甘肃省张掖市2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

甘肃省张掖市2022-2023学年上学期期中考试高二数学试题试卷满分：150分考试时间：120分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合Mx4x2，N{xx2x60，则MN=()A．{x4x3D．{x2x3B．{x4x2C．{x2x22．若cos0，tan0，则是()A．第四象限角B．第三象限角C．第二象限角D．第一象限角3．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）B．yx1D．ycosxA．y2xC．yx3x4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点，，则cos2（）P(21)B．13C．13D．A．2232235.M(1,2)，N(3,0)两点之间的距离为（）A.22B.C.25D.546．已知向量a(1,2,1),b(3,x,y),且a//b,那么|b|（）A．36B．6C．9D．187．圆x12y2的圆心到直线xy10的距离为（）222A．2B．C．1D．28．已知是两条不同直线，,,是三个不同平面，下列命题中正确的是（）m,nB．若,,‖则A．若m,n,则mn‖‖‖‖,n,则mnC．若m,m,则‖‖‖D．若m9.圆上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是x2y24x4y100A．36B.62C.18D.5210.如图,在边长为2的正方体ABCD—ABCD中，E为BC的中点，点P在底面ABCD上移动，且满足BP⊥11111DE，则线段BP的长度的最大值为（）11A.45B.25C.22D.3二．填空题（本大题共6小题，每题5分，共30分，把答案填在答题纸上）11.已知UR，A{x|x2x30}，则CA2U12.过点（1，0）且与直线x2y20平行的直线方程是13.直线,x轴上截距为xy30的倾斜角为14.在ABC中，a4,b5,c6，则cosA______，ABC的面积为_______.15.已知直线xay60axy8交于两点，若，则____.与圆AB2222A,B16.已知点P是直线l:x3y120上的一点，过P作圆2(x2)y1的切线，2|PA|切点为A，则切线长的最小值为_____.三．解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题13分）如图，在正三棱柱ABCABC中，为的中点.DAB111A1C1（Ⅰ）求证：CD平面ABBA；【6分】11B1（Ⅱ）求证：BC//平面ACD.【7分】11ACDBABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，18.（本题12分）在钝角．．已知a32，b10，B，4sinA（Ⅰ）求的大小；【4分】（Ⅱ）求边c和ABC的面积．【8分】19．（本题10分）已知直线经过直线3x4y20与直线2xy20l的交点P，且垂直于直线x2y10．l（Ⅰ）求直线的方程．【6分】lS（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．【4分】20.（本题15分）PABCD中，底面ABCDPA为正方形，底面ABCD，如图，在四棱锥EPD,为棱的中点.ABAP2PCDAE（Ⅰ）求证；【4分】EAEPBD（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；【7分】DC（Ⅲ）求点A到平面PBD的距离。【4分】BA21.（本题15分）已知圆C：x32y44，直线l过定点．A1,02l与圆C相切，l的方程；【5分】（Ⅰ）若直线求直线求CPQ的面积的最大值，（Ⅱ）若直线C相交于P，Q两点，并求此时直线l与圆l的方程．【10分】15分）如图，在三棱柱ABCABC中，侧棱垂直于底面，ACBC，ACBCCC，22.（本题1111E，F分别为AB，BC的中点．11（Ⅰ）求证：ACCF；1（Ⅱ）求证：BE∥平面ACF；【5分】11（Ⅱ）求证：BE∥平面ACF；【5分】11（Ⅲ）在棱CC上是否存在一点G，1使得平面BEG平面ACF？说明理由．111甘肃省张掖市2022-2023学年上学期期中考试高二数学试题参考答案13513.14.15.34157；4516.3三。解答题)证明：因为正三棱柱ABCABC，为的中点，DAB17.(Ⅰ111CDABAA所以，底面.…1分ABC1CDABC又因为底面，AACD所以.…3分1，平面，平面ABBA，1111AA1又因为AAABAABABBA1CD所以平面ABBA.…6分11ACACO，连接OD，…7分(Ⅱ)证明：如图，连接AC，设111由正三棱柱ABCABC，得AOOC，1111AC11又因为在ABC中，，ADDB1BO1所以OD//BC，…10分1AC又因为BC平面ACD，OD平面ACD，111DB所以BC//平面ACD.…13分113101018【答案】（1）sinA（2）c2S=3，asinAsinB，b【详解】：（1）因为232210sinAasinB31010所以b。。。。。4分2ba2c22accosB（2）因为21018c232c2所以2c6c80即(c2)(c4)0c2c4或2得所以c4因为三角形是钝角三角形，所以舍去S=acsinB1322231所以222………12分错解：（2）没有注意到三角形是钝角三角形，检验cosA<0得到两组解c2或c4S=3或6所以19．答案：（1）2xy20（2）1【详解】3x4y201（）x22,2，解得，则点的坐标为．P2xy20y22,2由于点的坐标是，且所求直线x2y10垂直，l与直线P2xyc0．可设所求直线l的方程为222c0c2，解得．将点坐标代入得P故所求直线l的方程为2xy20．.。。。。。。。。。。。。6分yl的方程知它在轴，轴上的截距分别是，2（）由直线x12，1l与两坐标轴围成的三角形的面积S121．。。。。。。。。。。。所以直线10分220【答案】（Ⅰ）证明：因为PA底面ABCD，所以PACD．因为ADCD，PAADA所以CD面PAD.由于AE面PAD，所以有．…４分CDAEA（Ⅱ）解：依题意，以点为原点建立空间直角坐标系（如图），不妨设ABAP2，可得B(2,0,0)，C(2,2,0)，AE(0,1,1)zD0,2,0，P0,0,2.PEPDE(0,1,1)由为棱的中点，得.EyCDxBABD(2,2,0),向量PB(2,0,2).2x2y0．2x2z0设n(x,y,z)为平面的法向量，则PBDnBD0即nPB0nPBDy1，可得（不妨令1,1,1）为平面的一个法向量.6所以cosAE,EF.3PBD所以，直线EF与平面所成角的正弦值为6.…11分323（Ⅲ）解：d…15分321．【答案】（1）x1或3x4y30【分析】l1（1）通过直线的斜率存在与不存在两种情况，利用直线的方程与圆C相切，圆心到直线的距离等于半径l即可求解直线的方程；1（2）设直线方程为长，得到CPQ的面积的表达式，kxyk0，求出圆心到直线的距离、求得弦到直线的方程.利用二次函数求出面积的最大值时的距离，然后求出直线的斜率，即可得【详解】（1）①若直线l的斜率不存在，则直线l：x＝1，符合题意.。。。。。2分11ykx1②若直线l斜率存在，设直线l的方程为，即kxyk0．113k4k2圆心（3，4）到已知直线l的距离等于半径2，即：1k213，解之得k.所求由题意知，4x1或3x4y30.。。。。。。。。。。。5分直线l的方程是1(2)直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0,设直线方程为kxyk0，d2k4则圆心到直线l的距离11k21又∵△CPQ的面积Sd24dd4d222＝4d2d4d2422∴当d＝时，S取得最大值2.2d2k4∴＝∴2k＝1或k＝71k2所求直线l方程为x－y－1＝0或7x－y－7＝0..。。。。。。。15分1【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到直线与圆相切，圆的弦长公式，以及三角形的面积公式和二次函数的性质等知识点的综合考查，其中熟记直线与圆的位置关系的应用，合理准确计算是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.Ⅰ）在三棱柱ABCABC中，11122.解：（因为侧棱垂直于底面，所以CC平面ABC．1所以CCAC．1因为ACBC，CCBCC，1所以AC平面BCCB．11CF平面BCCB，11因为1所以ACCF．………5分1（Ⅱ）取AC中点H，连结EH，FH．1C1B11H则EH∥BC，且EH1BC，1EA21111又因为BF∥BC，且BF1BC，21111FCB所以EH∥BF，且EHBF．所以四边形BEHF为平行四边形