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相似三角形周长和面积的性质4北师版九年级上册情境导入(1)如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？(2)如图，△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，△ABC与△A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？ABCA′B′C′△A′B′C′∽△ABC∴C△ABC=AB+AC+BC=k(A′B′+A′C′+B′C′)

C△A′B′C′=A′B′+A′C′+B′C′相似三角形的周长比等于相似比ABCA′B′C′探究新知分别作BC，BC边上的高A′D，AD，则因此，相似三角形的面积比等于相似比的平方ABCA′B′C′DD′相似三角形的性质(2)相似三角形的周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方.ABCA′B′C′议一议两个相似四边形的周长等于相似比吗？面积比等于相似比的平方吗？两个相似五边形的周长比及面积比怎样呢？两个相似的n边形呢？ABCDA′B′C′D′ABCDA′B′C′D′连接BD和B′D′∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ABCDA′B′C′D′连接BD和B′D′相似多边形周长的比等于相似比，面积比等于相似比的平方。ABCDA′B′C′D′ABCDEA′B′C′D′E′例2如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与△DEF重叠部分（图中阴影部分）的面积是△ABC的面积的一半.已知BC=2，求△ABC平移的距离.解：根据题意，可知EG∥AB.∴∠GEC=∠B，∠EGC=∠A.∴△GEC∽△ABC（两角分别相等的两个三角形相似）.（相似三角形的面积比等于相似的平方比）即∴EC2=2.∴EC=.∴BE=BC－EC=，即△ACB平移的距离为.随堂练习1.判断正误：（1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍；（）（2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍，那么它的三边的长都扩大为原来的9倍。（）√×2.如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，且DE、FG把△ABC的面积三等分，若BC=12cm，求FG的长.又因为FG∥BC，所以，且BC=12cm，所以FG=cm.解：因为DE∥FG∥BC，所以△ADE∽△AFG∽△ABC，所以S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=AD2∶AF2∶AB2，又因为DE、FG把△ABC的面积三等分，所以S△ADE∶S△AFG∶S△ABC=1∶2∶3，所以AD∶AF∶AB=，3.如图，已知DE∥BC，BD=3AD，S△ABC=48，求：△ADE的面积.解：因为DE∥BC所以∠ADE=∠ABC,∠AED=∠ACB所以△ADE∽△ABC又因为BD=3AD可得相似比k=AD∶AB=1∶2所以S△ADE

=S△A

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