，方程没有实根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③．则正确结论的序号是①②（填上你认为正确结论的所有序号）确．解答：解：①∵方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0中，即 1∴x2+x2=（xx）2﹣2xx（a+b）2﹣2ab+2=a2+b2+2＞a2+b2，即x12 1 11x2=x1+2013，x1=x2﹣2013=0x1+x21，所以将其代入变形后11∴=x1•﹣3×3+5x★2=6x的值是﹣1．xx2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，则实数x的值是﹣14．故答案为：﹣1000转化 52（2013•遵义）已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是 为3．x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．的值是 可．解答：解：∵x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，m2+n2的值是 分析：根据题意知，m、nx的方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，所以利用根与系数的关系来求m2+n2的值．55、（2013年佛山市）方程x2-2x-2=0的解 1（56（2013甘肃兰州4分、17）若，且一元二次方程kx2+ax+b=0有两个实数根，则k的取值范围是 解答：解：∵∴△=a2﹣4kb≥0解得，k≤4且k≠0；故答案为：k≤457（2013•眉山已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣3=0的两个实数根分别为α 再把要求的式子变形为αβ+3（α+β）+9，最后把α+βαβ的值代入，计算即可．58、（2013年广州市）x2-10x90（x﹣1（x﹣9）=0，x﹣1=0，x﹣9=0，x1=1，59（2013甘肃兰州21（2）解得 点评：本题考查了解一元二次方程﹣﹣公式法．利于公式x= 需要弄清楚公式中的字母a、b、c所表示的含义． ∴(x-3)2=1∴x- ∴x1=261（2013济宁）人教版教科书对分式方程验根的归纳如下：“解分式方程时，去分母后所即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值；x=0，由题意将x=1代入得：m﹣1﹣1=0，即m=2，m=2代入方程得：4+2k+6=0，即k=﹣5；值．考点：根与系数的关系．.解答：解：∵关于x的方程x2+x+n=0有两个实数根﹣2，m， 解得，，即m，n的值分别是1、，x1•x2=63（13518）xx22x2k40有两个不相等的求k上=﹣，上=﹣，x+b2﹣4ac＜0x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边2x2-y2=- 2x-25y=

2x2-y2=- 解：依题意 （2分2x-25y= 4x2+2y2=-1 由② 2x= + 将④代入③化简得9y2+65y+5= （4分5 y1=y2=-x=x=-

x=x=- ∴原方程组的解为

y=y=- 是否存在实数k使得≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存不等式[﹣（2k+1）]2﹣4（k2+2k）≥0，通过解该不等式即可求得k的取值范围；（2）假设存在实数k使得≥0成立．利用根与系数的关系可以求得，然后利用完全平方公式可以把已知不等式化为含有两根之和、两根之积的形式≥0，通过解不等式可以求得k的值．（2）假设存在实数k使得≥0成立∴由得立．又∵由（1）k≤，∴不存在实数k使得≥0成立