人教版数学九年级下册2实际问题与反比例函数课时2

262实际问题与反比例函数反比例函数人教版-数学-九年级-下册知识回顾反比例函数在实际问题中的应用建立函数解析式自变量取值范围待定系数法列方程法解析式本身的限制实际问题的具体要求学习目标1通过对“杠杆原理”等实际问题与反比例函数关系的探究，使学生体会数学建模思想和学以致用的数学理念，并能从函数的观点来解决一些实际问题2掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科的整合思想课堂导入公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德说了这样一句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句话蕴含着什么样的原理呢？新知探究知识点：反比例函数在力学中的应用阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡后来人们把它归纳为“杠杆原理”通俗地说，杠杆原理为：阻力×阻力臂=动力×动力臂.

阻力动力支点动力臂阻力臂新知探究例3小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1200N和05m1动力F与动力臂l有怎样的函数关系当动力臂为15m时，撬动石头至少需要多大的力解：根据“杠杆原理”，得Fl=1200×05，∴F关于l的函数解析式为当

l=1.5m

时，(N).

对于函数

，当

l=1.5m时，F=400N，此时杠杆平衡.因此，撬动石头至少需要400N的力.新知探究

2若想使动力F不超过题1中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少新知探究2若想使动力F不超过题1中所用力的一半，则动力臂l至少要加长多少解：当F=400×

=200时，由200=

得3-15=15m对于函数

，当

l＞0时，l越大，F越小.因此，若想用力不超过

400N的一半，则动力臂至少要加长1.5m.新知探究在我们使用撬棍时，为什么动力臂越长就越省力?动力与动力臂的长度成反比例关系，动力随动力臂的增大而减小，所以动力臂越长越省力．新知探究审：审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设：根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示列：由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写：写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解：用反比例函数的图象与性质解决实际问题用反比例函数解决实际问题的一般步骤14235新知探究某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的湿地．为了安全、快速地通过这片湿地，他们沿着路线铺了若干块木板，构筑成一条临时通道．你知道他们这样做的道理吗？在湿地上铺上木板之后，人站在木板上，若木板重量忽略不计，则人对地面的压强就是地面的受力面积的反比例函数.所以当地面的受力面积增大时，人对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.新知探究如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么：

1木板面积S与人和木板对地面的压强p有怎样的函数关系？

2当木板面积为02m2时，压强是多少？

新知探究3要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？

新知探究

跟踪训练1有一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ单位：g/m3是体积V单位：m3的反比例函数，它的图象如图所示，当V=10m3时，气体的密度是g/m3

1跟踪训练2某物体对地面的压强2成反比例函数关系如图．2时，该物体对地面的压强是Pa．

4000随堂练习1某气球内充满了一定质量的气体，在温度不变的条件下，气球内气体的压强3的反比例函数，且当V=15m3时，p=16000Pa，当气球内的气压大于40000Pa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球的体积应A．3B．3C．3D．3

C随堂练习2如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积VmL与气体对气缸壁产生的压强pPa的关系，可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是A气压p与体积V的关系式为P=V＞0B当气压p=70时，体积V的取值范围为70＜V＜80C当体积V变为原来的一半时，对应的气压p也变为原来的一半D当60≤V≤100时，气压p随着体积V的增大而减小随堂练习

随堂练习3某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强3成反比例．当气体的体积V=3时，气球内气体的压强p=1125Pa．

1求p关于V的函数解析式；

随堂练习2当气球内气体的体积从12m3增加至18m3含12m3和18m3时，求气体压强的范围；解：2当V=12时，3增加至18m3含12m3和18m3时，气体压强的范围为50～75Pa随堂练习3当气球内气体的压强大于1503，气球会不会爆炸？请说明理由．

课堂小结审审清题意，找出题目中的常量、变量，并厘清常量与变量之间的关系设根据常量与变量之间的关系，设出函数解析式，待定的系数用字母表示列由题目中的已知条件列出方程，求出待定系数写写出函数解析式，并注意解析式中变量的取值范围解用反比例函数的图象与性质解决实际问题用反比例函数解决实际问题的一般步骤对接中考

运输总量=速度×时间A对接中考

当压力一定时，减小了受力面积，增大了压强，所以切菜时用同样大小的力，更容易把菜切断．