中考数学复习高频考点精讲精练（全国通用）：专题18 相交线与平行线（原卷版）

专题18相交线与平行线一、垂线及垂线段最短【高频考点精讲】1、垂线定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。2、垂线性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。3、垂线段最短（1）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段。（2）涉及线路最短问题时，从“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”中选择方案。【热点题型精练】1．（2022•威海中考）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是（）A．A点 B．B点 C．C点 D．D点2．（2022•河南中考）如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥CD，垂足为O．若∠1＝54°，则∠2的度数为（）A．26° B．36° C．44° D．54°3．（2022•泸州中考）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．70°4．（2022•张家口模拟）如图，∠O＝40°，点D在OB上，CD⊥OA，则∠BDC＝（）A．50° B．45° C．40° D．不能确定5．（2022•常州中考）如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A．垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行6．（2022•商丘模拟）如图，河道l的同侧有A，B两个村庄，计划铺设一条管道将河水引至A，B两地，下面的四个方案中，管道长度最短的是（）A．B．C．D．7．（2022•保定模拟）如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（）A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ8．（2022•铜仁模拟）体育课上为了测量同学们的跳远成绩，将尺子拉直与踏板边沿所在直线垂直，量取最近的脚印与踏板边沿之间的距离从而得出该同学的成绩，其所用的数学原理是．二、平行线的判定与性质【高频考点精讲】1、平行线的判定定理定理1：两条直线被第三条所截，若同位角相等，则两条直线平行。（同位角相等，两直线平行）定理2：两条直线被第三条所截，若内错角相等，则两条直线平行。（内错角相等，两直线平行）定理3：两条直线被第三条所截，若同旁内角互补，则两条直线平行。（同旁内角互补，两直线平行）定理4：两条直线都和第三条直线平行，则两条直线平行。定理5：在同一平面内，若两条直线同时垂直于同一条直线，则两条直线平行。2、平行线的性质定理定理1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。（两直线平行，同位角相等）定理2：两条平行线被地三条直线所截，同旁内角互补。（两直线平行，同旁内角互补）定理3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。（两直线平行，内错角相等）【热点题型精练】9．（2022•盐城中考）小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图所示，则∠ABC与∠DEF的关系是（）A．互余 B．互补 C．同位角 D．同旁内角10．（2022•台州中考）如图，已知∠1＝90°，为保证两条铁轨平行，添加的下列条件中，正确的是（）A．∠2＝90° B．∠3＝90° C．∠4＝90° D．∠5＝90°11．（2022•深圳中考）一副三角板如图所示放置，斜边平行，则∠1的度数为（）A．5° B．10° C．15° D．20°12．（2022•潍坊中考）如图是小亮绘制的潜望镜原理示意图，两个平面镜的镜面AB与CD平行，入射光线l与出射光线m平行．若入射光线l与镜面AB的夹角∠1＝40°10'，则∠6的度数为（）A．100°40' B．99°80' C．99°40' D．99°20'13．（2022•长沙中考）如图，AB∥CD，AE∥CF，∠BAE＝75°，则∠DCF的度数为（）A．65° B．70° C．75° D．105°14．（2022•东营中考）如图，直线a∥b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1＝40°，则∠2＝（）A．40° B．50° C．60° D．65°15．（2022•南通中考）如图，a∥b，∠3＝80°，∠1﹣∠2＝20°，则∠1的度数是（）A．30° B．40° C．50° D．80°16．（2022•威海中考）如图，在方格纸中，点P，Q，M的坐标分别记为（0，2），（3，0），（1，4）．若MN∥PQ，则点N的坐标可能是（）A．（2，3） B．（3，3） C．（4，2） D．（5，1）17．（2022•宜昌中考）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西35°方向，则∠ACB的大小是．18．（2022•阜新中考）一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是．19．（2022•枣庄中考）光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射．如图，水面AB与水杯下沿CD平行，光线EF从水中射向空气时发生折射，光线变成FH，点G在射线EF上，已知∠HFB＝20°，∠FED＝45°，则∠GFH的度数为．20．（2022•武汉中考）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝80°．（1）求∠BAD的度数；（2）AE平分∠BAD交BC于点E，∠BCD＝50°．求证：AE∥DC．三、平行线间的距离【高频考点精讲】1、平行线之间的距离：从一条平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫两条平行线之间的距离。2、平行线间的距离处处相等。【热点题型精练】21．（2022•杭州模拟）如图，直线l1∥l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PB⊥l2，则l1与l2间的距离是（）A．线段PA的长度 B．线段PB的长度 C．线段PC的长度 D．线段PD的长度22．（2022•廊坊模拟）如图，直线AB∥CD，P是AB上的动点，当点P的位置变化时，三角形PCD的面积将（）A．变大 B．变小 C．不变 D．变大变小要看点P向左还是向右移动23．（2022•衡水模拟）如图，已知直线a∥b，点A、B、C在直线a上，点D、E、F在直线b上，AB＝EF＝2，若△CEF的面积为5，则△ABD的面积为（）A．2 B．4 C．5 D．1024．（2022•铜仁模拟）设AB，CD，EF是同一平面内三条互相平行的直线，已知AB与CD的距离是12cm，EF与CD的距离是5cm，则AB与EF的距离等于cm．25．（2022•常州模拟）如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE＝4，BD＝8，△