河北省承德实验中学人教版高中数学选修1-2导学案第三章四则运算（2）乘除

承德实验中学高二年级（数学）导学案班级：；小组：；姓名：；评价：；选修12第三章3.2.2复数代数形式的乘除运算课型课时2主备人：张泽仙审核人鲁文敏时间学习目标：掌握复数代数形式的乘法和除法运算．理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律．理解共轭复数的概念．重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念．难点：复数的除法运算．方法：合作探究一新知导学1．复数的乘法、乘方复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把____看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成_____，并且把实部与虚部分别________．在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立．正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立．须特别注意：|z|2≠z2(z为虚数)设z1＝a＋bi、z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝________(a、b、c、d∈R)．2．复数乘法的运算律对于任意z1、z2、z3∈C，有交换律z1·z2＝__________结合律(z1·z2)·z3＝

__________乘法对加法的分配律z1(z2＋z3)＝

__________(1±i)2＝__________.牛刀小试11）．(1－i)2·i＝()A．2－2iB．2＋2iC．2D．－22）．已知i是虚数单位，则(2＋i)(3＋i)＝()A．5－5iB．7－5iC．5＋5iD．7＋5i3．共轭复数1）、共轭复数的概念：一般地，当两个复数的实部_______，虚部____________时，这两个复数叫做互为共轭复数．通常记复数z的共轭复数为.2）．由复数的模及共轭复数的定义知，|z|与||_______，z＋是_______，z－是纯虚数的充要条件是z为_______．3）．在复平面内，互为共轭复数的两个复数对应的点关于__________对称．牛刀小试21）．(2015)若复数z满足eq\f(\x\to(z),1－i)＝i，其中i为虚数单位，则z＝()A．1－iB．1＋iC．－1－iD．－1＋i2）．若x－2＋yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝________，实数y＝________.4．复数的除法复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，将分母实数化，再化简．即(a＋bi)÷(c＋di)＝eq\f(a＋bi,c＋di)＝_________＝_________，复数除法运算的实质是__________．牛刀小试3．1）i是虚数单位，eq\f(2i3,1－i)等于()A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i2）复数eq\f(1＋i,1－i)＋i3的值是()A．0B．1C．－1D．i命题方向（一）复数的乘法与乘方【例一】：计算：(1)(2＋i)(1＋2i)(2－i)－5i；(2)(1－i)2(1＋i)2＋4.跟踪训练１：(1)复数z＝eq\f(\r(3),2)－ai，a∈R，且z2＝eq\f(1,2)－eq\f(\r(3),2)i，则a的值为()A．1B．2C．eq\f(1,2)D．eq\f(1,4)(2)i是虚数单位，复数(3＋i)(1－2i)＝_______命题方向（二）复数的除法【例二】计算(1)(1＋2i)÷(3－4i)；跟踪训练21)(15·全国Ⅰ)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝()A．－2－iB．－2＋iC．2－iD．2＋i(2)设z＝eq\f(1,1＋i)＋i，则|z|＝()A．eq\f(1,2)B．eq\f(\r(2),2)C．eq\f(\r(3),2)D．2命题方向（三）共轭复数【例三复数eq\f(2＋i,1－2i)的共轭复数是()A．－eq\f(3,5)iB．eq\f(3,5)iC．－iD．i跟踪训练3：(2015·广东理)若复数z＝i(3－2i)(i是虚数单位)，则z的共轭复数为()A．2－3iB．2＋3iC．3＋2iD．3－2i（四）准确掌握复数模的几何意义【例四】已知z2＝8＋6i，求z3－16z－eq\f(100,z).跟踪训练4已知关于x的方程eq\f(x,a)＋eq\f(b,x)＝1，其中a，b为实数．若x＝1－eq\r(3)i是该方程的根，求a，b的值；课时小结：课后作业1．(2015·云南景洪市一中期末)复数eq\f(2＋i,1－2i)的实部为()A．0B．1C．－1D．22．设复数z满足(1－i)z＝2i，则z＝()A．－1＋iB．－1－iC．1＋iD．1－i3．(2015·全国卷Ⅱ文)若a为实数，且eq\f(2＋ai,1＋i)＝3＋i，则a＝()A．－4B．－3C．3D．44．(2015·郑州六校质量检测)设复数z＝a＋bi(a、b∈R)，若eq\f(z,1＋i)＝2－i成立，则点P(a，b)在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5.复数eq\f(\r(2)－i3,1－\r(2)i)等于()A．iB．－iC．2eq\r(2)－iD．－2eq\r(2)－i答案：牛刀小试11）、C２）、C；牛刀小试21）、A；2）、1,1牛刀小试31)C2)A例一：1）5＋5i.(2)8.跟踪训练(1)C(2)5－5i例二跟踪训练2、(1)C(2)B例三C跟踪训练3:A例四跟踪训练4(1)将x＝1－eq\r(3)i代入eq\f(x,a)＋eq\f(b,x)＝1，化简得(eq\f(1,a)＋eq\f(b,4))＋(eq\f(\r(3),4)b－eq\f(\r(3),a))i＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co